• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Systemy pozycyjne



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Kod uzupełnień do dwóch (w skrócie U2 lub ZU2) – system reprezentacji liczb całkowitych w dwójkowym systemie pozycyjnym. Jest obecnie najpopularniejszym sposobem zapisu liczb całkowitych w systemach cyfrowych. Jego popularność wynika z faktu, że operacje dodawania i odejmowania są w nim wykonywane tak samo jak dla liczb binarnych bez znaku. Z tego też powodu oszczędza się na kodach rozkazów procesora.Tercja – pozaukładowa jednostka miary czasu oznaczająca jedną sześćdziesiątą część sekundy. Nazwa pochodzi od łacińskiego pars minuta tertia – trzecia część mała (godziny). Analogicznie tercja jest używana jako jednostka miary kąta. Obecnie nie jest stosowana.

    Systemy pozycyjne – metody zapisywania liczb (in. systemy liczbowe) w taki sposób, że w zależności od pozycji danej cyfry w ciągu, oznacza ona wielokrotność potęgi pewnej liczby uznawanej za bazę danego systemu. Np. powszechnie używa się systemu dziesiętnego, w którym za bazę przyjmuje się liczbę dziesięć. Tym samym napis 46 532 oznacza

    Palec ręki – u człowieka i zwierząt zakończenie ręki zwieńczone pazurami, paznokciami, kopytami itp. Liczba palców ręki może wynosić od jednego (np. u konia) do pięciu (naczelne).Abakus lub abak (łac. abacus, gr. ἄβαξ, ábaks) – deska z wyżłobionymi rowkami, które symbolizowały kolejne potęgi dziesięciu. Ułatwiało liczenie, używane w Rzymie i Grecji od 440 p.n.e. do XVIII wieku - prekursor liczydła i maszyn liczących. Był używany także w innych krajach Europy. Obliczeń dokonywano poprzez wkładanie i przekładanie kamyków w rowkach. Zasada liczenia była taka sama jak na liczydle. Jedną z odmian abaku, stanowiącą poważne udoskonalenie, przypisywali Rzymianie pitagorejczykom i nazwali mensa pythagoreana. Chińczycy używali liczydła zwanego suanpan. Jest ono wytworem własnym pomysłowości chińskiej. Odmiana japońska nosi nazwę soroban (jap. 算盤, soroban).

    System pozycyjny umożliwia też zapisywanie ułamków, przy czym liczby wymierne składają się albo ze skończonej liczby znaków, albo są od pewnego miejsca okresowe. Np. 3,1415 rozumiemy jako a jako

    Sześćdziesiątkowy system liczbowy – pozycyjny system liczbowy o podstawie 60. Był używany w Babilonie, i to już 1750 p.n.e., stąd dotarł do Europy. Babilończycy zapożyczyli system od Sumerów. Arabscy astronomowie używali w atlasach i tabelach zapisu przejętego od Ptolemeusza, który był oparty na ułamkach o podstawie sześćdziesiąt. Również europejscy matematycy używali początkowo tej konwencji przy operacjach na ułamkach (np. Fibonacci).Śródziemie (ang. Middle-earth) – fikcyjna pradawna kraina, w której toczy się akcja większości opowieści J.R.R. Tolkiena. Określenie to używane jest zarówno na określenie całego świata (Ardy) opisanego w Hobbicie, Władcy Pierścieni i Silmarillionie, jak i w węższym sensie, jako nazwa głównego kontynentu Ardy (zwanego również Endorem).

    Obok dziesiętnego systemu liczbowego, używanego w codziennym życiu, warto wymienić też:

  • dwójkowy system liczbowy – używany przez komputery, jednej cyfrze odpowiada jeden bit informacji;
  • ósemkowy system liczbowy – używany w informatyce, jednej cyfrze odpowiadają 3 bity;
  • dwunastkowy system liczbowy – stosowany m.in. przez Celtów, a także przypisany fikcyjnym elfom w Śródziemiu;
  • szesnastkowy system liczbowy – używany w informatyce, gdyż jednej cyfrze odpowiadają 4 bity, a bajtowi informacji odpowiadają dwie cyfry szesnastkowe; dodatkowe cyfry oznacza się jako A, B, C, D, E, F (odpowiednio: 10, 11, 12, 13, 14, 15);
  • sześćdziesiątkowy system liczbowy – stosowany w starożytności przez cywilizację doliny Tygrysu i Eufratu, a także przy mierzeniu czasu (1 godzina = 60 minut = 60 · 60 sekund = 60 · 60 · 60 tercji) oraz kątów.
  • Zapis liczb ujemnych wymaga zwykle użycia dodatkowego znaku („−”). Aby tego uniknąć można przyjąć za bazę liczbę ujemną (np. −2), wprowadzić cyfry o wartości ujemnej (np. zestaw cyfr −1, 0, +1 przy bazie 3), albo zastosować specjalny kod (np. U2).

    Kisz – prastare miasto sumero-akadyjskie, nad Eufratem, 13 km na wschód od Babilonu, obecnie stanowisko archeologiczne Tall al-Uhajmir (Czerwony Pagórek) w Iraku; niewątpliwie jedno z najstarszych miast świata. Odegrało dużą rolę w kształtowaniu się państwa Sumerów.Minuta (łac. minuta – mała) – legalna jednostka czasu nienależąca do układu SI, równa 60 sekundom, oznaczana min (bez kropki na końcu). Wywodzi się z sumeryjskiego układu miar. Termin minuta pochodzi z łacińskiego wyrażenia pars minuta prima (pierwsza mała część).

    Obok opisanych powyżej potęgowych systemów pozycyjnych istnieje cały szereg systemów pozycyjnych o innej konstrukcji. Są to np.:

  • silniowy system pozycyjny
  • system resztowy
  • Historia[ | edytuj kod]

    Dzisiaj system dziesiętny, który jest prawdopodobnie motywowany liczeniem dziesięcioma palcami, jest wszechobecny. Inne bazy były używane w przeszłości, a niektóre z nich są nadal używane. Na przykład system liczb babilońskich, uznawany jako pierwszy system liczb pozycyjnych, był to sześćdziesiątkowy system liczbowy, ale brakowało rzeczywistej wartości 0. Zero było wskazywane przez spację między cyframi dziesiątek. Do 300 p.n.e. symbol interpunkcji (dwa ukośne kliny) były przyjmowane jako symbol zastępczy w tym samym systemie liczb pozycyjnym. Na tabliczce odkrytej w Kisz (datowanej na 700 p.n.e.) pisarz Bêl-bân-aplu napisał swoje zera trzema haczykami, zamiast dwóch ukośnych klinów. Babiloński symbol zastępczy nie był prawdziwym zerem, ponieważ nie był używany samodzielnie. Nie był też używany na końcu liczby. Tak więc liczby takie jak 2 i 120 (2 × 60), 3 i 180 (3 × 60), 4 i 240 (4 × 60) wyglądały tak samo, ponieważ większej liczbie brakowało ostatecznego zastępczego symbolu. Tylko kontekst mógł rozróżnić liczby.

    Dwukropek – znak interpunkcyjny w postaci dwóch umiejscowionych jedna nad drugą kropek (:), stosowany w środku zdania. Dwukropek (:) jest znakiem zapowiadającym nową treść, np. przytoczenie czyjejś mowy, wymienianie terminów, tytułów, obcych zwrotów, wyliczenie osób lub przedmiotów, wprowadzonych zbiorowo – w formie ogólnej – w poprzedniej frazie.Przecinek jest jednym z najczęściej używanych znaków interpunkcyjnych. „Przecina” zdanie, czyli je rozdziela. Może być zastosowany pojedynczo lub podwójnie.

    Archimedes (ok. 287–212 p.n.e.) wynalazł dziesiętny układ pozycyjny w jego dziele O liczeniu piasku, który był oparty na 10 a później doprowadził niemieckiego matematyka Carla Friedricha Gaussa do użalania się nad tym, jak wielkie osiągnięcia naukowe uzyskano by, gdyby Archimedes w pełni zdał sobie sprawę z potencjału swojego genialnego odkrycia.

    Arytmetyka (łac. arithmetica, gr. αριθμητική arithmētikē, od αριθμητικός arithmētikos – arytmetyczna, od αριθμειν arithmein – liczyć, od αριθμός arithmós – liczba; spokr. ze staroang. rīm – liczba, i być z gr. αραρισκειν arariskein – pasować) – jedna z najstarszych część matematyki. W powszechnym użyciu słowo to odnosi się do zasad opisujących podstawowe działania na liczbach (arytmetyka elementarna).Grecki system liczbowy – liczbowy system addytywny używający greckiego alfabetu do reprezentacji liczb. Obecnie w Grecji jego zastosowanie ogranicza się do reprezentacji liczebników porządkowych oraz w sytuacjach analogicznych do stosowania rzymskiego zapisu w kulturze zachodniej.

    Zanim systemy pozycyjne stały się standardem, używano prostych systemów addytywnych (znak-wartość), takich jak cyfry rzymskie, natomiast w średniowieczu, jak i księgowi w starożytnym Rzymie używali liczydeł do obliczania równań arytmetycznych.

    Patyczki liczbowe i większość liczydeł były używane do przedstawiania liczb w systemie liczb pozycyjnych. Dzięki patyczkom liczbowym i liczydłom wykorzystywanych do wykonywania operacji arytmetycznych, zapis początkowych, pośrednich i końcowych wartości obliczeń łatwo można było wykonać za pomocą prostego systemu addytywnego, w każdej pozycji i kolumnie.

    Godzina (h) – jednostka miary czasu, dwudziesta czwarta część doby, dwunasta część dnia lub nocy astronomicznej. Jedna godzina to 4 kwadranse, 60 minut lub 3600 sekund. Godzina nie jest jednostką układu SI, ale jest przez ten układ uznawana.Kropka – oddzielający znak przestankowy, stawiany na końcu wypowiedzenia, będący wskazówką dla czytającego na głos, że należy zniżyć głos oraz zrobić przerwę.

    Po rewolucji francuskiej (1789–1799) nowy rząd francuski promował rozszerzenie systemu dziesiętnego. Niektóre z tych prodziesiętnych starań – takich jak czas dziesiętny oraz kalendarz dziesiętny – zakończyły się niepowodzeniem. Inne francuskie starania prodziesiętne – decymalizacja waluty, pomiar wag i miar – rozprzestrzeniły się z Francji na prawie cały świat.

    Dwójkowy system liczbowy, system binarny, bin – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2. Do zapisu liczb potrzebne są tylko dwie cyfry: 0 i 1.Patyczki do liczenia (chiń. upr.: 籌; chiń. trad.: 筹; pinyin: chóu; japoński: 算木, sangi) to małe pręciki, zwykle mające 3–14 cm długości, używane przez matematyków w Chinach, Japonii, Korei i Wietnamie. Są one rozkładane poziomo lub pionowo aby przedstawić dowolną liczbę lub ułamek.


    Podstrony: 1 [2] [3]




    Warto wiedzieć że... beta

    Szesnastkowy system liczbowy, system heksadecymalny, hex – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 16. Skrót hex pochodzi od angielskiej nazwy hexadecimal. Do zapisu liczb w tym systemie potrzebne jest szesnaście znaków (cyfr szesnastkowych).
    Ósemkowy system liczbowy – pozycyjny system liczbowy o podstawie 8. System ósemkowy jest czasem nazywany oktalnym od słowa octal. Do zapisu liczb używa się w nim ośmiu cyfr, od 0 do 7.
    Sekunda (łac. secunda – następna, najbliższa) – jednostka czasu, jednostka podstawowa większości układów jednostek miar np. SI, MKS, CGS – obecnie oznaczana s, niegdyś sek.
    Tygrys (gr. Τίγρης Tígrēs lub Τίγρις Tígris, arab. دجلة, Nahr Dijlah) to obok Eufratu jedna z dwóch największych rzek Mezopotamii. Wypływa z gór Taurusu Wschodniego położonych w Turcji i przepływa przez Syrię (tylko 40 km) oraz Irak, w dolnym biegu łącząc się z Eufratem w okolicach Al Qurnah i formując rzekę Szatt al-Arab, która wpada do Zatoki Perskiej. Długość Tygrysu wynosi 1900 km, a powierzchnia dorzecza 375 tys. km². Na zachodnim brzegu Tygrysu leży stolica Iraku, Bagdad. Najważniejsze dopływy to Duży Zab, Mały Zab, Dijala (wszystkie lewostronne). Normalnie żeglowny jest od Bagdadu, a w trakcie wysokiego stanu wód nawet od Mosulu położonego w północnym Iraku.
    Rzymski system zapisywania liczb zwany też łacińskim – addytywny system liczbowy, w podstawowej wersji używa 7 znaków.
    Starożytny Rzym – cywilizacja rozwijająca się w basenie Morza Śródziemnego i części Europy. Jej kolebką było miasto Rzym leżące w Italii, które w pewnym momencie swoich dziejów rozpoczęło ekspansję, rozszerzając swoje panowanie na znaczne obszary i wchłaniając m.in. kulturę starożytnej Grecji. Cywilizacja rzymska, nazywana też niekiedy grecko-rzymską, razem z pochodzącą z Bliskiego Wschodu religią – chrześcijaństwem, stworzyła podstawy późniejszej cywilizacji europejskiej. Miasto Rzym zaczęło kształtować się w VIII wieku p.n.e., natomiast kres stworzonego przez nie państwa nastąpił formalnie w 1453 roku n.e. (wraz z upadkiem Konstantynopola i tym samym Cesarstwa bizantyńskiego), choć dosyć często jako koniec starożytnego Rzymu przyjmuje się rok 476 n.e., w którym upadło Cesarstwo zachodniorzymskie.
    Decymalizacja – (fr. décimalisation ze ś.łc. decimalis "dziesiętny") reforma walutowa, polegająca na zastąpieniu dotychczasowej waluty kraju (opartej na systemie innym niż dziesiętny) nową, opartą na systemie dziesiętnym, bez ingerencji w kurs walutowy.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.885 sek.