• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Trójkąt Pascala



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Trójkąt Sierpińskiego (znany też jako uszczelka Sierpińskiego) – jeden z najprostszych fraktali. Znany był na długo przed powstaniem tego pojęcia (patrz Benoit Mandelbrot). Konstrukcja tego zbioru była podana przez polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego w 1915.Wielokomórka (wielotop) to w geometrii uogólnienie na dowolną liczbę wymiarów pojęcia wielokąta w drugim i wielościanu w trzecim wymiarze.

    Trójkąt Pascala – trójkątna tablica liczb:

     0                     1
     1                   1   1
     2                 1   2   1
     3               1   3   3   1
     4             1   4   6   4   1
     5           1   5   10  10   5   1
     6         1   6   15  20  15   6   1
     7       1   7   21  35  35   21  7   1
     8     1   8   28  56  70  56   28  8   1
     9   1   9  36   84  126 126  84  36  9   1
          . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
    
    Każda liczba w trójkącie jest sumą dwóch liczb znajdujących się bezpośrednio nad nią

    Na bokach trójkąta znajdują się liczby 1, a pozostałe powstają jako suma dwóch bezpośrednio znajdujących się nad nią. Liczby stojące w n-tym wierszu to kolejne współczynniki dwumianu Newtona - rozwinięcia . Na przykład:

    <|||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| - |||||||||| |||||||||| ||||||||||><|||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| - |||||||||| |||||||||| ||||||||||>
  • w trzecim wierszu trójkąta mamy 1, 3, 3, 1.
  • Inaczej: licząc miejsca w wierszu od zera, liczba stojąca na miejscu k w wierszu n jest równa .

    Symbol Newtona ( n k ) {displaystyle {n choose k}} (nazywany też współczynnikiem dwumianowym, czytany n nad k, n po k lub k z n) jest to funkcja dwóch argumentów całkowitych nieujemnych, zdefiniowana jako:Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.

    Przykład: W wierszu 5 na miejscu 2 stoi 10 co jest właśnie równe .

    Uważa się, że trójkąt ten został odkryty na przełomie XI i XII w. przez Chińczyków i niezależnie przez Omara Chajjama XI. W XVII w. matematyk francuski Blaise Pascal połączył studia nad prawdopodobieństwem z tym trójkątem, osiągając tak znakomite wyniki, że trójkąt ten nazwany został trójkątem Pascala.

    Język francuski (fr. langue française lub français) – język pochodzenia indoeuropejskiego z grupy języków romańskich. Jako językiem ojczystym posługuje się nim ok. 80 mln ludzi: ok. 65 mln Francuzów, ok. 4,5 mln Belgów (czyli 42%), ok. 1,5 mln Szwajcarów (czyli 20%), a także ok. 8 mln mieszkańców kanadyjskich prowincji Québec, Ontario i Nowy Brunszwik. Ok. 201 milionów osób na całym świecie używa francuskiego jako języka głównego (oszacowanie z 2009 r. według Organisation mondiale de la Francophonie), a 72 miliony jako drugiego języka codziennego (w tym krajach Maghrebu). Wiele z tych osób mieszka w krajach, w których francuski jest jednym z języków urzędowych, bądź powszechnie używanych (54 kraje). Paradoksalnie, w Algierii, Maroku, i Tunezji, gdzie nie ma statusu języka urzędowego, jest bardziej rozpowszechniony niż w wielu krajach Czarnej Afryki, w których jest jedynym językiem urzędowym.Kombinacja bez powtórzeń to każdy podzbiór zbioru skończonego, poza zbiorem pustym. Kombinacją k-elementową zbioru n-elementowego A nazywa się każdy k-elementowy podzbiór zbioru A (0 ≤ k ≤ n). Używa się też terminu "kombinacja z n elementów po k elementów" lub wręcz "kombinacja z n po k".

    Spis treści

  • 1 Własności trójkąta
  • 2 Zastosowania
  • 3 Programy obliczające
  • 4 Zobacz też
  • 5 Przypisy
  • 6 Linki zewnętrzne


  • Podstrony: 1 [2] [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    W matematyce n-ta liczba trójkątna Tn to liczba obiektów, które – ustawione w regularnej trójkątnej siatce – mogą utworzyć kształt wypełnionego trójkąta równobocznego, w którego boku stoi n obiektów. Początkowymi liczbami trójkątnymi (włączając "zerową" liczbę trójkątną T0 = 0, odpowiadającą "trójkątowi pustemu") są
    Pascal – dawniej jeden z najpopularniejszych języków programowania, uniwersalny, wysokiego poziomu, ogólnego zastosowania, oparty na języku Algol. Został opracowany przez Niklausa Wirtha w 1970 roku. Nazwa języka pochodzi od nazwiska francuskiego fizyka, matematyka i filozofa Blaise Pascala.
    <|||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| - |||||||||| |||||||||| ||||||||||>
    Geny kumulatywne (poligeny, wieloczynnikowe, addytywne, wielokrotne) - są to geny warunkujące powstawanie cech ilościowych; należą do różnych par alleli, których działanie sumuje się, kształtując w ten sposób fenotyp. Dziedziczą się zgodnie z prawami Mendla.
    Dwumian Newtona – tradycyjna nazwa twierdzenia nazywanego także wzorem dwumianowym (dwumiennym) lub wzorem Newtona, zgodnie z którym potęgę dwumianu ( x + y ) n {displaystyle (x+y)^{n}} można rozwinąć w sumę jednomianów postaci a x k y l {displaystyle ax^{k}y^{l}} . W każdym z tych jednomianów współczynnik a {displaystyle a} jest dodatnią liczbą całkowitą, a wykładniki przy x {displaystyle x} oraz y {displaystyle y} sumują się do n {displaystyle n} . Współczynniki a {displaystyle a} przy jednomianach są symbolami Newtona i nazywane są współczynnikami dwumianowymi.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.055 sek.