• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Twierdzenie Rao-Blackwella

    Przeczytaj także...
    Wypukłość i wklęsłość funkcji - własności funkcji mówiące o jej położeniu względem jej stycznej w danym punkcie. Jeśli krzywa znajduje sięZmienna losowa – funkcja przypisująca zdarzeniom elementarnym liczby. Intuicyjnie: odwzorowanie przenoszące badania prawdopodobieństwa z niewygodnej przestrzeni probabilistycznej do dobrze znanej przestrzeni euklidesowej. Zmienne losowe to funkcje mierzalne względem przestrzeni probabilistycznych.
    Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.

    Twierdzenie Rao-Blackwella:

    Niech A będzie wypukłym zbiorem decyzji, i niech będzie wypukłą funkcją parametru , dla każdego ustalonego ze zbioru parametrów. Niech będzie statystyką dostateczną a pewną regułą decyzyjną wtedy jest regułą decyzyjną zależną tylko od i nie gorszą od .

    Zbiór wypukły – pojęcie geometryczne, podzbiór pewnej przestrzeni zawierający wraz dowolnymi dwoma jego punktami odcinek je łączący. Wspomniana przestrzeń może być euklidesowa, afiniczna, a nawet tylko liniowa (wektorowa); we wszystkich przypadkach wymaga się, by ciało skalarów było uporządkowane, zwykle jest to ciało liczb rzeczywistych, bądź liczb zespolonych.

    Dowód:

    Lemat:

    Niech będzie zbiorem wypukłym, a zmienną losową taką, że wtedy o ile istnieje.

    A jest zbiorem wypukłym, a więc czyli jest regułą decyzyjną.

    jest statystyką dostateczną, więc można wybrać wersję warunkowej wartości oczekiwanej niezależną od .

    Co kończy dowód.

    Oczywistym wnioskiem jest także to, że klasa reguł decyzyjnych jest istotnie zupełna (window.RLQ=window.RLQ||).push(function(){mw.log.warn("Gadget \"edit-summary-warning\" styles loaded twice. Migrate to type=general. See \u003Chttps://phabricator.wikimedia.org/T42284\u003E.");mw.log.warn("Gadget \"wikibugs\" styles loaded twice. Migrate to type=general. See \u003Chttps://phabricator.wikimedia.org/T42284\u003E.");mw.log.warn("Gadget \"ReferenceTooltips\" styles loaded twice. Migrate to type=general. See \u003Chttps://phabricator.wikimedia.org/T42284\u003E.");mw.log.warn("Gadget \"main-page\" styles loaded twice. Migrate to type=general. See \u003Chttps://phabricator.wikimedia.org/T42284\u003E.");});




    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.056 sek.