• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Stochastyka



    Podstrony: [1] 2 [3]
    Przeczytaj także...
    Szereg czasowy to realizacja procesu stochastycznego, którego dziedziną jest czas; to ciąg informacji uporządkowanych w czasie, których pomiary wykonywane są z dokładnym krokiem czasowym. Jeżeli krok nie będzie regularny wtedy mamy do czynienia z szeregiem czasowym rozmytym.Rozkład normalny, zwany też rozkładem Gaussa – jeden z najważniejszych rozkładów prawdopodobieństwa. Odgrywa ważną rolę w statystycznym opisie zagadnień przyrodniczych, przemysłowych, medycznych, społecznych itp. Wykres funkcji prawdopodobieństwa tego rozkładu jest krzywą dzwonową.
    Definicja[edytuj kod]

    Niech będzie niepustym zbiorem, który będziemy dalej nazywać zbiorem indeksów, będzie przestrzenią probabilistyczną oraz będzie przestrzenią mierzalną. Rodzinę zmiennych losowych

    Rozkład prawdopodobieństwa – w najczęstszej interpretacji (rozkład zmiennej losowej) miara probabilistyczna określona na sigma-ciele podzbiorów zbioru wartości zmiennej losowej (wektora losowego), pozwalająca przypisywać prawdopodobieństwa zbiorom wartości tej zmiennej, odpowiadającym zdarzeniom losowym. Formalnie rozkład prawdopodobieństwa może być jednak rozpatrywany także bez stosowania zmiennych losowych.Teoria miary (zwana też teorią miary i całki) - dział analizy matematycznej zajmujący się własnościami ogólnie rozumianych miar zbiorów. Teoria miary bada σ-algebry, funkcje mierzalne oraz całki.
    ,

    to znaczy rodzinę funkcji -mierzalnych nazywamy procesem stochastycznym. Przestrzeń nazywamy przestrzenią fazową albo przestrzenią stanów procesu .

    Ciśnienie tętnicze (ang. blood pressure – BP) – ciśnienie wywierane przez krew na ścianki tętnic, przy czym rozumie się pod tą nazwą ciśnienie w największych tętnicach, np. w tętnicy w ramieniu. Jest ono wyższe niż ciśnienie krwi wywierane na ścianki żył.Elektrokardiografia (EKG) – zabieg diagnostyczny wykorzystywany w medycynie przede wszystkim w celu rozpoznawania chorób serca.

    Często za zbiór przyjmuje się przedział lub zbiór liczb naturalnych, za zbiór liczb rzeczywistych, a za rodzinę , to znaczy rodzinę borelowskich podzbiorów prostej.

    Proces Bernoullego jest procesem stochastycznym składającym się z ciągu niezależnych zmiennych losowych X1, X2, X3, ... takich żeTemperatura – jedna z podstawowych wielkości fizycznych (parametrów stanu) w termodynamice. Temperatura jest związana ze średnią energią kinetyczną ruchu i drgań wszystkich cząsteczek tworzących dany układ i jest miarą tej energii.

    Procesy stochastyczne, których zbiór indeksów jest przeliczalny nazywamy łańcuchami (zob. łańcuch Markowa).

    Związek z wielowymiarową zmienną losową[edytuj kod]

    Oczywiście matematyczna definicja funkcji dopuszcza przypadek "funkcja ze zbioru {1,...,n} w R jest wektorem w R", więc wielowymiarowa zmienna losowa ma tę samą definicję, co proces stochastyczny. W praktyce jednak odróżnia się te terminy, rezerwując nazwę "proces stochastyczny" dla modeli zjawisk rozciągających się w czasie, gdzie każdy z elementów wektora opisuje jedną chwilę lub przedział czasowy. O wielowymiarowej zmiennej losowej mówi się natomiast częściej wtedy, gdy wszystkie elementy wektora opisują różne parametry w tej samej chwili czasowej.

    Przestrzeń probabilistyczna – struktura umożliwiająca modelowanie doświadczenia losowego poprzez wskazanie zdarzeń losowych i przypisanie im prawdopodobieństwa.Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.

    Interesujące przypadki specjalne[edytuj kod]

  • procesy Bernoulliego
  • proces Wienera
  • procesy Markowa, gdzie stany w bezpośredniej przyszłości zależą tylko od stanu aktualnego
  • procesy Poissona
  • procesy stacjonarne
  • procesy homogeniczne: proces, gdzie dziedzina posiada pewną symetrię i skończenie-wymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa także mają tę symetrię. Specjalny przypadek obejmuje proces stacjonarny.
  • procesy o przyrostach niezależnych: procesy, gdzie dziedzina jest przynajmniej częściowo uporządkowana i jeśli x1 <...< xn, wszystkie zmienne f(xk+1) − f(xk) są niezależne
  • procesy punktowe: losowe ustawienia punktów w przestrzeni S
  • procesy gaussowskie: procesy, gdzie wszystkie liniowe kombinacje współrzędnych są zmiennymi losowymi z rozkładem normalnym
  • martyngały
  • procesy Galtona-Watsona
  • proces gałązkowy
  • ruchy Browna
  • Przykłady[edytuj kod]

  • błądzenie losowe
  • Martyngał – w teorii prawdopodobieństwa to proces stochastyczny (ciąg zmiennych losowych), w którym warunkowa wartość oczekiwana zmiennej w momencie t, gdy znamy wartości do jakiegoś wcześniejszego momentu s, jest równa wartości w momencie s.Proces Markowa – ciąg zdarzeń, w którym prawdopodobieństwo każdego zdarzenia zależy jedynie od wyniku poprzedniego. W ujęciu matematycznym, procesy Markowa to takie procesy stochastyczne, które spełniają własność Markowa.


    Podstrony: [1] 2 [3]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Dźwięk – wrażenie słuchowe, spowodowane falą akustyczną rozchodzącą się w ośrodku sprężystym (ciele stałym, cieczy, gazie). Częstotliwości fal, które są słyszalne dla człowieka, zawarte są w paśmie między wartościami granicznymi od ok. 16 Hz do ok. 20 kHz.
    Miara – rozważana w matematyce funkcja służąca określeniu „wielkości” zbiorów poprzez przypisanie im pewnej nieujemnej liczby.
    Kombinacja liniowa – jedno z podstawowych pojęć algebry liniowej i powiązanych z nią działów matematyki. W dalszej części pojęcie to będzie omawiane głównie w kontekście przestrzeni liniowych nad ciałem z uogólnieniami na końcu artykułu.
    Ruchy Browna − chaotyczne ruchy cząstek w płynie (cieczy lub gazie), wywołane zderzeniami zawiesiny z cząsteczkami płynu.
    Magnetowid – urządzenie do magnetycznego rejestrowania i odtwarzania obrazu z taśmy magnetycznej, działające na podobnej zasadzie jak magnetofon.
    Mowa – używanie języka w procesie porozumiewania się, czyli konkretne akty użycia systemu językowego (złożonego ze znaków i reguł).
    Wektor (z łac. [now.], „niosący; ten, który niesie; nośnik”, od vehere, „nieść”; via, „droga”) – istotny w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce obiekt mający moduł (zwany też – zdaniem niektórych niepoprawnie - długością lub wartością), kierunek wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku).

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.129 sek.