• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Transformacja Holsteina-Primakoffa

    Przeczytaj także...
    Operator jest to inna nazwa odwzorowania liniowego zdefiniowanego na przestrzeni Hilberta. Operatory samosprzężone odpowiadają wartościom fizycznym, które mogą być mierzone.Operatory kreacji i anihilacji – operatory stosowane w drugiej kwantyzacji zdefiniowane i działające w przestrzeni Foka (Focka) na stany wielocząstkowe. Operatory te oznaczane są jako:
    Mechanika kwantowa (teoria kwantów) – teoria praw ruchu obiektów świata mikroskopowego. Poszerza zakres mechaniki na odległości czasoprzestrzenne i energie, dla których przewidywania mechaniki klasycznej nie sprawdzały się. Opisuje przede wszystkim obiekty o bardzo małych masach i rozmiarach - np. atom, cząstki elementarne itp. Jej granicą dla średnich rozmiarów lub średnich energii czy pędów jest mechanika klasyczna.

    Transformacja Holsteina-Primakoffa jest transformacją w mechanice kwantowej pozwalającą na wygenerowanie operatorów o spinowych regułach komutacji z operatorów kreacji i anihilacji dla oscylatora harmonicznego(operatory bozonowe)

    Nowe operatory są opisywane następującymi wzorami:

    gdzie:

    Kwantowy oscylator harmoniczny – układ fizyczny rozmiarów atomowych lub subatomowych (np. jon w sieci krystalicznej lub w cząsteczka gazu) wykonujący ruch drgający (oscylacyjny) pod wpływem siły proporcjonalnej do wychylenia od położenia równowagi. Właściwy opis ruchu wymaga zastosowania mechaniki kwantowej, co sprowadza się do znalezienia rozwiązań równania Schrödingera. Dowodem eksperymentalnym konieczności zastosowania mechaniki kwantowej do opisu właściwości mikroskopowych układów drgających jest np. nieciągłe widmo promieniowania emitowane przez drgające cząsteczki. Makroskopowym odpowiednikiem oscylatora kwantowego jest klasyczny oscylator harmoniczny, którym jest ciało makroskopowe o stosunkowo dużej masie, zawieszone np. na sprężynie i wykonujące drgania; do opisu jego ruchu wystarczająca jest mechanika klasyczna. Pojęcie oscylatora ma duże zastosowanie i znaczenie w wielu działach fizyki klasycznej i kwantowej.W fizyce cząstek bozony (ang. boson od nazwiska fizyka Satyendra Bose), są cząstkami posiadającymi spin całkowity. Większość bozonów to cząstki złożone, jednakże 12 z nich (tak zwane bozony cechowania) są cząstkami elementarnymi, niezłożonymi z mniejszych cząstek (cząstki fundamentalne).
    – spin cząstki opisywanej za pomocą operatorów – operatory kreacji i anihilacji kwantowego oscylatora harmonicznego (operatory bozonowe).

    Opisane w powyższy sposób operatory spełniają reguły komutacji charakterystyczne dla operatorów spinowych. Transformacja Holsteina-Primakoffa ma zastosowanie np. do opisu spinowych wzbudzeń kolektywnych – fal spinowych w krysztale w ramach modelu Heisenberga. Problemem pojawiającym się przy transformacji Holsteina-Primakoffa jest różnica w wymiarach przestrzeni, w których działają operatory bozonowe (stanów jest nieskończenie wiele) oraz operatory o spinowych relacjach komutacji(liczba stanów spinowych jest ograniczona do 2S+1). Niedogodność tą omija się narzucając ograniczenie w postaci warunku: co odpowiada ograniczeniu się do stanów leżących blisko stanu podstawowego (zakres niskich temperatur). Transformacja Holsteina-Primakoffa jest przykładem bozonizacji.

    Bozonizacja - technika matematyczna stosowana w kwantowej fizyce ciała skondensowanego polegająca na transformacji pól fermionowych polami bozonowymi. Zastosowanie tej metody pozwala zamienić zagadnienie oddziałujących fermionów równoważnym mu zagadnieniem wyrażonym przez wzbudzenia o bozonowym charakterze.

    Linki zewnętrzne[ | edytuj kod]

  • Oryginał pracy Holsteina-Primakoffa w Physical Review 58,1098(1940) (ang.)



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.026 sek.