• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Twierdzenie Talesa



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Geometria afiniczna - jedna z możliwych geometrii. Podstawową figurą geometryczną w tej geometrii jest (podobnie jak w geometrii euklidesowej) prosta, podstawowym pojęciem jest równoległość dwóch prostych a podstawowym odwzorowaniem tzw. odwzorowanie afiniczne.Geometria uporządkowania – geometria, której jedynymi pojęciami pierwotnymi są punkty A, B, C, ... oraz trzyargumentowa relacja leżenia między [ABC], która zachodzi wtedy, gdy punkt B leży między punktami A i C. W geometrii tej, podobnie jak w geometrii rzutowej, pomija się pojęcie odległości (metryki). Geometria uporządkowania jest bazą dla geometrii absolutnej i geometrii afinicznej (ale nie dla geometrii rzutowej).

    Twierdzenie Talesa – jedno z podstawowych twierdzeń geometrii euklidesowej, tradycja przypisuje jego sformułowanie Talesowi z Miletu. Jest też ważnym twierdzeniem geometrii afinicznej.

    Twierdzenie[ | edytuj kod]

    proste równoległe przecinają ramiona kąta
    Proste równoległe przecinają ramiona kątów wierzchołkowych

    Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi nieprzechodzącymi przez wierzchołek kąta, to odpowiednie odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta.

    Lemat – w matematyce twierdzenie pomocnicze, którego głównym zastosowaniem jest uproszczenie dowodów innych, bardziej istotnych twierdzeń. Formalnie jednak każdy lemat jest pełnoprawnym twierdzeniem, a zaklasyfikowanie pewnego twierdzenia jako lematu wynika jedynie ze sposobu jego użycia w innym, obszerniejszym kontekście. Często zdarzało się, że lemat zyskiwał sobie o wiele większe znaczenie od pierwotnego, znajdując szersze zastosowanie i stając się w zasadzie samodzielnym twierdzeniem, którego nazwa wynika z uwarunkowań historycznych.Arytmetyka (łac. arithmetica, gr. αριθμητική arithmētikē, od αριθμητικός arithmētikos – arytmetyczna, od αριθμειν arithmein – liczyć, od αριθμός arithmós – liczba; spokr. ze staroang. rīm – liczba, i być z gr. αραρισκειν arariskein – pasować) – jedna z najstarszych część matematyki. W powszechnym użyciu słowo to odnosi się do zasad opisujących podstawowe działania na liczbach (arytmetyka elementarna).

    Przy oznaczeniach na rysunku obok.

    Jeśli

    to zachodzi każda z trzech równości:

    Elementy (gr. Στοιχεῖα, Stoicheia) – pochodzący z IV wieku p.n.e. traktat arytmetyczny i geometryczny, obejmujący swym zakresem podstawowe zagadnienia obu tych nauk.Pole powierzchni (potocznie po prostu powierzchnia figury lub pole figury) – miara, przyporządkowująca danej figurze nieujemną liczbę w pewnym sensie charakteryzującą jej rozmiar.
    .

    Trzy równości można połączyć w jedną potrójną równość:

    Miara – rozważana w matematyce funkcja służąca określeniu „wielkości” zbiorów poprzez przypisanie im pewnej nieujemnej liczby.Euklides z Aleksandrii (gr. Εὐκλείδης, Eukleides, ur. ok. 365 r. p.n.e., zm. ok. 300 r. p.n.e.) – matematyk grecki pochodzący z Aten, przez większość życia działający w Aleksandrii.
    Uwaga 1.

    Twierdzenie zachodzi również, jeśli proste równoległe przecinają ramiona kątów wzajemnie wierzchołkowych.

    Kąt (płaski) w geometrii euklidesowej – każda z dwóch części (tj. podzbiorów) płaszczyzny zawartych między dwiema półprostymi (wraz z nimi), nazwanymi ramionami, o wspólnym początku, zwanym wierzchołkiem. Czyli jest to część wspólna dwóch półpłaszczyzn wyznaczonych przez dwie nierównoległe proste, wraz z ich brzegami nazywanymi ramionami; ich punkt przecięcia to wierzchołek).q.e.d. – skrót od łacińskiego zwrotu Quod erat demonstrandum (co było do udowodnienia). Najpowszechniej stosowanymi polskimi odpowiednikami są skróty c.n.d. ("czego należało dowieść"), c.b.d.u. ("co było do udowodnienia"), c.b.d.o. ("co było do okazania") oraz c.k.d. ("co kończy dowód").
    Uwaga 2.

    Twierdzenie może być sformułowane bez użycia pojęcia kąta: Jeśli wiązka prostych parami równoległych przecina dwie nierównoległe do siebie proste to odpowiednie odcinki wyznaczone przez tę wiązkę na prostej są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez tę wiązkę na prostej

    lub jeszcze ogólniej

    Miara Lebesgue’a (czyt. „lebega”) – pojęcie teorii miary formalizujące i uogólniające intuicje związane z takimi pojęciami (w zależności od wymiaru) jak długość, pole powierzchni czy objętość bryły. Historycznie pojęcie miary (nazywanej dziś miarą Lebesgue’a) pochodzi z pracy Henriego Lebesgue’a, dotyczącej rozszerzenia pojęcia całki na klasy funkcji określonych także na innych zbiorach niż przedziały domknięte (tzw. całka Lebesgue’a).Proporcjonalność prosta – taka zależność między dwiema zmiennymi wielkościami x i y, w której iloraz tych wielkości jest stały (x/y = const). Prowadzi to do wzoru
    Rzutowanie równoległe zachowuje proporcje długości na prostych, tzn. stosunek długości odcinków współliniowych jest niezmiennikiem rzutowania równoległego.
    Thales-sov.jpg

    Twierdzenie odwrotne[ | edytuj kod]

    Zachodzi również następujące odwrotne twierdzenie.

    Jeśli ramiona kąta o wierzchołku przecięte są dwiema prostymi przy czym punkty należą do jednego ramienia kąta, punkty do drugiego oraz:

    Odcinek – w geometrii część prostej zawarta pomiędzy dwoma jej punktami z tymi punktami włącznie. Odcinek w całości zawiera się wewnątrz tej prostej.Twierdzenia van Aubela – twierdzenia geometrii płaskiej przypisywane H. H. van Aubelowi. W literaturze geometrycznej określenie twierdzenie van Aubela używane jest w odniesieniu do przynajmniej dwóch różnych wyników.

    to tzn. proste są równoległe.

    Twierdzenie Cevy – twierdzenie geometrii płaskiej sformułowane i udowodnione przez matematyka włoskiego Giovanniego Cevę w 1678 roku. Twierdzenie odwrotne jest prawdziwe i także zostało udowodnione przez Cevę. Jego uogólnieniem jest twierdzenie Ponceleta.Błędne koło w rozumowaniu, circulus vitiosus – błąd w rozumowaniu polegający na tym, że przy wyprowadzeniu wniosku W oparto się na przesłance P, a następnie, by uzasadnić przesłankę P, powołano się na wniosek W. Np. dowodząc, że Słowacki był genialnym poetą powołano się na to, że jego utwory są arcydziełami, a następnie by uzasadnić tezę, że utwory Słowackiego są arcydziełami, powołano się na tezę, że był genialnym poetą.
    Uwaga

    Gdyby warunek w założeniu zastąpić np. następującym:

    to założenia należałoby uzupełnić o informacje o uporządkowaniu punktów, np.

    Geometria euklidesowa – klasyczna odmiana geometrii opisana po raz pierwszy przez Euklidesa w dziele Elementy (z III w. p.n.e.). Zebrał on całą ówczesną wiedzę matematyczną znaną Grekom, dziś jego dzieło przedstawia się jako pierwszą znaną aksjomatyzację w historii matematyki. Pierwotnie uprawiano ją jedynie na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej wiążąc ją jednocześnie ze światem fizycznym, który miała opisywać, nie dopuszczając tym samym możliwości badania innych odmian geometrii.Twierdzenie Menelaosa (Menelausa) – twierdzenie geometrii płaskiej pochodzące od Menelaosa z Aleksandrii, choć znane było już przed nim. Jest przydatne przy wykazywaniu współliniowości punktów (tzn. że leżą one na wspólnej prostej).
    punkt leży między punktami punkt leży między punktami
    Starożytna Grecja – cywilizacja, która w starożytności rozwijała się w południowej części Półwyspu Bałkańskiego, na wyspach okolicznych mórz (Egejskiego, Jońskiego), wybrzeżach Azji Mniejszej, a później także w innych rejonach Morza Śródziemnego. Starożytna Grecja uważana jest za kolebkę cywilizacji zachodniej. Grecka kultura, sztuka, mitologia, filozofia, nauka zostały za pośrednictwem Rzymian przekazane Europie i wywierały na jej mieszkańców ogromny wpływ w różnych okresach dziejów.Liczba – pojęcie abstrakcyjne, jedno z najczęściej używanych w matematyce. Pierwotnie liczby służyły do porównywania wielkości zbiorów przedmiotów (liczby naturalne), później także wielkości ciągłych (miary i wagi), obecnie w matematyce są rozważane jako twory abstrakcyjne, w oderwaniu od ewentualnych fizycznych zastosowań.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4]




    Warto wiedzieć że... beta

    Tales z Miletu (gr. Θαλῆς ὁ Μιλήσιος Thales ho Milesios; VII/VI w. p.n.e.) – filozof (uczony) grecki okresu przedsokratejskiego, przedstawiciel jońskiej filozofii przyrody. Powszechnie uznawany za pierwszego filozofa cywilizacji zachodniej oraz za inicjatora badań nad przyrodą jako nauki. Należy też do kanonu siedmiu mędrców. Talesa postrzega się jako pierwszego filozofa głównie dlatego, że zainicjował wyjaśnianie rzeczywistości przez odwoływanie się do natury i rozumu bardziej niż do mitologii i tradycji – Grecy widzieli w nim jednak raczej mędrca, niż filozofa.
    Twierdzenie Pitagorasa – twierdzenie geometrii euklidesowej dotyczące trójkątów prostokątnych, równoważne w istocie jest piątemu pewnikowi Euklidesa o prostych równoległych. W zachodnioeuropejskim kręgu kulturowym przypisuje się je żyjącemu w VI wieku p.n.e. greckiemu matematykowi i filozofowi Pitagorasowi, chociaż niemal pewne jest, że znali je przed nim starożytni Egipcjanie. Wiadomo też, że jeszcze przed Pitagorasem znano je w starożytnych Chinach, Indiach i Babilonii.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.034 sek.