• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Twierdzenie Pitagorasa



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]
    Przeczytaj także...
    Elementy (gr. Στοιχεῖα, Stoicheia) – pochodzący z IV wieku p.n.e. traktat arytmetyczny i geometryczny, obejmujący swym zakresem podstawowe zagadnienia obu tych nauk.Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń o geometrii euklidesowej. Jest ona naturalnym elementem modeli świata rzeczywistego (łac. geometria = mierzenie ziemi) i stanowi dobre przybliżenie przestrzeni fizycznych w warunkach makroskopowych, jednak nie nadaje się do opisu rzeczywistości w bardzo małych, atomowych, lub bardzo wielkich, astronomicznych, wielkościach. Jednowymiarowa przestrzeń euklidesowa nazywana jest prostą euklidesową, zaś dwuwymiarowa – płaszczyzną euklidesową. Przestrzenie te nazywa się również przestrzeniami afinicznymi euklidesowymi w odróżnieniu od przestrzeni liniowych euklidesowych, znanych szerzej jako przestrzenie unitarne.
    Animacja ilustrująca twierdzenie Pitagorasa

    Twierdzenie Pitagorasatwierdzenie geometrii euklidesowej dotyczące trójkątów prostokątnych, równoważne w istocie jest piątemu pewnikowi Euklidesa o prostych równoległych. W zachodnioeuropejskim kręgu kulturowym przypisuje się je żyjącemu w VI wieku p.n.e. greckiemu matematykowi i filozofowi Pitagorasowi, jednak odkrycia dokonali Babilończycy, którzy znali dodatkowo dwie prostsze metody, przy których błąd jest niewielki. Zapewne znali je przed Pitagorasem starożytni Egipcjanie. Wiadomo też, że jeszcze przed nim znano je w starożytnych Chinach i Indiach.

    Cheops (z gr.) – władca starożytnego Egiptu IV dynastii z okresu Starego Państwa. Imię "Cheops" to spopularyzowana przez Herodota, grecka forma egipskiego imienia Chu-fu, skrótu od Chnum-chuefui (z egip. Chnum mnie chroni).Pitagoras (gr. Πυθαγόρας, Pythagoras) (ur. ok. 572 p.n.e. na Samos lub w Sydonie, zm. ok. 497 p.n.e. w Metaponcie) – grecki matematyk, filozof, mistyk kojarzony ze słynnym twierdzeniem matematycznym nazwanym jego imieniem. Z relacji anonimowego autora wiadomo, że Pitagoras żył 104 lata", ale większość opisów wzmiankuje jedynie około 80 lat. Według jednej z wersji zmarł w Metaponcie w domu zapaśnika Milona, ocalony z pogromu Krotony, zaś innej - rewolty tej nie przeżył. Według wielu źródeł jego żoną była Teano.

    Spis treści

  • 1 Twierdzenie
  • 2 Dowody
  • 2.1 Układanka
  • 2.2 Przez podobieństwo
  • 2.3 Z przystawania
  • 2.4 Dowód Garfielda
  • 3 Twierdzenie odwrotne
  • 3.1 Dowód
  • 4 Uogólnienia
  • 4.1 Twierdzenie cosinusów
  • 4.2 Twierdzenie Dijkstry o trójkątach
  • 4.3 Uogólnienie na dowolną przestrzeń euklidesową
  • 4.4 Uogólnienie na czworościany
  • 5 Twierdzenie Pitagorasa a świat rzeczywisty
  • 6 Zobacz też
  • 7 Przypisy
  • 8 Bibliografia
  • 9 Linki zewnętrzne
  • MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).Twierdzenie odwrotne – dla danego twierdzenia twierdzenie w którym założenie zamieniono z tezą wyjściowego twierdzenia. Niech będzie dane twierdzenie: jeśli A, to B; wtedy twierdzenie odwrotne do niego jest zdaniem jeśli B, to A. Twierdzenie odwrotne do danego prawdziwego twierdzenia nie musi być zdaniem prawdziwym. Twierdzenie odwrotne jest równoważne twierdzeniu przeciwnemu.

    Twierdzenie[]

    Suma pól kwadratów „czerwonego” i „niebieskiego” jest równa polu kwadratu „fioletowego”.

    W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta. Zgodnie z oznaczeniami na rysunku obok zachodzi tożsamość

    Dwa trójkąty są podobne, gdy ich odpowiednie boki są parami proporcjonalnymi. tzn. gdy można dobrać nazwy dla wierzchołków w pierwszym i drugim trójkącie odpowiednio A,B,C oraz A’,B’,C’ tak, abyJames Abram Garfield (ur. 19 listopada 1831 w Orange, Ohio, zm. 19 września 1881 w Elberon, New Jersey) – dwudziesty prezydent USA (od marca do września 1881).

    Geometrycznie oznacza to, że jeżeli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy kwadraty, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych tego trójkąta będzie równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.

    Twierdzenie Talesa – jedno z najważniejszych twierdzeń geometrii euklidesowej. Tradycja przypisuje jego sformułowanie Talesowi z Miletu.Pole powierzchni (potocznie po prostu powierzchnia figury lub pole figury) – miara, przyporządkowująca danej figurze nieujemną liczbę w pewnym sensie charakteryzującą jej rozmiar.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Trójkąt – wielokąt o trzech bokach. Trójkąt to najmniejsza (w sensie inkluzji) figura wypukła i domknięta, zawierająca pewne trzy ustalone i niewspółliniowe punkty płaszczyzny (otoczka wypukła wspomnianych trzech punktów).
    Ogólna teoria względności (OTW) – popularna nazwa teorii grawitacji formułowanej przez Alberta Einsteina w latach 1907–1915, a opublikowanej w roku 1916.
    Przystawanie (kongruencja) – w geometrii relacja równoważności figur zdefiniowana poprzez izometrię rozumianą intuicyjnie jako identyczność kształtu i wielkości figury: dwie figury uważa się za przystające (kongruentne), jeśli istnieje izometria między nimi.
    Postulat Euklidesa, postulat równoległości, piąty aksjomat Euklidesa – jeden z aksjomatów geometrii euklidesowej. Ma on postać:
    Geometria nieeuklidesowa – geometria, która nie spełnia co najmniej jednego z aksjomatów geometrii euklidesowej. Może ona spełniać tylko część z nich, przy czym mogą również obowiązywać w niej inne, sprzeczne z aksjomatami i twierdzeniami geometrii Euklidesa.
    Szczepan Jeleński (ur. 23 grudnia 1881 w Warszawie, zm. 26 maja 1949 w Poznaniu), inżynier i pisarz, popularyzator nauki. Używał pseudonimu Bohdan Katerwa i innych. Syn Jana Jeleńskiego.
    Euklides z Aleksandrii (gr. Εὐκλείδης, Eukleides, ur. ok. 365 r. p.n.e., zm. ok. 300 r. p.n.e.) – matematyk grecki pochodzący z Aten, przez większość życia działający w Aleksandrii.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.058 sek.