• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Układ łańcuchowy

    Przeczytaj także...
    Sterowalność (ang. controllability) – pojęcie występujące w automatyce, pozwalające określić możliwość wpływania na stan badanego obiektu.Wzór Taylora – przedstawienie funkcji (n+1)-razy różniczkowalnej za pomocą wielomianu zależnego od kolejnych jej pochodnych oraz dostatecznie małej reszty. Twierdzenia mówiące o możliwości takiego przedstawiania pewnych funkcji (nawet dość abstrakcyjnych przestrzeni) noszą zbiorczą nazwę twierdzeń Taylora od nazwiska angielskiego matematyka Brooka Taylora, który opublikował pracę na temat lokalnego przybliżania funkcji rzeczywistych w podany niżej sposób. Ta własność funkcji różniczkowalnych znana była już przed Taylorem – w 1671 odkrył ją James Gregory. W przypadku funkcji nieskończenie wiele razy różniczkowalnych, przedstawienie oparte na tej własności może przyjąć postać szeregu zwanego szeregiem Taylora. Poniżej podane jest uogólnione twierdzenie Taylora dla funkcji o wartościach w dowolnych przestrzeniach unormowanych – w szczególności jest więc ono prawdziwe dla funkcji o wartościach rzeczywistych czy wektorowych.
    Robot mobilny to taki robot, który może dowolnie zmieniać swoje położenie w przestrzeni. Roboty tego rodzaju mogą pływać, latać lub jeździć. Roboty mobilne mogą być robotami autonomicznymi tzn. takimi których prawie nic nie ogranicza np. przewody sterujące bądź zasilające (a jedyne ograniczenia to np. ściany lub przestrzeń w jakiej się znajdują itp.). Poniższe informacje dotyczą robotów poruszających się po ziemi.

    Układ łańcuchowy – pojęcie związane z robotami mobilnymi, oznacza sposób na przedstawienie zależności pomiędzy położeniem i orientacją robota w przestrzeni, a sygnałami sterującymi. Wzór na układ łańcuchowy używany jest m.in. w algorytmie sterowania sinusoidalnego.

    Definicja[]

    Układem łańcuchowym nazywa się układ równań różniczkowych w postaci:

    Warunek rzędu algebry Liego – (ang. Lie Algebra Rank Condition – LARC) to jedna z metod określania, czy nieliniowy układ bezdryfowy (np.robot mobilny) jest układem sterowalnym. Zagadnienie to związane jest z algebrą Liego. Metoda polega na generacji kolejnych pól wektorowych tak długo, aż uzyska się z ich złożenia macierz o pełnym wymiarze (należy pamiętać o tym, żeby baza generatora nie powtarzała się). Jeżeli wyznacznik macierzy jest różny od zera, to układ jest sterowalny.Położenie – wielkość fizyczna określająca umiejscowienie danego ciała w przestrzeni względem wybranego układu współrzędnych. Wielkość ta, w zależności od kontekstu, w jakim jest użyta, może występować jawnie jako wektorowa wielkość fizyczna określająca kierunek i odległości danego obiektu od wybranego punktu odniesienia, który umiejscawia się zwykle w początku układu współrzędnych. Wówczas wektor punktu odniesienia do tego ciała nosi nazwę wektora wodzącego.
    ...

    Układ taki ma zmiennych i dwa sterowania, za pomocą których należy ustawić wszystkie zmienne na określonych pozycjach. Powyższe równania można także przedstawić jako układ bezdryfowy:

    Algorytm sterowania sinusoidalnego stosowany jest do sterowania układem łańcuchowym (robotem). Pozwala on odpowiedzieć na pytanie: "Jakie sterowanie należy użyć, aby wszystkie współrzędne osiągnęły zadaną wartość".Układ dynamiczny – model matematyczny rzeczywistego zjawiska przyrody, którego ewolucja jest wyznaczona jednoznacznie przez stan początkowy; najczęściej jest opisany pewnym wektorowym równaniem różniczkowym (czyli w istocie układem równań różniczkowych zwyczajnych), zwanym równaniem stanu. Teoria układów dynamicznych stanowi ważny dział matematyki znajdujący liczne zastosowania przy opisie rozmaitych konkretnych zjawisk, m.in. w teorii sterowania. Układy złożone są najczęściej symulowane komputerowo.
    , gdzie: , .

    Przykład[]

    Istnieje nieliniowy układ dynamiczny przedstawiony jako układ równań (*) .

    Na początku należy wyznaczyć przybliżenie liniowe funkcji stosując wzór:

    .

    W ten sposób otrzymuje się: , , ,

    a po podstawieniu do (*): .

    Na podstawie otrzymanego układu równań tworzone są nowe zmienne , które po zróżniczkowaniu dadzą układ łańcuchowy. , , , , , , , .

    W ten oto sposób otrzymany został układ łańcuchowy, którym można sterować (o ile jest sterowalny, patrz nawiasy Liego) za pomocą sygnałów wyznaczonych w algorytmie sterowania sinusoidalnego itp.




    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.071 sek.