Teoria pola (fizyka)

Teoria pola (fizyka) – dział fizyki badający pola fizyczne, czyli obszary w których występują zjawiska fizyczne oraz wypracowujący metody tego badania. Fizycy matematyzując problem, opisują te zjawiska poprzez przypisanie każdemu punktowi przestrzeni matematycznego obiektu, co odpowiada określeniu pewnej funkcji na przestrzeni, w której występuje pole.

Dywergencja (albo rozbieżność, źródłowość) pola wektorowego - operator różniczkowy przyporządkowujący trójwymiarowemu polu wektorowemu pole skalarne będące formalnym iloczynem skalarnym operatora nabla z polem. Operator dywergencji pojawia się w sposób naturalny w kontekście całkowania form zewnętrznych w przestrzeni trójwymiarowej (zob. twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego nazywane czasem twierdzeniem o dywergencji), a więc ma szereg konkretnych interpretacji fizycznych, związanych np. z mechaniką płynów.Równania Maxwella – cztery podstawowe równania elektrodynamiki klasycznej zebrane i rozwinięte przez Jamesa Clerka Maxwella. Opisują one właściwości pola elektrycznego i magnetycznego oraz zależności między tymi polami.

Pola dzieli się ze względu na rodzaj funkcji:

pole skalarne (np. temperatura, ciśnienie, potencjał elektryczny) – każdemu punktowi przypisuje liczbę;

pole wektorowe (prędkość płynięcia cieczy, natężenie pola elektrycznego)

pole tensorowe (naprężenia w ciałach)

inne – obiekt matematyczny.

Zazwyczaj to samo pole fizyczne można opisywać polami różnego typu np. pole elektryczne można opisywać przez potencjał elektryczny lub przez natężenie pola elektrycznego.

W fizyce pole – przestrzenny rozkład pewnej wielkości fizycznej. Inaczej mówiąc – w przestrzeni określone jest pewne pole, jeżeli każdemu punktowi przestrzeni przypisano pewną wielkość.Pole wektorowe – funkcja, która każdemu punktowi przestrzeni przyporządkowuje pewną wielkość wektorową. Formalnie definicja pola wektorowego odwołuje się do teorii miary i teorii przestrzeni Hilberta.

Różniczkowe operatory pola

Współczesna fizyka opisuje pola i zależności zachodzące między wielkościami używając operatorów różniczkowych. Używanymi operatorami różniczkowymi są:

1. gradient – który przekształca pole skalarne na pole wektorowe, wskazując kierunek największego wzrostu pola skalarnego,
2. dywergencja – która polu wektorowemu przyporządkowuje pole skalarne, które określa źródła i ujścia pola wektorowego (przepływu, pola elektrycznego)
3. rotacja – przypisuje polu wektorowemu inne pole wektorowe, które jeśli jest różne od zera oznacza istnienie zawirowań w przepływie (jeśli pole pierwotne jest przepływem).

Przykładem wyrażenia praw fizycznych z użyciem operatorów różniczkowych są równania Maxwella.

Operator różniczkowy – operator określony na przestrzeni funkcji różniczkowalnych wykorzystujący pojęcie pochodnej bądź różniczki funkcji. Operatory różniczkowe mogą działać zarówno na funkcje jednej jak i wielu zmiennych, na funkcje skalarne i wektorowe.Fizyka (z stgr. φύσις physis – "natura") – nauka przyrodnicza zajmująca się badaniem właściwości i przemian materii i energii oraz oddziaływań między nimi. Do opisu zjawisk fizycznych używają wielkości fizycznych, wyrażonych za pomocą pojęć matematycznych, takich jak liczba, wektor, tensor. Tworząc hipotezy i teorie fizyki, budują relacje pomiędzy wielkościami fizycznymi.

Przedstawianie graficzne pól

Pola skalarne obrazuje się często poprzez połączenie liniami/powierzchniami punktów o takiej samej wartości, np. punkty o takim samym potencjale grawitacyjnym (linie ekwipotencjalne).

Pola wektorowe obrazuje się poprzez rysowanie linii stycznych do wektora pola np. linie pola magnetycznego lub elektrycznego.

Zobacz też

kwantowa teoria pola

kwantowa teoria pola w zakrzywionej czasoprzestrzeni