• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Topologia



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]
    Przeczytaj także...
    Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń o geometrii euklidesowej. Jest ona naturalnym elementem modeli świata rzeczywistego (łac. geometria = mierzenie ziemi) i stanowi dobre przybliżenie przestrzeni fizycznych w warunkach makroskopowych, jednak nie nadaje się do opisu rzeczywistości w bardzo małych, atomowych, lub bardzo wielkich, astronomicznych, wielkościach. Jednowymiarowa przestrzeń euklidesowa nazywana jest prostą euklidesową, zaś dwuwymiarowa – płaszczyzną euklidesową. Przestrzenie te nazywa się również przestrzeniami afinicznymi euklidesowymi w odróżnieniu od przestrzeni liniowych euklidesowych, znanych szerzej jako przestrzenie unitarne.Przestrzeń Tichonowa, przestrzeń T3½ i przestrzeń całkowicie regularna to terminy w topologii opisujące tę samą lub bardzo pokrewne własności oddzielania. Dokładniej, mówi się, że przestrzeni topologicznej X {displaystyle X} punkty mogą być oddzielane od zbiorów domkniętych przez funkcje ciągłe jeśli
    Wstęga Möbiusa wykonana z taśmy papieru.

    Topologia (gr. tópos – miejsce, okolica; lógos – słowo, nauka) – dział matematyki zajmujący się badaniem własności, które nie ulegają zmianie nawet po radykalnym zdeformowaniu obiektów, takich jak figury geometryczne, bryły i obiekty o większej liczbie wymiarów. Własności takie nazywa się niezmiennikami topologicznymi, przy czym przez zdeformowanie rozumie się tutaj dowolne zniekształcenie - zginanie i rozciąganie, ale bez rozerwania i zlepienia różnych części. Proces deformacji najłatwiej wyobrazić sobie przyjmując, że obiekt wykonano z gumy.

    Teoria grafów to dział matematyki i informatyki zajmujący się badaniem własności grafów. Informatyka rozwija także algorytmy wyznaczające pewne właściwości grafów. Algorytmy te stosuje się do rozwiązywania wielu zadań praktycznych, często w dziedzinach na pozór nie związanych z grafami.MSC 2000 (ang. Mathematics Subject Classification 2000) – hierarchiczna klasyfikacja badań naukowych w matematyce sformułowana przez Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne.

    Topologia jest jednym z najważniejszych działów matematyki, gdyż definiuje fundamentalne pojęcia wykorzystywane w wielu innych działach matematyki, np. pozwala na abstrakcyjne podejście do opisu ciągłości funkcji bądź też uogólnienia pojęcia spójności zbioru na przestrzenie funkcyjne.

    Przestrzeń topologiczna – podstawowe pojęcie topologii; zbiór wyposażony w strukturę (tzw. topologię) wyróżniającą pewną rodzinę jego podzbiorów (tzw. zbiory otwarte), co umożliwia określenie czy dany punkt leży „blisko”, czy „daleko” od danego podzbioru (w jego domknięciu lub poza nim) mimo braku pojęcia odległości (metryki).Brzeg – pojęcie topologiczno-geometryczne oddające i formalizujące intuicję punktów „granicznych” danego zbioru, czy figury, czy też „ograniczających” je.

    Spis treści

  • 1 Początki
  • 2 Rys historyczny
  • 3 Podstawowe pojęcia
  • 3.1 Zbiory otwarte
  • 3.2 Otoczenia
  • 3.3 Przestrzeń topologiczna
  • 3.4 Homeomorfizm
  • 4 Gałęzie topologii
  • 4.1 Topologia ogólna (54xx)
  • 4.2 Topologia algebraiczna (55xx)
  • 4.3 Topologia rozmaitości (57xx)
  • 4.4 Topologia różniczkowa (57Rxx)
  • 4.5 Teoria węzłów (57M25, 57M27, 57M30)
  • 4.6 Topologiczna teoria wymiaru
  • 4.7 Topologia nieskończeniewymiarowa
  • 4.8 Teoria grafów (05Cxx)
  • 5 Przykłady twierdzeń topologicznych i wniosków z nich płynących
  • 5.1 Przykład argumentacji topologicznej w analizie
  • 6 Polscy topolodzy
  • 7 Zobacz też
  • 8 Przypisy
  • 9 Bibliografia
  • 10 Linki zewnętrzne
  • Definicja intuicyjna: Powierzchnia (ściślej: brzeg) kuli. Zbiór punktów oddalonych o pewną zadaną odległość (promień sfery) od wybranego punktu (środek sfery).Włodzimierz Kuperberg - (ur. 19 stycznia 1941 roku) amerykański matematyk polskiego pochodzenia, profesor Uniwersytetu Auburn w Alabamie, specjalista w dziedzinie geometrii (ponad 30 publikacji) i topologii (również ok. 30 publikacji).

    Początki[edytuj kod]

    Siedem mostów w Królewcu

    Przez Królewiec przepływa rzeka dzieląc miasto na dwie części, na niej dodatkowo znajdują się dwie wyspy, co pokazuje ilustracja obok. Zastanawiano się, czy możliwe jest przejście przez wszystkie mosty królewieckie, pokonując każdy z nich co najwyżej raz. W postawionym problemie nieważne są odległości między mostami, ich długości, współliniowość punktów czy jakiekolwiek kąty. Zagadnienie mostów królewieckich rozwiązał w 1736 r. Leonhard Euler, który wykazał, że jest to niemożliwe.

    Kazimierz Alster - polski matematyk specjalizujący się w topologii ogólnej. Uzyskał doktorat w 1973 roku na podstawie pracy pt. Multyplikatywność subparazwartości w klasie uogólnionych przestrzeni uporządkowanych napisanej pod kierunkiem Ryszarda Engelkinga, nastomiast habilitację uzyskał on w 1980 na podstawie rozprawy pt. Własności pokryciowe rozproszonych przestrzeni zwartych i nieprzeliczalnych iloczynów przestrzeni rozproszonych modulo przestrzenie zwarte. Laureat nagrody im. Mazurkiewicza w 1985.Przestrzeń ośrodkowa to przestrzeń topologiczna, która zawiera przeliczalny podzbiór gęsty (czasem zwany ośrodkiem).

    Podobnie topologiczny charakter ma twierdzenie Eulera o wielościanach wypukłych, które mówi, że suma liczby wierzchołków takiego wielościanu oraz liczby jego ścian równa jest liczbie krawędzi powiększonej o dwa. Wynik nie zależy od długości krawędzi czy kątów (poza wypukłością). Dziś o tym twierdzeniu mówi się jako o twierdzeniu o sferze dwuwymiarowej, uogólnionym przez Henriego Poincaré na dowolne wielościany, a przez Solomona Lefschetza na odwzorowania ciągłe wielościanów w siebie.

    Księga Szkocka - gruby zeszyt zakupiony przez Łucję, żonę Stefana Banacha w 1935, w którym matematycy lwowscy, zarówno profesorowie, jak też studenci, zapisywali w latach 1935-1941 zagadnienia matematyczne wymagające rozwiązania. Wiele z nich nie zostało rozwiązanych do tej pory.Przestrzeń trójwymiarowa - potoczna nazwa przestrzeni euklidesowej o trzech wymiarach, lub równoważnej jej przestrzeni kartezjańskiej. Przymiotnik "trójwymiarowa" oznacza, że każdemu punktowi tej przestrzeni odpowiada trójka uporządkowana liczb rzeczywistych, zwanych współrzędnymi. Każdej trójce liczb rzeczywistych także odpowiada punkt tej przestrzeni.

    Wspomniane historycznie pierwsze wyniki topologiczne zostały uzyskane na długo przed ustanowieniem topologii jako osobnego działu matematyki, dlatego powszechnie uważa się Eulera za jej prekursora. Twierdzenia te mają charakter kombinatoryczny, z tego też powodu poprzedniczkę dzisiejszej topologii algebraicznej nazywano niegdyś topologią kombinatoryczną.

    Przestrzeń metryczna – zbiór z zadaną na nim metryką, tj. funkcją, która określa odległość między każdą parą elementów tego zbioru.Figura geometryczna – w geometrii inna nazwa podzbioru danej przestrzeni, zwykle przestrzeni euklidesowej, afinicznej lub rzutowej.

    Nieco inny charakter ma klasyczne twierdzenie Weierstrassa analizy: każda funkcja ciągła rzeczywista zdefiniowana na odcinku domkniętym jest ograniczona i osiąga swoje kresy. Podobnie jak w przypadku twierdzeń Eulera, wspomniane zdanie ma wymiar geometryczny, gdyż mówi o geometrycznych własnościach wykresów, ale różni się zasadniczo od twierdzeń geometrii klasycznej - takich jak na przykład twierdzenie Pitagorasa: w geometrii liczą się miary kątów, boków, powierzchni, ich proporcje oraz to, czy dane punkty leżą na jednej prostej, krzywej (takiej jak okrąg), płaszczyźnie. Wszystkie te zagadnienia nie mają znaczenia w powyższych przykładach twierdzeń topologicznych.

    Kaliningrad (ros. Калининград, do 4 czerwca 1946 Królewiec (do XVI w. także Królówgród), ros. Кёнигсберг, niem. Königsberg, łac. Regiomontium, prus. Kunnegsgarbs, lit. Karaliaučius) – stolica obwodu kaliningradzkiego – eksklawy Federacji Rosyjskiej, u ujścia Pregoły do Bałtyku, w historycznej krainie Sambii. Liczba ludności Kaliningradu w 2006 wynosiła 434,9 tys.Okrąg – brzeg koła; zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem, o zadaną odległość, nazywaną promieniem.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Graf to – w uproszczeniu – zbiór wierzchołków, które mogą być połączone krawędziami, w taki sposób, że każda krawędź kończy się i zaczyna w którymś z wierzchołków (ilustracja po prawej stronie). Grafy to podstawowy obiekt rozważań teorii grafów. Za pierwszego teoretyka i badacza grafów uważa się Leonarda Eulera, który rozstrzygnął zagadnienie mostów królewieckich.
    Grigorij Jakowlewicz Perelman, ros. Григорий Яковлевич Перельман (ur. 13 czerwca 1966 w Leningradzie) – rosyjski matematyk, były profesor Instytutu Stiekłowa w Sankt Petersburgu. Udowodnił hipotezę Poincarégo, jeden z problemów milenijnych, a jednocześnie ogólniejszą hipotezę geometryzacyjną Thurstona.
    Język grecki, greka (starogr. dialekt attycki Ἑλληνικὴ γλῶττα, Hellenikè glõtta; nowogr. Ελληνική γλώσσα, Ellinikí glóssa lub Ελληνικά, Elliniká) – język indoeuropejski z grupy helleńskiej, w starożytności ważny język basenu Morza Śródziemnego. W cywilizacji Zachodu zaadaptowany obok łaciny jako język terminologii naukowej, wywarł wpływ na wszystkie współczesne języki europejskie, a także część pozaeuropejskich i starożytnych. Od X wieku p.n.e. zapisywany jest alfabetem greckim. Obecnie, jako język nowogrecki, pełni funkcję języka urzędowego w Grecji i Cyprze. Jest też jednym z języków oficjalnych Unii Europejskiej. Po grecku mówi współcześnie około 15 milionów ludzi. Język grecki jest jedynym językiem z helleńskich naturalnych, który nie wymarł.
    Stany Zjednoczone, Stany Zjednoczone Ameryki (ang. United States, US, United States of America, USA) – federacyjne państwo w Ameryce Północnej graniczące z Kanadą od północy, Meksykiem od południa, Oceanem Spokojnym od zachodu, Oceanem Arktycznym od północnego zachodu i Oceanem Atlantyckim od wschodu.
    Topologia sieci komputerowej – model układu połączeń różnych elementów (linki, węzły itd.) sieci komputerowej. Określenie topologia sieci może odnosić się do konstrukcji fizycznej albo logicznej sieci.
    Lwowska szkoła matematyczna – polska matematyczna szkoła naukowa działająca w dwudziestoleciu międzywojennym we Lwowie, skupiona wokół Stefana Banacha i Hugona Steinhausa; specjalizowała się w analizie funkcjonalnej, wydawała „Studia Mathematica”.
    Przestrzeń Hilberta – w analizie funkcjonalnej rzeczywista lub zespolona przestrzeń unitarna (tj. przestrzeń liniowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych z abstrakcyjnym iloczynem skalarnym), zupełna ze względu na indukowaną (poprzez normę) z iloczynu skalarnego tej przestrzeni metrykę. Jako unormowana i zupełna, każda przestrzeń Hilberta jest przestrzenią Banacha, a przez to przestrzenią Frécheta, a stąd lokalnie wypukłą przestrzenią liniowo-topologiczną. Przestrzenie te noszą nazwisko Davida Hilberta, który wprowadził je pod koniec XIX wieku; są one podstawowym narzędziem wykorzystywanym w wielu dziedzinach fizyki, m.in. w mechanice kwantowej (np. przestrzeń Foka nad przestrzenią Hilberta).

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.094 sek.