• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • System formalny



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Symbol (z gr. σύμβολον) – semantyczny środek stylistyczny, który ma jedno znaczenie dosłowne i nieskończoną liczbę znaczeń ukrytych. Odpowiednik pojęcia postrzegany zmysłowo. Najbardziej ogólnie jest to zastąpienie jednego pojęcia innym, krótszym, bardziej wyrazistym lub najlepiej oddającym jego naturę, albo mniej abstrakcyjnym. Jest to znak odnoszący się do innego systemu znaczeń, niż do tego, do którego bezpośrednio się odnosi. Przykładowo symbol lwa oznacza nie tylko dany gatunek zwierzęcia, lecz często także siłę lub władzę. Symbole są pewnymi znakami umownymi, które w różnych kulturach mogą mieć różne znaczenia - to odróżnia symbol od jednoznacznej alegorii. Znaczenia szczególne to między innymi:Operator konsekwencji – pojęcie wprowadzone do logiki przez Alfreda Tarskiego. Motywacją dla jego wprowadzenia była formalizacja pojęcia konsekwencji określonego zbioru przesłanek.

    System formalnyjęzyk formuł (logiki) wraz ze zbiorem reguł wyprowadzania (wywodu) i zwykle zbiorem aksjomatów. Systemy formalne są tworzone i badane zarówno jako samodzielne abstrakcyjne twory, jak i systemy opisu rzeczywistości.

    W matematyce formalnie dowody twierdzeń konstruuje się w systemach formalnych zawierających aksjomaty oraz reguły dedukcji (wyprowadzania). Twierdzenia są wtedy „ostatnimi liniami” takich dowodów. Zbiór aksjomatów i wszystkich możliwych twierdzeń nazywa się domknięciem zbioru aksjomatów ze względu na wyprowadzanie. Takie podejście do matematyki nazywane jest formalizmem matematycznym. David Hilbert nazwał metamatematyką naukę badającą systemy formalne.

    Rachunek zdań – dział logiki matematycznej badający związki między zmiennymi zdaniowymi (zdaniami) lub funkcjami zdaniowymi, utworzonymi za pomocą funktorów zdaniotwórczych (spójników zdaniowych) ze zdań lub prostszych funkcji zdaniowych. Rachunek zdań określa sposoby stosowania funktorów zdaniotwórczych w poprawnym wnioskowaniu.Metamatematyka lub meta-matematyka – matematyka zastosowana do badania matematyki. Bardziej ogólnie to refleksja o matematyce widzianej jako pewien abstrakcyjny obiekt i produkt ludzkiego umysłu.

    System formalny w matematyce zawiera następujące elementy:

    1. Skończony zbiór symboli, z którego konstruowane są formuły.
    2. Gramatykę opisującą jakie formuły są poprawnie skonstruowane i pozwalającą zweryfikować poprawność dowolnej formuły.
    3. Zbiór aksjomatów, będących poprawnie skonstruowanymi formułami.
    4. Zbiór reguł wyprowadzania.
    5. Zbiór twierdzeń zawierający wszystkie aksjomaty oraz wszystkie poprawnie skonstruowane formuły, które da się wyprowadzić z aksjomatów za pomocą reguł wyprowadzania.

    Należy pamiętać, że nawet jeżeli dana formuła jest poprawną formułą systemu, to nie oznacza to, że istnieje procedura decyzyjna określająca, czy jest ona twierdzeniem.

    Rozstrzygalność (decydowalność) problemu matematycznego to następująca jego właściwość: istnieje algorytm, który oblicza odpowiedź na dowolne pytanie stawiane przez problem.Operator konsekwencji – pojęcie wprowadzone do logiki przez Alfreda Tarskiego. Motywacją dla jego wprowadzenia była formalizacja pojęcia konsekwencji określonego zbioru przesłanek.

    Spis treści

  • 1 Definicja
  • 2 Dowody
  • 2.1 Własności
  • 3 Zakres wnioskowania
  • 4 Konsekwencje i sprzeczność
  • 5 Porównywanie
  • 6 Zobacz też


  • Podstrony: 1 [2] [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Język w logice matematycznej to pewien zbiór symboli, przy użyciu których można tworzyć bardziej złożone wyrażenia (na przykład formuły, zdania) według ściśle określonych reguł syntaktycznych. Przyjmuje się, że w danym języku L mogą występować (w dowolnej ilości) symbole funkcyjne, relacyjne oraz symbole stałych. Zdania napisane przy użyciu języków tego typu wystarczają do opisu większości własności dowolnych struktur matematycznych oraz do wyrażenia twierdzeń mówiących o tych strukturach.
    Aksjomat (postulat, pewnik) (gr. αξιωμα [aksíoma] – godność, pewność, oczywistość) – jedno z podstawowych pojęć logiki matematycznej. Od czasów Euklidesa uznawano, że aksjomaty to zdania przyjmowane za prawdziwe, których nie dowodzi się w obrębie danej teorii matematycznej. We współczesnej matematyce definicja aksjomatu jest nieco inna:
    Operator konsekwencji – pojęcie wprowadzone do logiki przez Alfreda Tarskiego. Motywacją dla jego wprowadzenia była formalizacja pojęcia konsekwencji określonego zbioru przesłanek.
    Zbiór – pojęcie pierwotne teorii zbiorów (znanej szerzej jako teoria mnogości; za jej twórcę uważa się Georga Cantora) leżące u podstaw całej matematyki; intuicyjnie jest to nieuporządkowany zestaw różnych obiektów, czy też kolekcja niepowtarzających się komponentów bez wyróżnionej kolejności.
    W logice matematycznej teorią nazywamy niesprzeczny zbiór zdań. Dokładniej, niech T będzie zbiorem zdań zapisanych w pewnym języku L. Wtedy T jest teorią, jeśli nie istnieje zdanie napisane w języku L takie że T dowodzi zarówno tego zdania, jak i jego zaprzeczenia. Zbiór zdań T dowodzi zdania X, jeśli można przeprowadzić formalny dowód zdania X przy użyciu zdań ze zbioru T oraz aksjomatów i reguł dowodzenia klasycznego rachunku logicznego.
    Intuicjonistyczny rachunek zdań, INT, w wersji inwariantnej — rachunek zdaniowy w języku klasycznego rachunku zdań z regułą odrywania jako jedyną pierwotną regułą wnioskowania oraz aksjomatami następującej postaci:
    David Hilbert (ur. 23 stycznia 1862 w Królewcu (Prusy Wschodnie), zm. 14 lutego 1943 w Getyndze) – matematyk niemiecki; zajmował się algebraiczną teorią liczb, teorią równań całkowych, zagadnieniami rachunku wariacyjnego, podstawami geometrii i logiki matematycznej oraz problemami fizyki matematycznej.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.188 sek.