• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Trójkąt sferyczny



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]
    Przeczytaj także...
    Dwukąt sferyczny – figura geometryczna, część sfery ograniczona dwiema płaszczyznami przechodzącymi przez jej środek. Inaczej, dwukąt jest przecięciem sfery i kąta dwuściennego.Definicja intuicyjna: Powierzchnia (ściślej: brzeg) kuli. Zbiór punktów oddalonych o pewną zadaną odległość (promień sfery) od wybranego punktu (środek sfery).
    Trójkąt sferyczny ABC

    Trójkąt sferyczny – część sfery ograniczona przez łamaną zamkniętą bez samoprzecięć złożoną z trzech łuków okręgów wielkich. Równoważnie, trójkąt sferyczny można zdefiniować jako część wspólną sfery i pewnego kąta trójściennego o wierzchołku w środku sfery.

    Jeśli każdy łuk i każdy kąt wewnętrzny utworzonego trójkąta sferycznego ma miarę mniejszą od 180°, to taki trójkąt jest określany jako trójkąt eulerowski. Równoważnie, trójkąt eulerowski można zdefiniować jako część wspólną sfery i pewnego wypukłego kąta trójściennego o wierzchołku w środku sfery. Trójkąty eulerowskie są to te trójkąty sferyczne, które w całości mieszczą się w pewnej otwartej półsferze.

    Trójkąt eulerowski to figura przestrzenna powstała z trzech łuków kół wielkich na sferze przecinających się parami (trójkąt sferyczny), gdzie dodatkowo każdy bok i każdy kąt ma miarę mniejszą niż 180°. Figura ta ma szczególne znaczenie w geodezji wyższej, pozwala w łatwy sposób obliczyć m.in. współrzędne punktów na sferze w oparciu o znane współrzędne punktu będącego jednym z wierzchołków.Pole powierzchni (potocznie po prostu powierzchnia figury lub pole figury) – miara, przyporządkowująca danej figurze nieujemną liczbę w pewnym sensie charakteryzującą jej rozmiar.

    Spis treści

  • 1 Wierzchołki trójkąta sferycznego
  • 2 Boki trójkąta sferycznego
  • 3 Oznaczenia
  • 4 Niektóre właściwości trójkątów eulerowskich
  • 5 Wzory do rozwiązywania trójkątów sferycznych
  • 6 Trójkąty sferyczne w geodezji wyższej
  • 7 Zobacz też
  • 8 Uwagi
  • 9 Bibliografia
  • Wierzchołki trójkąta sferycznego[]

    Na płaszczyźnie euklidesowej każde trzy niewspółliniowe punkty wyznaczają łamaną zamkniętą (bez samoprzeciecięć). Z kolei łamana ta jest ograniczeniem pewnego trójkąta. Inaczej mówiąc, każdy trójkąt jest jednoznacznie wyznaczony przez trzy niewspółliniowe punkty na płaszczyźnie euklidesowej.

    Trójkąt – wielokąt o trzech bokach. Trójkąt to najmniejsza (w sensie inkluzji) figura wypukła i domknięta, zawierająca pewne trzy ustalone i niewspółliniowe punkty płaszczyzny (otoczka wypukła wspomnianych trzech punktów).Linia geodezyjna, czasem nazywana krótko: geodezyjna – krzywa w przestrzeni metrycznej (ściślej: w G-przestrzeni), zawierająca najkrótszą drogę pomiędzy dowolnymi dostatecznie bliskimi swoimi punktami, nie dająca się już wydłużyć z żadnej strony. Formalnie definiuje się je jako krzywe o zerowej krzywiznie geodezyjnej. Dla przestrzeni euklidesowej geodezyjne są zwykłymi prostymi.

    Na sferze dowolne trzy punkty nie leżące na jednym okręgu wielkim wyznaczają 8 różnych łamanych. Wynika to stąd, że każda para punktów może być połączona na dwa sposoby: łukiem krótszym (geodezyjną) i dopełnieniem tego łuku do okręgu wielkiego.

    W efekcie mogą powstać:

  • 4 łamane bez samoprzecięć,
  • 3 łamane z jednym samoprzecięciem,
  • 1 łamana z trzema samoprzecięciami.
  • Każda z czterech pierwszych łamanych rozcina sferę na dwie części, będące trójkątami sferycznymi. Z tych 8 trójkątów sferycznych jeden jest eulerowski.

    Elipsoida – powierzchnia, której wszystkie przekroje płaskie są elipsami. Czasem tym słowem oznacza się też bryłę, ograniczoną tą powierzchnią. Szczególnym przypadkiem elipsoidy jest elipsoida obrotowa, powierzchnia ograniczona powstała przez obrót elipsy wokół własnej osi symetrii.Linia geodezyjna, czasem nazywana krótko: geodezyjna – krzywa w przestrzeni metrycznej (ściślej: w G-przestrzeni), zawierająca najkrótszą drogę pomiędzy dowolnymi dostatecznie bliskimi swoimi punktami, nie dająca się już wydłużyć z żadnej strony. Formalnie definiuje się je jako krzywe o zerowej krzywiznie geodezyjnej. Dla przestrzeni euklidesowej geodezyjne są zwykłymi prostymi.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Koło wielkie – największe koło, jakie można wpisać w kulę. Jego średnica jest równa średnicy kuli, a samo koło dzieli ją na dwie symetryczne połowy zwane półkulami.
    Ziemia (łac. Terra) − trzecia, licząc od Słońca, a piąta co do wielkości planeta Układu Słonecznego. Pod względem średnicy, masy i gęstości jest to największa planeta skalista Układu Słonecznego.
    Koło wielkie – największe koło, jakie można wpisać w kulę. Jego średnica jest równa średnicy kuli, a samo koło dzieli ją na dwie symetryczne połowy, zwane półkulami.
    Geoida – bryła, której powierzchnia w każdym miejscu jest prostopadła do pionu wyznaczonego przez siłę ciężkości. Geoida jest teoretyczną powierzchnią, na której potencjał siły ciężkości Ziemi jest stały, równy potencjałowi siły ciężkości na średnim poziomie mórz otwartych i przedłużoną umownie pod powierzchnią lądów. Ponieważ zawiera ona lustro wody w morzach i oceanach dodatkowo określana jest jako Geoida Zerowa. Jako powierzchnia ekwipotencjalna, geoida w każdym swym punkcie jest prostopadła do kierunku siły ciężkości (lokalnego pionu).
    Elipsoida ziemska – spłaszczona elipsoida obrotowa, której powierzchnia jest najbardziej zbliżona do hydrostatycznej powierzchni Ziemi. Elipsoida obrotowa jest określona przez dwa stałe parametry, w tym jeden przynajmniej długościowy, np. przez dwie półosie a i b lub przez półoś a i spłaszczenie f. Na powierzchnię odniesienia redukuje się te obserwacje, które są potrzebne. Dawniej na elipsoidę redukowało się azymut α, szerokość geograficzną φ i długość geograficzną λ (żeby otrzymać B i L) oraz odległość między punktami. Obecnie redukuje się jedynie odległość między punktami, ponieważ dostępne są pomiary GPS i od razu uzyskujemy współrzędne elipsoidalne (B,L).
    Sieć triangulacyjna – zespół punktów geodezyjnych o wyznaczonym położeniu sytuacyjnym i zastabilizowanych w terenie specjalnymi trwałymi znakami geodezyjnymi. Sieci te składają się z zespołu trójkątów połączonych w ten sposób, że mają one wspólne, przyległe boki. Układ tych trójkątów może być różny, np. w postaci łańcucha trójkątów, sieci powierzchniowych. Wierzchołki tych trójkątów są punktami geodezyjnymi (punkty triangulacyjne), których wzajemne położenie zostało wyznaczone przez pomiar co najmniej trzech elementów (dwa kąty i co najmniej jedna długość). Jeżeli jest to łańcuch trójkątów, wystarczy pomierzyć długość jednego boku (tzw. bazę) oraz co najmniej dwa kąty w każdym trójkącie. W praktyce mierzy się w trójkątach wszystkie kąty.
    Zbiór wypukły – pojęcie geometryczne, podzbiór pewnej przestrzeni zawierający wraz dowolnymi dwoma jego punktami odcinek je łączący. Wspomniana przestrzeń może być euklidesowa, afiniczna, a nawet tylko liniowa (wektorowa); we wszystkich przypadkach wymaga się, by ciało skalarów było uporządkowane, zwykle jest to ciało liczb rzeczywistych, bądź liczb zespolonych.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.015 sek.