• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Teoria punktu stałego

    Przeczytaj także...
    Przestrzeń metryczna – zbiór z zadaną na nim metryką, tj. funkcją, która określa odległość między każdą parą elementów tego zbioru.Topologia (gr. tópos – miejsce, okolica; lógos – słowo, nauka) – jeden z najważniejszych kierunków w matematyce współczesnej. Obiektem jej badań są te własności figur geometrycznych i brył, które nie ulegają zmianie nawet po radykalnym zdeformowaniu tych figur (a więc np. położenie i sąsiedztwo). Własności takie nazywa się własnościami topologicznymi figury.
    Kontrakcja lub odwzorowanie zwężające – przekształcenie f {displaystyle f} z przestrzeni metrycznej ( X , ϱ X ) {displaystyle (X,varrho _{X})} w przestrzeń metryczną ( Y , ϱ Y ) {displaystyle (Y,varrho _{Y})} , dla którego istnieje stała rzeczywista α ∈ ( 0 , 1 ) {displaystyle alpha in (0,1)} taka, że dla dowolnych x 1 , x 2 ∈ X {displaystyle x_{1},x_{2}in X} zachodzi nierówność

    Teoria punktu stałego (ang. fixed point theory) – dział matematyki, zajmujący się równaniami postaci f(x)=x, gdzie f jest pewną funkcją.

    Przestrzeń Banacha – przestrzeń unormowana X (z normą ||·||), w której metryka wyznaczona przez normę, tj. metryka d dana wzoremFunkcja ciągła – funkcja o następującej intuicyjnej własności: „mała” zmiana argumentu niesie ze sobą „małą” zmianę wartości; lub też: wartości funkcji dla „bliskich” sobie argumentów również będą sobie „bliskie”.

    Podstawowym zagadnieniem rozpatrywanym w teorii punktu stałego jest pytanie, przy jakich założeniach o zbiorze X (może to być przestrzeń topologiczna lub metryczna, zbiór uporządkowany i wiele innych) i o funkcji (może to być funkcja ciągła, kontrakcja, funkcja monotoniczna i wiele innych) równanie ma rozwiązanie. (Często też interesuje nas struktura zbioru rozwiązań tego równania.) Problem ten ma wiele wariantów, np. f może działać z pewnego podzbioru przestrzeni Banacha w całą tę przestrzeń (zob. np. alternatywa Leraya-Schaudera).

    Zbiór – pojęcie pierwotne teorii zbiorów (znanej szerzej jako teoria mnogości; za jej twórcę uważa się Georga Cantora) leżące u podstaw całej matematyki; intuicyjnie jest to nieuporządkowany zestaw różnych obiektów, czy też kolekcja niepowtarzających się komponentów bez wyróżnionej kolejności.Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.
    Częściowy porządek (ang. partial order) – relacja zwrotna, przechodnia i antysymetryczna albo równoważnie antysymetryczny praporządek.Funkcja monotoniczna – funkcja, która zachowuje określony rodzaj porządku zbiorów. Pojęcie powstałe pierwotnie na gruncie analizy zostało uogólnione na gruncie teorii porządku.



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Matematyka (z łac. mathematicus, od gr. μαθηματικός mathēmatikós, od μαθηματ-, μαθημα mathēmat-, mathēma, „nauka, lekcja, poznanie”, od μανθάνειν manthánein, „uczyć się, dowiedzieć”; prawd. spokr. z goc. mundon, „baczyć, uważać”) – nauka dostarczająca narzędzi do otrzymywania ścisłych wniosków z przyjętych założeń, zatem dotycząca prawidłowości rozumowania. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.056 sek.