• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Teoria kolejek



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Teoria – z gr. theoría- oglądanie, rozważanie. System pojęć, definicji, aksjomatów i twierdzeń ustalających relacje między tymi pojęciami i aksjomatami, tworzący spójny system pojęciowy opisujący jakąś wybraną fizyczną lub abstrakcyjną dziedzinę.Prawo Little’a – twierdzenie mówiące o tym, że średnia liczba rzeczy/klientów w systemie jest równa iloczynowi średniego czasu przebywania w systemie oraz średniego tempa ich przybywania.

    Teoria kolejek – dziedzina matematyki zajmująca się analizowaniem systemów, w których powstają kolejki. Teoria kolejek jest dziedziną związaną z badaniami operacyjnymi, rachunkiem prawdopodobieństwa, matematyką stosowaną, jak również telekomunikacją i informatyką.

    Systemy kolejkowe[ | edytuj kod]

    W systemach którymi zajmuje się teoria kolejek, zlecenia (np. klienci w supermarkecie) napływają do punktów obsługi (kasy) i czekają na obsłużenie w poczekalni (kolejka do kasy). Zwykle przyjmuje się, że tempo napływu klientów jest zmienną losową, co powoduje, że nawet jeżeli punkty obsługi teoretycznie obsługują klientów szybciej niż oni napływają, w systemie powstają kolejki. Kolejki wynikają z tego, że w jednej chwili klienci w ogóle nie pojawiają się przy kasie, natomiast w innej chwili pojawia się „podwójna porcja” klientów.

    Matematyka stosowana - gałąź matematyki zajmująca się przede wszystkim technikami i ich stosowaniem w innych dziedzinach. Interakcja między zastosowaniami matematyki a rozwojem matematyki czystej powoduje, iż obszar matematyki stosowanej nie jest precyzyjnie zdefiniowany. Zalicza się do niej działania rozwijające aparat matematyczny na potrzeby innych nauk, w szczególności medycyny, biologii, informatyki i techniki. Można wyróżnić w niej działy takie jak:Teoria systemów bazuje na pojęciu system, pierwotnie była teorią biologiczną, następnie została rozwinięta i poszerzona przez cybernetyków i inżynierów (inżynieria systemowa), są w niej też nurty nauk społecznych jak socjologia i ekonomia. Ostatnio staje się też punktem odniesienia w kognitywistyce i informatyce i dąży do coraz to szerszych uogólnień jako "systemika" (ang. systemics) lub "ogólna teoria systemów".

    System kolejkowy opisują dwie zmienne losowe:

  • – czas między kolejnymi zgłoszeniami,
  • – czas obsługi pojedynczego zgłoszenia.
  • W teorii kolejek wykorzystywane jest m.in. prawo Little’a (1961).

    Badania operacyjne - dyscyplina naukowa związana z teorią decyzji pozwalająca wyznaczyć metodę i rozwiązanie określonych problemów związanych z podjęciem optymalnych decyzji. Badania operacyjne to zbiór metod matematycznych i statystycznych, obejmujących m. in.:Teoria prawdopodobieństwa (także rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka) – dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem abstrakcyjnych pojęć matematycznych stworzonych do opisu zjawisk, które nie są deterministyczne: zmiennych losowych w przypadku pojedynczych zdarzeń oraz procesów stochastycznych w przypadku zdarzeń powtarzających się (w czasie). Jako matematyczny fundament statystyki, teoria prawdopodobieństwa odgrywa istotną rolę w sytuacjach, w których konieczna jest analiza dużych zbiorów danych. Jednym z największych osiągnięć fizyki dwudziestego wieku było odkrycie probabilistycznej natury zjawisk fizycznych w skali mikroskopijnej, co zaowocowało powstaniem mechaniki kwantowej.

    Oznaczenia[ | edytuj kod]

    Prekursorem w dziedzinie teorii kolejek był duński inżynier Agner Krarup Erlang pracujący w firmie telekomunikacyjnej. W 1909 roku opublikował on swoją pierwszą pracę dotyczącą systemów kolejkowych. Kolejna ważna praca na ten temat, napisana przez Davida G. Kendalla powstała w 1953 roku i dotyczyła notacji, jaką należy stosować przy opisywaniu systemów kolejkowych. Zaproponowana przez Kendala notacja wyglądała następująco: Poszczególne składowe tej notacji miały następujące znaczenie:

    Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców. Informatyka – dyscyplina nauki zaliczana do nauk ścisłych oraz techniki zajmująca się przetwarzaniem informacji, w tym również technologiami przetwarzania informacji oraz technologiami wytwarzania systemów przetwarzających informację. Początkowo stanowiła część matematyki, później rozwinęła się do odrębnej dyscypliny – pozostaje jednak nadal w ścisłej relacji z matematyką, która dostarcza informatyce podstaw teoretycznych.
  • – rozkład zmiennej losowej (czas między kolejnymi zgłoszeniami),
  • rozkład wykładniczy,
  • – rozkład deterministyczny (o stałych odstępach czasu),
  • rozkład Erlanga rzędu
  • – rozkład ogólny (od General) zdefiniowany przez użytkownika,
  • – algorytm obsługi zgłoszeń (rozkład zmiennej losowej ),
  • – liczba równoległych stanowisk obsługi,
  • – wielkość poczekalni (jeśli nie podane, to ),
  • – wymiar źródła zgłoszeń (jeśli nie podane, to ).
  • GPSS (ang. General Purpose Simulation System) to język programowania stosowany do symulacji komputerowych. Język został stworzony w latach 60. przez Geoffreya Gordona. Najczęstszym zastosowaniem tego języka są symulacje systemów kolejkowych, takich jak np. kasy w supermarketach czy linie produkcyjne w fabrykach. Rozkład Erlanga – ciągły rozkład prawdopodobieństwa, związany z rozkładem wykładniczym i rozkładem gamma. Rozkład Erlanga został opracowany przez A. K. Erlanga do szacowania liczby rozmów telefonicznych, łączonych jednocześnie przez operatora w ręcznej centrali telefonicznej. Później uwzględniono również czas oczekiwania w kolejce. Obecnie rozkład ten znalazł też zastosowanie w teorii procesów stochastycznych.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4]




    Warto wiedzieć że... beta

    Rozkład wykładniczy to rozkład zmiennej losowej opisujący sytuację, w której obiekt może przyjmować stany X i Y, przy czym obiekt w stanie X może ze stałym prawdopodobieństwem przejść w stan Y w jednostce czasu. Prawdopodobieństwo wyznaczane przez ten rozkład to prawdopodobieństwo przejścia ze stanu X w stan Y w czasie δt.
    MATLAB – program komputerowy będący interaktywnym środowiskiem do wykonywania obliczeń naukowych i inżynierskich, oraz do tworzenia symulacji komputerowych.
    Zmienna losowa – funkcja przypisująca zdarzeniom elementarnym liczby. Intuicyjnie: odwzorowanie przenoszące badania prawdopodobieństwa z niewygodnej przestrzeni probabilistycznej do dobrze znanej przestrzeni euklidesowej. Zmienne losowe to funkcje mierzalne względem przestrzeni probabilistycznych.
    Biblioteka Narodowa Francji (fr. Bibliothèque nationale de France, BnF) – francuska biblioteka narodowa, znajdująca się w Paryżu. Przewidziana jest jako repozytorium dla wszystkich materiałów bibliotecznych, wydawanych we Francji. Obecnym dyrektorem Biblioteki jest Bruno Racine.
    Symulacja komputerowa – symulacja z wykorzystaniem modelu matematycznego, zapisanego w postaci programu komputerowego (patrz również: Metoda numeryczna). Techniki symulacyjne są szczególnie przydatne tam, gdzie analityczne wyznaczenie rozwiązania byłoby zbyt pracochłonne, a niekiedy nawet niemożliwe – co często ma miejsce w systemach złożonych.
    Agner Krarup Erlang (ur. 1 stycznia 1878, zm. 3 lutego 1929) - matematyk duński. Był pionierem w dziedzinie teorii ruchu telekomunikacyjnego i teorii kolejek. Jego modele są wciąż wykorzystywane w analizie ruchu w sieciach telefonicznych.
    Telekomunikacja – dziedzina techniki i nauki, zajmująca się transmisją wszelkiego rodzaju informacji na odległość. Obejmuje również sposoby przetwarzania tych informacji, kodowanie, sprzęt telekomunikacyjny, teorie propagacji, sieci telekomunikacyjne i wiele innych zagadnień. Obecnie telekomunikacja w coraz większym stopniu zależy od rozwiązań informatycznych i zaczyna odgrywać coraz większe znaczenie w sieciach komputerowych. Wykonywana jest przy użyciu środków łączności.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.866 sek.