• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Term

    Przeczytaj także...
    Symbol funkcyjny – symbol używany w logice matematycznej i pokrewnych dziedzinach matematyki (np. algebrze abstrakcyjnej). Symbole funkcyjne są elementami alfabetów języków pierwszego rzędu (a także innych logik) i charakteryzują się tym, że zastosowane do obiektów zwanych termami produkują nowe termy.Teoria grup – dział algebry, uważany za dość autonomiczną dziedzinę matematyki (w szczególności teoria grup abelowych, czyli przemiennych), który bada własności struktur algebraicznych nazywanych grupami, czyli zbiorów z wyróżnionym łącznym dwuargumentowym działaniem wewnętrznym mającym element neutralny i w którym każdy element jest odwracalny.
    Ciało uporządkowane – ciało K, w którym wyróżniony jest zbiór D elementów dodatnich o następujących własnościach:

    Term (formuła nazwowa) – wyrażenie składające się ze zmiennych oraz symboli funkcyjnych o dowolnej argumentowości (w tym o argumentowości 0, czyli stałych) z pewnego ustalonego zbioru.

    W wielu dziedzinach matematyki używa się określenia term na oznaczenie napisów (wyrażeń) formalnych które mogą być traktowane jako nazwy na obiekty matematyczne. W większości przypadków znaczenie to można przedstawić jako termy w pewnym języku pierwszego rzędu opisane poniżej.

    Programowanie logiczne (nazywane także programowaniem w logice lub programowaniem w języku logiki) to będąca odmianą programowania deklaratywnego metoda programowania, w której program podawany jest jako pewien zestaw zależności, a obliczenia są dowodem pewnego twierdzenia w oparciu o te zależności.Graniczna liczba porządkowa - liczba porządkowa, która nie jest następnikiem innej liczby porządkowej. Bardziej precyzyjnie liczba porządkowa λ {displaystyle lambda ,} jest graniczną liczbą porządkową wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej innej liczby porządkowej α < λ {displaystyle alpha <lambda } zachodzi α + 1 < λ {displaystyle alpha +1<lambda } . Liczba porządkowa jest graniczna wtedy i tylko wtedy, gdy jest równa sumie (teoriomnogościowej) swoich elementów (w przeciwnym wypadku suma ta jest poprzednikiem). Liczba 0 również spełnia definicję liczby granicznej, jednak czasem ze względów technicznych matematycy nie zaliczają jej do ich grona.

    Termy w logice matematycznej[]

    Termy języków pierwszego rzędu[]

    Niech będzie alfabetem języka pierwszego rzędu . Tak więc jest zbiorem stałych, symboli funkcyjnych i symboli relacyjnych (predykatów). Każdy z tych symboli ma jednoznacznie określony charakter (tzn wiadomo czy jest to stała, czy symbol funkcyjny czy też predykat) i każdy z symboli funkcyjnych i predykatów ma określoną arność (która jest dodatnią liczbą całkowitą). Język ma też ustaloną nieskończoną listę zmiennych (zwykle ).

    Symbol relacyjny lub predykat – jest to uogólnienie zmiennych zdaniowych rachunku zdań w rachunku predykatów pierwszego rzędu.W teorii mnogości, indukcja pozaskończona to rozszerzenie indukcji matematycznej na zbiory dobrze uporządkowane, czy też nawet na klasę liczb porządkowych.

    Termy języka to elementy najmniejszego zbioru takiego, że:

    Stała – pewien symbol, któremu przyporządkowana jest określona zdefiniowana wartość. Ścisła definicja uzależniona jest od dziedziny matematyki, w której obiekt jest stosowany.Drzewo – oznacza w teorii grafów graf, który jest acykliczny i spójny. Mówiąc językiem obrazowym, z każdego wierzchołka drzewa można dotrzeć do każdego innego wierzchołka (spójność) i tylko jednym sposobem (acykliczność, czyli brak możliwości chodzenia w "kółko").
  • wszystkie stałe i zmienne należą do ,
  • jeśli i jest -arnym symbolem funkcyjnym, to .
  • Przykłady[]

  • Język teorii grup to gdzie jest binarnym symbolem funkcyjnym. Przykłądami termów tego języka są:
  • , oraz a także
  • Język ciał uporządkowanych to gdzie są binarnymi symbolami funkcyjnymi a jest binarnym symbolem relacyjnym. Przykładowe termy tego języka to
  • ,   ,   .

    Języki wyższych rzędów[]

    W analogiczny sposób wprowadza się termy w językach wyższych rzędów a także w bardziej skomplikowanych logikach.

    Forsing (ang. forcing) – metoda dowodzenia niesprzeczności i niezależności zdań teorii mnogości względem aksjomatów Zermelo-Fraenkela.Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.

    Termy boole’owskie[]

    W teorii forsingu rozważa się termy boole’owskie wprowadzane następująco. Niech będzie zupełną algebrą Boole’a. Przez indukcję po wszystkich liczbach porządkowych definujemy zbiory złożone z termów boole’owskich rangi :

    Rachunek predykatów pierwszego rzędu – (ang. first order predicate calculus) to system logiczny, w którym zmienna, na której oparty jest kwantyfikator, może być elementem pewnej wybranej dziedziny (zbioru), nie może natomiast być zbiorem takich elementów. Tak więc nie mogą występować kwantyfikatory typu "dla każdej funkcji z X na Y ..." (gdyż funkcja jest podzbiorem X × Y), "istnieje własność p, taka że ..." czy "dla każdego podzbioru X zbioru Z ...". Rachunek ten nazywa się też krótko rachunkiem kwantyfikatorów, ale często używa się też nazwy logika pierwszego rzędu (szczególnie wśród matematyków zajmujących się logiką matematyczną).Liczby porządkowe (liczba porządkowa, lp.) – w teorii mnogości specjalne rodzaje zbiorów dobrze uporządkowanych, które są kanonicznymi reprezentantami klas izomorficzności dobrych porządków.
  • ,
  • gdy jest liczbą graniczną,
  • jest zbiorem wszystkich funkcji t których dziedzina jest podzbiorem , a wartości należą do algebry .
  • Kładziemy też .

    Dziedzina relacji (dwuczłonowej) – zbiór wszystkich poprzedników par należących do danej relacji. W szczególności dziedziną funkcji nazywa się zbiór wszystkich dopuszczalnych argumentów danej funkcji, lub – dla funkcji wieloargumentowej – zbiór par, trójek lub ogólnie krotek jej argumentów.Prolog (od francuskiego Programmation en Logique) jest to jeden z najpopularniejszych języków programowania logicznego. Prolog powstał jako język programowania służący do automatycznej analizy języków naturalnych, jest jednak językiem ogólnego zastosowania, szczególnie dobrze sprawdzającym się w programach związanych ze sztuczną inteligencją. Prolog w przeciwieństwie do większości popularnych języków jest językiem deklaratywnym.

    Termy boole’owskie są nazwami na obiekty w rozszerzeniach generycznych modeli teorii mnogości w tym sensie, że każdy element rozszerzenia jest interpretacją pewnego termu przez filtr generyczny.

    Termy w informatyce[]

    W sztucznej inteligencji term służy do reprezentowania bytów w programowaniu w logice (na przykład w języku Prolog).

    Często spotykaną interpretacją termu jest drzewo etykietowane.




    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.059 sek.