• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Styczna



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Podstyczna krzywej K w punkcie P to odcinek pomiędzy punktem Q będącym rzutem punktu P na oś x a punktem R będącym punktem przecięcia stycznej do krzywej K w punkcie P z osią x.Podnormalna krzywej K w punkcie P to odcinek pomiędzy punktem Q będącym rzutem punktu P na oś x a punktem T będącym punktem przecięcia normalnej do krzywej K w punkcie P z osią x.
    Konstrukcja stycznej do krzywej

    Prosta styczna s do krzywej K w punkcie P jest to prosta, która jest granicznym położeniem siecznych sk przechodzących przez punkty P i Pk gdy punkt Pk dąży (zbliża się) do punktu P po krzywej K (zob. rysunek).

    Niech punkt Q będzie rzutem punktu P na oś x i niech styczna s przecina oś x w punkcie R zaś prosta n będąca normalną do krzywej K przecina oś x w punkcie T. Odcinek skierowany RQ nazywa się podstyczną, zaś odcinek skierowany QT - podnormalną. Długość |PR| nazywa się długością stycznej zaś |PT| - długością normalnej.

    Metoda Newtona (zwana również metodą Newtona-Raphsona lub metodą stycznych) – iteracyjny algorytm wyznaczania przybliżonej wartości pierwiastka funkcji.Normalna do krzywej C w punkcie X to prosta L, przechodząca przez ten punkt i prostopadła do stycznej do krzywej w tym punkcie.

    Jeśli krzywa K określona jest w pewnym przedziale funkcją ciągłą, która posiada w tym przedziale określoną pierwszą pochodną to równanie siecznej przechodzącej przez punkt stały , gdzie oraz punkt zmienny , gdzie ma postać:

    Funkcja ciągła – funkcja o następującej intuicyjnej własności: „mała” zmiana argumentu niesie ze sobą „małą” zmianę wartości; lub też: wartości funkcji dla „bliskich” sobie argumentów również będą sobie „bliskie”.Sieczna – prosta przecinająca daną krzywą w co najmniej dwóch punktach. Zwyczajowo sieczną oznacza się literą s, krzywą – K, natomiast punkty przecięcia – P i Q.
    .

    zaś równanie stycznej do tej krzywej w punkcie ma postać:

    Krzywa – w matematyce jedno z fundamentalnych pojęć takich dziedzin jak geometria, czy geometria różniczkowa; stosowane również w mowie potocznej. Mimo intuicyjnej prostoty okazało się ono być bardzo trudne do ścisłego zdefiniowania. Poprawna definicja powinna obejmować „dowolną linię” (w szczególności na płaszczyźnie lub przestrzeni trójwymiarowej), w tym także linię prostą, która mogłaby się rozgałęziać i przerywać.Punkt –  w najogólniejszym ujęciu – to element pewnego zbioru. Np. w zbiorze liczb punktem będzie liczba, w zbiorze samochodów - punktem będzie jakiś samochód. Punkt – rozważany w geometrii – to bezwymiarowy obiekt geometryczny; pojęcie punktu stanowi jedno z podstawowych pojęć geometrii; punkt ma zerowe rozmiary, dwa punkty mogą więc różnić się tylko położeniem. Punkty zaznacza się na rysunku jako × (krzyżyk), kółko lub kropkę i tradycyjnie oznacza wielkimi literami alfabetu łacińskiego (A, B, C).
    .

    Wówczas odcięte punktów Q, R, T są odpowiednio równe:

    Długość stycznej określa wówczas wzór: zaś długość normalnej:

    podstyczna:

    podnormalna:

    W podobny sposób definiuje się styczną do powierzchni. Wówczas należy najpierw określić kierunek szukanej stycznej i wyznaczyć w powyższy sposób styczną do krzywej powstałej z przecięcia danej powierzchni z płaszczyzną zawierającą wybrany kierunek.

    Spis treści

  • 1 Szkolna definicja stycznej
  • 2 Twierdzenie o odcinkach stycznych
  • 3 Zobacz też
  • 4 Przypisy


  • Podstrony: 1 [2] [3]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.059 sek.