• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • System liczbowy



    Podstrony: [1] 2 [3] [4] [5]
    Przeczytaj także...
    Sześćdziesiątkowy system liczbowy – pozycyjny system liczbowy o podstawie 60. Był używany w Babilonie, i to już 1750 p.n.e., stąd dotarł do Europy. Babilończycy zapożyczyli system od Sumerów. Arabscy astronomowie używali w atlasach i tabelach zapisu przejętego od Ptolemeusza, który był oparty na ułamkach o podstawie sześćdziesiąt. Również europejscy matematycy używali początkowo tej konwencji przy operacjach na ułamkach (np. Fibonacci).Aksjomaty i konstrukcje liczb – metody ścisłego definiowania liczb używane w matematyce. Aksjomaty liczb to warunki, jakie muszą spełniać pewne obiekty oraz działania na nich, aby mogły być uznane za liczby danego rodzaju (np. liczby naturalne, liczby wymierne itp.). Konstrukcje liczb są algebrami, tak utworzonymi, aby spełniały właściwe danym liczbom aksjomaty.
    Systemy addytywne i pozycyjne[]

    Bardziej złożone systemy liczbowe można już podzielić na:

  • Addytywne, w których liczby tworzy się przez dodawanie kolejnych symboli i stąd ich nazwa (np. jeśli "X"=10,"V"=5,"I"=1 to XVI = 10+5+1 = 16). Systemem addytywnym dziesiątkowym był system egipski, w którym używano oddzielnych hieroglifów dla potęg dziesiątki aż do siódmej włącznie. Innym przykładem addytywnego systemu jest dobrze znany i wciąż stosowany rzymski system zapisywania liczb z podstawowymi wielokrotnościami 10 i 5; jego cyfry są I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000; jednak w tym systemie w niektórych przypadkach występuje odejmowanie, a nie tylko dodawanie.
  • Pozycyjne, które posiadają symbole (cyfry) tylko dla kilku najmniejszych liczb naturalnych: 0, 1, 2, ..., , gdzie to tzw. podstawa systemu, która może być dowolną liczbą naturalną większą niż 1. Cyfry te są kolejno umieszczane w ściśle określonych pozycjach i są mnożone przez odpowiednią potęgę . W sytuacji, gdy dana potęga nie jest potrzebna do zapisu danej liczby, zostawia się w zapisie puste miejsce, lub częściej specjalny symbol. Współcześnie jest to cyfra 0. Na przykład liczbę 5004,3 w dziesiętnym systemie liczbowym (czyli systemie, którego podstawą jest 10) odczytuje się jako:
  • Sześćdziesiątkowy system liczbowy, stosowany w Mezopotamii, w którym podstawowymi wielokrotnościami były 10 i 60, był częściowo addytywny, częściowo pozycyjny. Jest on najstarszym znanym systemem każdego z tych dwóch rodzajów. W życiu codziennym spotykamy ślady babilońskiego systemu w podziale godziny na 60 minut, a minuty na 60 sekund, oraz w podziale kąta na minuty i sekundy kątowe.

    HTML (ang. HyperText Markup Language) – hipertekstowy język znaczników, obecnie szeroko wykorzystywany do tworzenia stron internetowych.1 (jeden, jedność) – liczba naturalna następująca po 0 i poprzedzająca 2. 1 jest też cyfrą wykorzystywaną do zapisu liczb w różnych systemach, np. w dwójkowym (binarnym), ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym systemie liczbowym. Każda liczba całkowita jest podzielna przez 1.

    Zaletą systemów addytywnych jest możliwość zapisu nawet dużych liczb (pod warunkiem, że są okrągłe) za pomocą jednego znaku, a wadą złożoność, kłopoty interpretacyjne i zbyt wielka liczba cyfr przy mało okrągłych liczbach, oraz bardzo skomplikowany sposób dokonywania za ich pomocą prostych operacji arytmetycznych, wymagający zapamiętywania długich tabel.

    Dwójkowy system liczbowy, system binarny, bin – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2. Do zapisu liczb potrzebne są tylko dwie cyfry: 0 i 1.Kaskadowe arkusze stylów (ang. Cascading Style Sheets, w skrócie CSS) to język służący do opisu formy prezentacji (wyświetlania) stron WWW. CSS został opracowany przez organizację W3C w 1996 r. jako potomek języka DSSSL przeznaczony do używania w połączeniu z SGML-em. Pierwszy szkic CSS zaproponował w 1994 r. Håkon Wium Lie.

    Zaletą systemów pozycyjnych jest ich klarowność, łatwość dokonywania nawet złożonych operacji arytmetycznych oraz możliwość zapisu dowolnie dużej liczby, jednak do zapisu bardzo dużych liczb (nawet okrągłych) jest potrzebna duża liczba cyfr.

    Współcześnie powszechnie używany jest system dziesiątkowy. W informatyce najbardziej rozpowszechniony jest system dwójkowy (binarny). Często stosowany jest również ósemkowy i szesnastkowy (heksadecymalny).

    Zastosowanie w informatyce[]

    Z racji reprezentacji liczb w pamięci komputerów za pomocą bitów, najbardziej naturalnym systemem w informatyce jest dwójkowy system liczbowy.

    Siódemkowy system liczbowy to pozycyjny system liczbowy o podstawie 7. System siódemkowy jest czasem nazywany septymalnym (łac. septem - siedem). Do zapisu liczb używa się w nim siedmiu cyfr, od 0 do 6.Szesnastkowy system liczbowy, system heksadecymalny, hex – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 16. Skrót hex pochodzi od angielskiej nazwy hexadecimal. Do zapisu liczb w tym systemie potrzebne jest szesnaście znaków (cyfr szesnastkowych).

    W okresie pionierskich czasów komputeryzacji ważną rolę odgrywał system ósemkowy, który spotyka się niekiedy do dziś.

    Natomiast naturalny dla ludzi system dziesiętny został wprowadzony dopiero wraz z powstaniem języków programowania wyższego poziomu, których celem było jak największe ułatwienie w korzystaniu z komputerów.

    Ze względu na specyfikę architektury komputerów, gdzie często najszybszy dostęp jest do adresów parzystych, albo podzielnych przez 4, 8 czy 16, często używany jest szesnastkowy system liczbowy. Sprawdza się on szczególnie przy zapisie dużych liczb takich jak adresy pamięci, zakresy parametrów itp. Na przykład:

    Ósemkowy system liczbowy – pozycyjny system liczbowy o podstawie 8. System ósemkowy jest czasem nazywany oktalnym od słowa octal. Do zapisu liczb używa się w nim ośmiu cyfr, od 0 do 7.Pigmeje – ludy negroidalne, zamieszkujące dżungle Afryki Środkowej, charakteryzuje ich niski wzrost, wahający się od 140 do 150 cm. Częściowo prowadzą koczowniczy tryb życia, zajmując się łowiectwem i zbieractwem. Zamieszkują różne regiony w Afryce równikowej. Ich populacja liczy około 100 tys. osób. Nie posługują się wspólnym językiem, nie mają świadomości wspólnej historii. Stanowią małe, odrębne społeczności, które nic nie wiedzą o istnieniu innych.
    2 = 6553610 = 1000016 2 = 429496729610 = 10000000016

    1000016 i 10000000016 są znacznie łatwiejsze do zapamiętania.

    System szesnastkowy często stosowany jest też na stronach WWW (HTML, CSS), gdzie służy do określania kolorów poszczególnych elementów wyświetlanej zawartości strony.

    Przykład konwersji[]

    Przykład rekurencyjnej funkcji w C/C++, konwertującej liczby naturalne na system trójkowy:

    Rzymski system zapisywania liczb zwany też łacińskim – addytywny system liczbowy, w podstawowej wersji używa 7 znaków.System (stgr. σύστημα systema – rzecz złożona) – obiekt fizyczny lub abstrakcyjny, w którym można wyodrębnić zespół lub zespoły elementów wzajemnie powiązanych w układy, realizujących jako całość funkcję nadrzędną lub zbiór takich funkcji (funkcjonalność). Z uwagi na fakt, że wyodrębnienie wszystkich elementów przynależących do systemu bywa w praktyce niekiedy bardzo trudne, dlatego do badania systemów wykorzystuje się ich uproszczone modele. Elementy przynależące do jednego systemu nie mogą jednak stanowić jednocześnie elementów przynależnych do innego systemu.
    void triple (int liczba)
    { 
         int reszta = liczba %3;
         if(liczba>1) triple (liczba/3);
         cout<<reszta;
         return;     
    }
    

    Konwersja części ułamkowej liczby polega na mnożeniu jej przez podstawę nowego systemu i odpisywaniu powstałej części całkowitej.

    Język polski (polszczyzna) – język naturalny należący do grupy zachodniosłowiańskich (do których należą również czeski, słowacki, kaszubski, dolnołużycki, górnołużycki i wymarły połabski), stanowiących część rodziny indoeuropejskiej.System Fibonacciego to binarny, pozycyjny system liczbowy, w którym poszczególnym pozycjom odpowiadają kolejne liczby Fibonacciego.


    Podstrony: [1] 2 [3] [4] [5]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Runy (alfabet runiczny) – alfabet używany do zapisu przez ludy germańskie (tzw. alfabet fuþark). Niekiedy nazwę "runy" odnosi się także do systemów piśmienniczych stosowanych przez ludy tureckie (tzw. alfabet orchoński) oraz Madziarów (Węgrów) (tzw. rowasz). Używany również w obrzędach magicznych. Staronordyckie słowo *run oznacza tajemnicę.
    Odwrotna notacja polska (ONP, ang. Reverse Polish Notation, RPN) – jest sposobem zapisu wyrażeń arytmetycznych, w którym znak wykonywanej operacji umieszczony jest po operandach (zapis postfiksowy), a nie pomiędzy nimi jak w konwencjonalnym zapisie algebraicznym (zapis infiksowy) lub przed operandami jak w zwykłej notacji polskiej (zapis prefiksowy). Zapis ten pozwala na całkowitą rezygnację z użycia nawiasów w wyrażeniach, jako że jednoznacznie określa kolejność wykonywanych działań.
    C – imperatywny, strukturalny język programowania wysokiego poziomu stworzony na początku lat siedemdziesiątych XX w. przez Dennisa Ritchiego do programowania systemów operacyjnych i innych zadań niskiego poziomu.
    Piątkowy system liczbowy – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 5. Do zapisu liczb potrzebne jest 5 cyfr: 0, 1, 2, 3 i 4.
    Strona internetowa, strona WWW (ang. web page) – dokument HTML udostępniony w Internecie przez serwer WWW. Po stronie hosta użytkownika, strona WWW jest otwierana i wyświetlana za pomocą przeglądarki internetowej. Autorem pierwszych stron WWW jest Tim Berners-Lee.
    Silniowy system pozycyjny – pozycyjny system liczbowy w którym mnożniki poszczególnych pozycji nie są definiowane przez potęgę pewnej liczby (podstawy), lecz silnię kolejnych liczb naturalnych (z zerem), a liczba cyfr używanych na n-tej pozycji wynosi n+1
    Dziesiętny system liczbowy (system dziesiątkowy, system decymalny (skrót dec), system arabski) – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne wielokrotności liczby 10; do zapisu liczb potrzebne jest w nim 10 cyfr, którymi są 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Liczby zapisuje się jako ciąg cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu, niekiedy grupowanych po trzy (Okcydent) lub cztery (część Orientu). Część całkowitą i ułamkową oddziela separator dziesiętny.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.035 sek.