• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Twierdzenie Gaussa-Wantzela



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Warunek konieczny – wniosek wypływający z danego faktu. Jeżeli fakt ma zaistnieć, to zaistnieć (koniecznie) musi również fakt będący wnioskiem.Wielokąt foremny – wielokąt, który ma wszystkie kąty wewnętrzne równe i wszystkie boki równej długości. Wszystkie wielokąty foremne są figurami wypukłymi. Wielokątem foremnym o najmniejszej możliwej liczbie boków (3) jest trójkąt równoboczny. Teoretycznie jest możliwy do skonstruowania dwukąt foremny, ale jest to przypadek zdegenerowany, wyglądałby on jak zwykły odcinek, a kąt między bokami wynosiłby 0 ∘   {displaystyle 0^{circ } } . Czworokąt foremny to inaczej kwadrat.

    Twierdzenie Gaussa-Wantzela – twierdzenie geometrii euklidesowej, które mówi, że -kąt foremny daje się skonstruować za pomocą cyrkla i linijki, jeżeli jest liczbą postaci gdzie są różnymi liczbami pierwszymi Fermata. Jak dotąd (2019) znane jest tylko 5 liczb pierwszych Fermata: i nie wiadomo, czy jest ich więcej.

    Modulo – operacja wyznaczania reszty z dzielenia jednego typu liczbowego przez drugi. W dalszym ciągu napis a   mod   d = r {displaystyle a {mod { }}d=r} będzie oznaczał, iż r {displaystyle r} jest resztą z dzielenia a {displaystyle a} przez d {displaystyle d} .Konstrukcje klasyczne, konstrukcje przy użyciu cyrkla i linijki – wspólna nazwa problemów polegających na wyznaczeniu odcinków lub kątów spełniających dane warunki jedynie przy pomocy cyrkla i linijki bez podziałki.

    W szczególności we wzorze może być (wielokąty o liczbie boków będącą potęgą dwójki są konstruowalne) lub (twierdzenie obejmuje także wielokąty o nieparzystej liczbie boków). Tak więc, konstruowalne są m.in. pięciokąt i sześciokąt foremny ale już nie siedmiokąt.

    Warunek wystarczający (inaczej warunek dostateczny) – każdy warunek, z którego dany fakt wynika. Jeżeli warunek wystarczający zachodzi (wystarczy, by zachodził), wówczas zachodzi dany fakt.Pierre Laurent Wantzel (ur. 5 czerwca 1814 r. w Paryżu, zm. 21 maja 1848 r. w Paryżu) – matematyk francuski, autor twierdzenia o konstruowalności figur płaskich za pomocą cyrkla i linijki.

    Historia[ | edytuj kod]

    W starożytności matematycy potrafili konstruować za pomocą cyrkla i linijki -kąty foremne dla postaci i

    Geometria euklidesowa – klasyczna odmiana geometrii opisana po raz pierwszy przez Euklidesa w dziele Elementy (z III w. p.n.e.). Zebrał on całą ówczesną wiedzę matematyczną znaną Grekom, dziś jego dzieło przedstawia się jako pierwszą znaną aksjomatyzację w historii matematyki. Pierwotnie uprawiano ją jedynie na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej wiążąc ją jednocześnie ze światem fizycznym, który miała opisywać, nie dopuszczając tym samym możliwości badania innych odmian geometrii.

    W roku 1796 Gauss skonstruował siedemnastokąt foremny, a w roku 1801 udowodnił, że warunek podany w twierdzeniu jest wystarczający dla przeprowadzenia konstrukcji. Przypuszczał też, że jest to warunek konieczny, jednak dowodu nie podał. W roku 1837 wykazał to Pierre Wantzel.

    257-kąt foremny skonstruowano w 1832 roku. Sposób konstrukcji klasycznej 65537-kąta foremnego po raz pierwszy opublikował nauczyciel gimnazjum Johann Gustav Hermes w 1894. Sama konstrukcja zajmuje 200 stron, Hermes pracował nad nią przez 10 lat.

    Podstrony: 1 [2] [3]




    Reklama

    Czas generowania strony: 0.019 sek.