• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Trójkąt Sierpińskiego



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Środek odcinka – punkt odcinka równo oddalony od jego końców; w geometrii euklidesowej jest to zarazem jego środek symetrii i miejsce przecięcia obydwu osi symetrii danego odcinka.Trójkąt równoboczny – trójkąt, którego wszystkie boki mają taką samą długość (oznaczmy ją a {displaystyle a,} ). Taki trójkąt ma następujące własności:
    Trójkąt Sierpińskiego jest samopodobny

    Trójkąt Sierpińskiego (znany też jako uszczelka Sierpińskiego) – jeden z najprostszych fraktali. Znany był na długo przed powstaniem tego pojęcia (patrz Benoît Mandelbrot). Konstrukcja tego zbioru była podana przez polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego w 1915.

    Trójkąt Sierpińskiego otrzymuje się następująco: w trójkącie równobocznym łączy się środki boków, dzieląc go w ten sposób na cztery mniejsze trójkąty. Trójkąt środkowy usuwa się, a wobec trzech pozostałych trójkątów operację się powtarza, dzieląc każdy z nich na cztery mniejsze trójkąty, usuwając środkowy, a wobec pozostałych czynności się powtarzają. Punkty pozostające po nieskończenie wielu powtórzeniach tej operacji tworzą trójkąt Sierpińskiego.

    Gra w chaos to algorytm komputerowego generowania obrazów pewnych fraktali. Generuje on przybliżony obraz atraktora lub punktu stałego dowolnego systemu funkcji iterowanych.MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).

    Fraktal ten można też utworzyć z trójkąta Pascala, zabarwiając na czarno nieparzyste jego liczby.

    Spis treści

  • 1 Definicja formalna
  • 1.1 Reprezentacja cyfrowa
  • 2 Trójkąt Sierpińskiego jako rezultat Gry w chaos
  • 3 Zobacz też
  • 4 Przypisy
  • 5 Linki zewnętrzne
  • Trójkąt – wielokąt o trzech bokach. Trójkąt to najmniejsza (w sensie inkluzji) figura wypukła i domknięta, zawierająca pewne trzy ustalone i niewspółliniowe punkty płaszczyzny (otoczka wypukła wspomnianych trzech punktów).Benoît B. Mandelbrot (ur. 20 listopada 1924 w Warszawie, zm. 14 października 2010 w Cambridge) – francuski matematyk.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Processing – język programowania oraz zintegrowane środowisko programistyczne (IDE) stworzone na potrzeby sztuki elektronicznej (wizualnej, interaktywnej, dźwiękowej) oraz projektowania graficznego. Autorami projektu są byli studenci i pracownicy Aestetics and Computation Group (ACG) działającym w MediaLab w amerykańskim MIT, Ben Fry i Casey Reas. Processing oparty jest w dużej mierze na wcześniejszym projekcie edukacyjnym szefa ACG, Johna Maedy – Design by Numbers. W obu przypadkach jednym z założeń projektu było przygotowanie środowiska programistycznego, które pomoże w nauce programowania osób niezwiązanych z programowaniem. Cel ten osiągnięty jest przez błyskawiczne efekty wizualne, jakie oferuje programowanie w Processingu oraz przez uproszczenie skomplikowanych i pracochłonnych konstrukcji programowania graficznego w języku Java, w którym Processing jest zaimplementowany.
    Przekształcenie afiniczne, powinowactwo lub pokrewieństwo – przekształcenie geometryczne przestrzeni euklidesowych odwzorowujące odcinki na odcinki. Są one homomorfizmami przestrzeni afinicznych, będących uogólnieniem przestrzeni euklidesowych, czyli spełniają one analogiczną rolę, co przekształcenia liniowe względem przestrzeni liniowych (również będących uogólnieniem przestrzeni euklidesowych).
    Fraktal (łac. fractus – złamany, cząstkowy, ułamkowy) w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny (tzn. taki, którego części są podobne do całości) albo "nieskończenie subtelny" (ukazujący subtelne detale nawet w wielokrotnym powiększeniu). Ze względu na olbrzymią różnorodność przykładów matematycy obecnie unikają podawania ścisłej definicji i proponują określać fraktal jako zbiór, który:
    Wacław Franciszek Sierpiński (ur. 14 marca 1882 w Warszawie, zm. 21 października 1969 w Warszawie) – polski matematyk, jeden z czołowych przedstawicieli warszawskiej szkoły matematycznej. Był jednym z twórców polskiej szkoły matematycznej.
    Zbiór – pojęcie pierwotne teorii zbiorów (znanej szerzej jako teoria mnogości; za jej twórcę uważa się Georga Cantora) leżące u podstaw całej matematyki; intuicyjnie jest to nieuporządkowany zestaw różnych obiektów, czy też kolekcja niepowtarzających się komponentów bez wyróżnionej kolejności.
    Kostka Mengera, gąbka Mengera – bryła fraktalna, trójwymiarowy odpowiednik zbioru Cantora i dywanu Sierpińskiego. Wymiar fraktalny kostki Mengera wynosi:
    Zbiór miary zero – zbiór mierzalny rozważanej przestrzeni mierzalnej ( X , M ) {displaystyle scriptstyle (X,{mathfrak {M}})} „nieistotny” z punktu widzenia zadanej na niej miary μ , {displaystyle scriptstyle mu ,} tzn. dowolny zbiór A ∈ M {displaystyle scriptstyle Ain {mathfrak {M}}} spełniający μ ( A ) = 0. {displaystyle scriptstyle mu (A)=0.} Podzbiory zbiorów miary zero nazywa się zaniedbywalnymi (w szczególności każdy zbiór miary zero jest zaniedbywalny); jeśli miara jest zupełna (tj. zbiory zaniedbywalne są mierzalne), to z jej monotoniczności wynika też, że każdy zbiór zaniedbywalny jest miary zero, co oznacza, że wtedy pojęcia te są równoważne.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.03 sek.