• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Szereg czasowy

    Przeczytaj także...
    Model AR, model autoregresyjny (ang. autoregressive model, AR model) – w statystyce i w przetwarzaniu sygnałów to parametryczny model szeregu czasowego (pewna realizacja procesu losowego), który często używany jest do modelowania i predykcji zjawisk naturalnych różnego typu. Model autoregresyjny to jedna z formuł predykcji liniowej – formuły takie dokonują predykcji wyjścia układu w oparciu o wartości wejść z przeszłości.Czas – skalarna (w klasycznym ujęciu) wielkość fizyczna określająca kolejność zdarzeń oraz odstępy między zdarzeniami zachodzącymi w tym samym miejscu. Pojęcie to było również przedmiotem rozważań filozoficznych.
    Proces stochastyczny - rodzina zmiennych losowych określonych na pewnej przestrzeni probabilistycznej o wartościach w pewnej przestrzeni mierzalnej. Najprostszym przykładem procesu stochastycznego jest wielokrotny rzut monetą: dziedziną funkcji jest zbiór liczb naturalnych (liczba rzutów), natomiast wartością funkcji dla danej liczby jest jeden z dwóch możliwych stanów losowania (zdarzenie), orzeł lub reszka. Nie należy mylić procesu losowego, którego wartości są zdarzeniami losowymi, z funkcją, która zdarzeniom przypisuje wartość prawdopodobieństwa ich wystąpienia (mamy wówczas do czynienia z rozkładem gęstości prawdopodobieństwa).
    Szereg czasowy: dane losowe oraz trend z najlepiej dopasowaną linią i różnymi wygładzeniami

    Szereg czasowy to realizacja procesu stochastycznego, którego dziedziną jest czas; to ciąg informacji uporządkowanych w czasie, których pomiary wykonywane są z dokładnym krokiem czasowym. Jeżeli krok nie będzie regularny wtedy mamy do czynienia z szeregiem czasowym rozmytym.

    Model MA, model ze średnią ruchomą (ang. moving average model, MA model) – parametryczny model szeregu czasowego (pewna realizacja procesu losowego), często stosowany w analizie szeregów czasowych z jedną zmienną. Notacja M A ( q ) {displaystyle MA(q)} odnosi się do modelu M A {displaystyle MA} rzędu q {displaystyle q} :Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.

    Notacja[]

    Do oznaczania ciągów czasowych stosowane są różne notacje. Często ciąg czasowy indeksowany liczbami naturalnymi zapisuje się jako

    Inna notacja to zapis:

    Modele parametryczne w identyfikacji procesów to modele o ściśle zdefiniowanej strukturze. Identyfikacja takich modeli zazwyczaj rozpoczyna się od etapu identyfikacji samej struktury, gdyż od niej bezpośrednio zależy liczba parametrów, których wartości będzie trzeba wyznaczyć na dalszym etapie (dla niektórych zastosowań, na przykład dla syntezy regulatora adaptacyjnego, wystarcza samo określenie struktury). Po wyznaczeniu struktury modelu, sam etap wyznaczania wartości parametrów nazywa się często etapem estymacji parametrów dla podkreślenia, że jest to jedynie jeden z końcowych etapów całego procesu identyfikacji.Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.

    gdzie to zbiór indeksujący.

    Model ARCH (skrót od ang. Auto-Regressive Conditional Heteroskedasticity model, pol. model autoregresji z heteroskedastycznością warunkową) – model ekonometryczny służący do analizy szeregów czasowych. Stosuje się go głównie w analizie finansowej zmienności cen instrumentów finansowych.Realizacja zmiennej losowej – wartość danej cechy statystycznej dla konkretnej obserwacji statystycznej. Formalnie: wartość ζ ( e ) {displaystyle zeta (e)} zmiennej losowej ζ {displaystyle zeta } dla konkretnego zdarzenia elementarnego e {displaystyle e} .

    Własności[]

    Wśród składników szeregu czasowego możemy wyróżnić:

  • tendencja rozwojowa (trend)
  • wahania sezonowe
  • wahania cykliczne (koniunkturalne)
  • wahania przypadkowe
  • Badaniem własności szeregów czasowych i prognozowaniem na ich podstawie zajmuje się analiza szeregów czasowych.

    Modele szeregów czasowych mają wiele postaci. Ich trzy popularne klasy to:

  • modele autoregresyjne (AR)
  • modele zintegrowane (I, Integrated)
  • modele z ruchomą średnią (MA).
  • Złożenia tych trzech klas to m.in.

  • modele autoregresyjne ze średnią ruchomą (ARMA)
  • zintegrowane modele autoregresyjne ze średnią ruchomą (ARIMA)
  • modele autoregresji z heteroskedastycznością warunkową np: CGARCH, EGARCH, FIGARCH, GARCH.
  • Zobacz też[]

  • model parametryczny



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama