• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Twierdzenie Orlicza-Pettisa

    Przeczytaj także...
    Miara wektorowa – addytywna funkcja zbiorów określona na ciele zbiorów o wartościach w przestrzeni unormowanej. Miara wektorowa nie jest miarą. Dla miar wektorowych, podobnie jak dla miar, definiuje się pojęcie całki.Billy James Pettis (ur. 1913 - zm. 14 kwietnia 1979) - matematyk amerykański znany z dużego wkładu w rozwój analizy funkcjonalnej. Od nazwiska Pettisa pochodzą nazwy takich pojęć i twierdzeń jak:
    Szereg – konstrukcja umożliwiająca wykonanie uogólnionego dodawania przeliczalnej liczby składników. Przykładem znanego szeregu jest dychotomia Zenona z Elei

    Twierdzenie Orlicza-Pettisa (także twierdzenie o szeregu wyrwanym) – twierdzenie mówiące, że jeżeli jest takim ciągiem punktów przestrzeni Banacha, że dla każdego ściśle rosnącego ciągu liczb naturalnych szereg

    Przestrzeń liniowo-topologiczna lokalnie wypukła – przestrzeń liniowo-topologiczna, która ma bazę lokalną złożoną ze zbiorów wypukłych. Ze względu na dobre własności jest to ważna klasa przestrzeni liniowo-topologicznych rozważanych w analizie funkcjonalnej.Ciąg – w matematyce pojęcie oddające intuicję ponumerowania, czy też uporządkowania elementów zbioru. W zależności od rodzaju elementów zbioru stosuje się różne nazwy: w przypadku liczb mówi się o ciągach liczbowych, bądź bardziej precyzyjnie, np. w przypadku zbioru liczb całkowitych, rzeczywistych czy zespolonych, ciąg nazywa się wtedy odpowiednio ciągiem całkowitoliczbowym, rzeczywistym i zespolonym. Jeśli elementami zbioru są funkcje, to ciąg nazywa się ciągiem funkcyjnym. Ciąg powstały poprzez wybranie elementów innego ciągu nazywa się podciągiem.

    jest słabo zbieżny (tzn. jest podszeregowo słabo zbieżny), to szereg jest bezwarunkowo zbieżny w sensie normy (bezwarunkowo mocno zbieżny). Z powyższego wynika, że każda miara wektorowa określona na σ-ciele, która jest słabo przeliczalnie addytywna jest również (mocno) przeliczalnie addytywna.

    Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.Przestrzeń Banacha – przestrzeń unormowana X (z normą ||·||), w której metryka wyznaczona przez normę, tj. metryka d dana wzorem

    Twierdzenie udowodnione przez Władysława Orlicza (dla słabo ciągowo zupełnych przestrzeni unormowanych) oraz w przypadku ogólnym, niezależnie przez Billy'ego Jamesa Pettisa i Nelsona Dunforda. Twierdzenie Orlicza-Pettisa można udowodnić w szerszej klasie przestrzeni, np. w klasie przestrzeni lokalnie wypukłych i niektórych typach F-przestrzeni, które nie są lokalnie wypukłe (ale mają np. bazę Schaudera). M. Nawrocki podał przykłady F-przestrzeni dla których teza twierdzenia nie jest prawdziwa

    Baza Schaudera - w analizie funkcjonalnej - ciąg (xn) elementów przestrzeni Banacha X o tej własności, że dla każdego elementu x przestrzeni X istnieje dokładnie jeden taki ciąg skalarów (an), żePrzestrzeń unormowana – przestrzeń liniowa, w której określono pojęcie normy będące bezpośrednim uogólnieniem pojęcia długości (modułu) wektora w przestrzeni euklidesowej.

    Przypisy

    1. B.J. Pettis, On integration in vector spaces, Transactions of the American Mathematical Society. 44, ss. 277–304 (Thesis, Univ. of Virginia, Charlottesville 1937)
    2. N. Dunford, Uniformity in linear spaces, Transactions of the American Mathematical Society 44, ss. 305–356
    3. M. Nawrocki, On the Orlicz-Pettis property in nonlocally convex F-spaces, Proceedings of the American Mathematical Society 101 (1987), ss. 492-496 [1]
    4. M. Nawrocki, The Orlicz-Pettis theorem fails for Lumer's Hardy spaces (LH)(B), Proceedings of the American Mathematical Society 109 (1990), ss. 957-963 [2]

    Bibliografia[]

  • Joe Diestel, Jerry Uhl, Jr.: Vector measures. Providence, R.I: American Mathematical Society, 1977, s. 22-23. ISBN 0821815156.
  • Słaba topologia – alternatywna (w stosunku do wyjściowej) topologia na danej przestrzeni liniowo-topologicznej, będąca uogólnieniem idei zbieżności po współrzędnych (w przypadku przestrzeni skończenie wymiarowych słaba topologia pokrywa się z wyjściową topologią).Władysław Orlicz (ur. 24 maja 1903 w Okocimiu, zm. 9 sierpnia 1990 w Poznaniu) – polski matematyk należący do tzw. lwowskiej szkoły matematycznej. Pracował jako profesor Uniwersytetu Poznańskiego. Jego prace dotyczą głównie analizy funkcjonalnej i szeregów ortogonalnych. Do jego najważniejszych osiągnięć należy opracowanie teorii pewnego typu przestrzeni funkcyjnych (przestrzenie Orlicza i Musielaka-Orlicza). Udowodnił twierdzenie w teorii przestrzeni Banacha nazywane dziś twierdzeniem Orlicza-Pettisa.



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Proceedings of the American Mathematical Society - czasopismo naukowe o tematyce matematycznej (miesięcznik) wydawane przez Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne. Artykuły zamieszczane w czasopiśmie muszą być nie krótsze niż 15 stron. Czasopismo znajduje się na tzw. liście filadelfijskiej.
    Transactions of the American Mathematical Society - czasopismo naukowe o tematyce matematycznej (miesięcznik) wydawane przez Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne od 1900 roku. Artykuły zamieszczane w czasopiśmie muszą być nie krótsze niż 15 stron. Czasopismo znajduje się na tzw. liście filadelfijskiej.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.04 sek.