• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Twierdzenie Cayleya



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Teoria grup – dział algebry, uważany za dość autonomiczną dziedzinę matematyki (w szczególności teoria grup abelowych, czyli przemiennych), który bada własności struktur algebraicznych nazywanych grupami, czyli zbiorów z wyróżnionym łącznym dwuargumentowym działaniem wewnętrznym mającym element neutralny i w którym każdy element jest odwracalny.Grupa – jedna ze struktur algebraicznych: zbiór niepusty, na którym określono pewne łączne działanie dwuargumentowe wewnętrzne, dla którego istnieje element odwrotny do każdego elementu oraz element neutralny. Można powiedzieć, że grupą jest monoid, w którym każdy element ma element odwrotny. Dział matematyki badający własności grup nazywa się teorią grup.

    Twierdzenie Cayleyatwierdzenie teorii grup autorstwa Arthura Cayleya mówiące, że dowolna abstrakcyjna grupa jest w rzeczywistości pewną grupą przekształceń zbioru, na którym została ona określona. Jest to więc podgrupa grupy symetrycznej tego zbioru. Twierdzenie to pozwala przełożyć wszystkie wyniki dotyczące grup symetrycznych na grupy abstrakcyjne.

    Homomorfizm grup – przekształcenie zachowujące strukturę grup, tj. homomorfizm grup jako struktur algebraicznych. Z punktu widzenia teorii kategorii homomorfizmy grup są klasy morfizmami kategorii grup, z tego też względu nazywane są one czasem morfizmami grup.Twierdzenie to sformalizowana wypowiedź sądu, stosowana we wszystkich naukach ścisłych, składająca się z dwóch zbiorów zdań, które łączy relacja implikacji. Pierwszy zbiór zdań określa ściśle warunki dla których dane twierdzenie jest spełnione i nazywa się założeniem twierdzenia, a drugi zbiór zdań jest właściwym sądem, będącym istotną treścią wypowiadanego twierdzenia i zwany jest tezą twierdzenia.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Arthur Cayley (ur. 16 sierpnia 1821 w Richmond (hrab. Surrey), zm. 26 stycznia 1895 w Cambridge) – angielski matematyk i prawnik.
    q.e.d. – skrót od łacińskiego zwrotu Quod erat demonstrandum (co było do udowodnienia). Najpowszechniej stosowanymi polskimi odpowiednikami są skróty c.n.d. ("czego należało dowieść"), c.b.d.u. ("co było do udowodnienia"), c.b.d.o. ("co było do okazania") oraz c.k.d. ("co kończy dowód").
    William Burnside, (ur. 2 lipca 1852 w Londynie, zm. 21 sierpnia 1927 w Cotleigh w Anglii) - angielski matematyk, najbardziej znany jako jeden z odkrywców teorii grup skończonych.
    Grupa permutacji – grupa wszystkich bijekcji pewnego zbioru w siebie (czyli permutacji) z działaniem składania pełniącego rolę działania grupowego i identycznością jako elementem neutralnym. Elementem odwrotnym do danego jest funkcja (permutacja) odwrotna do danej, która zawsze istnieje z definicji bijekcji.
    Bolesław Gleichgewicht (ur. 30 kwietnia 1919 w Warszawie) – doktor nauk matematycznych, zainteresowany różnymi aspektami algebry oraz dydaktyki matematyki.
    Działanie grupy – w algebrze i geometrii sposób opisania symetrii obiektów za pomocą pojęcia grupy. Istotne elementy obiektu opisane są za pomocą zbioru, a jego symetrie za pomocą jego grupy symetrii, która składa się z wzajemnie jednoznacznych przekształceń geometrycznych wspomnianego zbioru. Wówczas grupę tę nazywa się także grupą permutacji (szczególnie, jeśli zbiór jest skończony lub nie jest przestrzenią liniową) lub grupą przekształceń (szczególnie, gdy zbiór jest przestrzenią liniową, a grupa działa jak przekształcenia liniowe zbioru).
    Podgrupa – w teorii grup zbiór elementów danej grupy, który sam tworzy grupę z działaniem grupy wyjściowej; inaczej podzbiór grupy zamknięty na działanie grupowe i branie odwrotności, który zawiera jej element neutralny (zob. działanie wewnętrzne).

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.207 sek.