System algebry komputerowej

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

System algebry komputerowej lub komputerowy system obliczeń symbolicznych (ang. Computer Algebra System lub CAS) – program komputerowy wspomagający obliczenia symboliczne w matematyce, fizyce i dyscyplinach technicznych.

Maple – program komputerowy typu CAS służący do wykonywania obliczeń symbolicznych, stworzony w 1981 roku przez Symbolic Computation Group na Uniwersytecie Waterloo w Kanadzie.Sage (wcześniej SAGE - akronim nazwy Software for Algebra and Geometry Experimentation) - System algebry komputerowej napisanego w Pythonie i Cythonie (zmodyfikowanej wersji języka Pyrex).

Możliwości[ | edytuj kod]

Typowe wyrażenia z jakimi operują tego rodzaju programy zbudowane są z wielomianów jednej lub wielu zmiennych, funkcji elementarnych, lub macierzy; całek i pochodnych opisanych tu wyrażeń, macierzy bądź funkcji od takich wyrażeń, obliczenia algebraiczne na abstrakcyjnych strukturach grupowych, obliczenia związane z teorią liczb oraz obliczenia dotyczące modelowania, statystyki matematycznej oraz możliwość graficznej prezentacji wykresów funkcji.

Yacas – program typu CAS (wspomagający obliczenia symboliczne) o otwartym źródle, rozprowadzany na licencji GPL. Nazwa jest akronimem od słów Yet Another Computer Algebra System.Teoria liczb - dziedzina matematyki, zajmująca się badaniem własności liczb – początkowo tylko naturalnych, i do dziś dla wielu specjalistów są one szczególnie atrakcyjne.

Typowe operacje wykonywane na wyrażeniach:

  • upraszczanie wyrażeń
  • podstawianie wyrażeń symbolicznych za zmienne i redukcja wyrazów podobnych
  • rozwijanie iloczynów
  • rozkład wyrażeń na czynniki
  • różniczkowanie symboliczne
  • całkowanie symboliczne – całki oznaczone i nieoznaczone
  • symboliczne rozwiązywanie niektórych typów równań i ich układów
  • rozwiązywanie równań różniczkowych określonych typów
  • obliczanie granic funkcji i ciągów
  • obliczanie sum szeregów
  • rozwijanie funkcji w szereg
  • operacje na macierzach – mnożenie, odwracanie, obliczanie wyznacznika...
  • obliczenia związane z teorią grup
  • obliczenia związane ze statystyką matematyczną
  • operacje na listach i zbiorach elementów
  • eksport wyników obliczeń do formatu TeX-a i EPS.
  • Większość programów CAS umożliwia rysowanie wykresów funkcji (jednej i dwu zmiennych oraz zmiennej zespolonej) i przeprowadzanie obliczeń z praktycznie dowolną dokładnością. Wiele z nich ma wbudowane języki programowania, dzięki czemu użytkownik może wykorzystywać do rozwiązywania zadań własne algorytmy i zwiększać w ten sposób funkcjonalność programu.

    CoCoA (ang. COmputations in COmmutative Algebra) – jest to wolny system algebry komputerowej przeznaczony do obliczeń liczbowych i wielomianowych, dostępny na licencji GNU General Public License. CoCoA jest dostępna na wielu systemach operacyjnych, w tym Macintosh na PPC, x86 Linux na x86 x86-64 & PPC Sun Solaris na SPARC i Microsoft Windows na x86. System jest używany głównie przez naukowców, ale może być użyteczny także dla "prostych" zadań.MATLAB – program komputerowy będący interaktywnym środowiskiem do wykonywania obliczeń naukowych i inżynierskich, oraz do tworzenia symulacji komputerowych.

    Systemy algebry komputerowej należy właściwie odróżnić od programów przeznaczonych do obliczeń numerycznych i inżynierskich takich jak MATLAB, SciLab czy Octave. Rozgraniczenie nie jest jednakże jednoznaczne, gdyż niektóre systemy algebraiczne zawierają moduły umożliwiające szybkie obliczenia numeryczne i vice versa.

    Mathcad – komercyjny program algebry komputerowej (CAS) stworzony przez firmę Mathsoft o możliwościach zbliżonych do programu Mathematica lub Maple.Maxima – program komputerowy typu CAS (systemów algebry komputerowej), które mają wspomagać wykonywanie obliczeń symbolicznych. Głównym składnikiem programu jest interpreter.

    Historia[ | edytuj kod]

    Pierwsze systemy algebry komputerowej pojawiły się na początku lat 70. jako rezultat badań nad sztuczną inteligencją. Pierwszymi z nich były Reduce oraz Macsyma – do tej pory dostępne na rynku. Obecnie największe możliwości oferują Mathematica i Maple powszechnie używane przez matematyków, naukowców z dziedzin ścisłych i inżynierów. Inne przykłady z tej kategorii to MuPAD (nieco zubożona wersja dostępna jest w celach ewaluacyjnych) i MathCad. Programy te są relatywnie drogie. Najbardziej wszechstronny odpowiednik dostępny na wolnej licencji to Maxima.

    MuPAD – komercyjny program algebry komputerowej (CAS) opracowany przez grupę badawczą MuPAD z Uniwersytetu w Paderborn pod kierunkiem profesora Benno Fuchssteiner we współpracy z SciFace Software GmbH.Wolne Oprogramowanie (ang. free software) – termin określający oprogramowanie, które może być uruchamiane, kopiowane, rozpowszechniane, analizowane oraz zmieniane i poprawiane przez użytkowników. Oprogramowanie, aby można je było nazwać wolnym, musi spełniać kilka podstawowych założeń, które zostały zawarte w definicji Wolnego Oprogramowania opublikowanej przez Free Software Foundation. Przysługujące użytkownikowi wolności to:.

    Badaniem algorytmów wykorzystywanych w tego typu programach zajmuje się algebra komputerowa.

    Wybrane programy[ | edytuj kod]

  • Axiom
  • CoCoA
  • Derive (nierozwijany)
  • Maple
  • Mathematica
  • MathCad
  • MuPAD
  • Maxima
  • Sage
  • Yacas




  • Warto wiedzieć że... beta

    Obliczenia symboliczne – obszar odnoszący się do badania i rozwoju algorytmów i programów komputerowych do manipulowania wyrażeniami matematycznymi.
    Mathematica - komercyjny system obliczeń symbolicznych i numerycznych opracowany w 1988 przez Stephena Wolframa. W ciągu przeszło 20 lat istnienia Mathematica stała się bardzo popularna w środowisku naukowców i inżynierów.
    Macierz – w matematyce układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanych w postaci prostokątnej tablicy. Choć słowo „macierz” oznacza najczęściej macierz dwuwskaźnikową, to możliwe jest rozpatrywanie macierzy wielowskaźnikowych (zob. notacja wielowskaźnikowa). Macierze jednowskaźnikowe nazywa się często wektorami wierszowymi lub kolumnowymi, co wynika z zastosowań macierzy w algebrze liniowej. W informatyce macierze modeluje się zwykle za pomocą (najczęściej dwuwymiarowych) tablic.
    TeX (wymowa IPA: /tɛx/ jak gr.) – komputerowy system profesjonalnego składu drukarskiego, obejmujący zarówno specjalny język, jak i kompilator przygotowujący pliki w formatach wymaganych przez urządzenia graficzne (drukarki, naświetlarki).
    EPS (Encapsulated PostScript) – format plików, będący podzbiorem języka PostScript, służący do przechowywania pojedynczych stron grafiki wektorowej w postaci umożliwiającej osadzanie ich w innych dokumentach. Użytecznym rozszerzeniem tego formatu jest format EPSI (Encapsulated PostScript Interchange), zawierający dodatkowo informacje ułatwiające wyświetlenie szybkiego podglądu grafiki zapisanej w zasadniczej części pliku.
    Derive – program z rodziny CAS (Computer Algebra System), który pozwala na wykonywanie obliczeń symbolicznych i numerycznych z wielu działów matematyki.
    GNU Octave – środowisko obliczeń oraz język programowania przeznaczony dla prowadzania obliczeń numerycznych. Octave jest wolnym odpowiednikiem środowiska MATLAB.

    Reklama