Statystyka Fermiego-Diraca

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Oś pozioma: Oś pionowa: Dla zachodzi
Porównanie statystyk kwantowych.

Statystyka Fermiego-Diracastatystyka dotycząca fermionów – cząstek o spinie połówkowym, które obowiązuje zakaz Pauliego. Zgodnie z zakazem Pauliego w danym stanie kwantowym nie może znajdować się więcej niż jeden fermion. Statystyka Fermiego-Diraca oparta jest również na założeniu nierozróżnialności cząstek.

Rozkład Maxwella – wzór określający rozkład prędkości cząstek gazu doskonałego, w którym poruszają się one swobodnie i nie oddziałują ze sobą, z wyjątkiem bardzo krótkich zderzeń sprężystych, w których mogą wymieniać pęd i energię kinetyczną, ale nie zmieniają swoich stanów wewnątrzcząsteczkowych. Cząstka w tym kontekście oznacza zarówno atomy jak i cząsteczki.Spin – moment własny pędu cząstki w układzie, w którym nie wykonuje ruchu postępowego. Własny oznacza tu taki, który nie wynika z ruchu danej cząstki względem innych cząstek, lecz tylko z samej natury tej cząstki. Każdy rodzaj cząstek elementarnych ma odpowiedni dla siebie spin. Cząstki będące konglomeratami cząstek elementarnych (np. jądra atomów) mają również swój spin będący sumą wektorową spinów wchodzących w skład jego cząstek elementarnych.

Jego nazwa rozkładu pochodzi nazwisk fizyków Enrico Fermiego-Paula Diraca, którzy niezależnie od siebie wyprowadzili tę zależność w 1926 roku.

Zgodnie z rozkładem Fermiego-Diraca średnia liczba cząstek w niezdegenerowanym stanie energetycznym dana jest przez

gdzie:

Statystyka Bosego-Einsteina – statystyka dotycząca bozonów traktowanych jako gaz bozonowy, cząstek o spinie całkowitym, których nie obowiązuje zakaz Pauliego. Zgodnie z rozkładem Bosego-Einsteina średnia liczba cząstek w danym stanie kwantowym jest równaReguła Pauliego, zwana też zakazem Pauliego – została zaproponowana przez Wolfganga Pauliego w 1925 dla wyjaśnienia zachowania się fermionów, czyli cząstek o spinie połówkowym. Reguła Pauliego jest szczególnym przypadkiem ogólniejszego twierdzenia o związku spinu ze statystyką.
– energia tego stanu, potencjał chemiczny, stała Boltzmanna, – temperatura bezwzględna (w skali Kelvina).

Rozkład Fermiego-Diraca – elektrony[ | edytuj kod]

Rozkład Fermiego-Diraca opisuje sposób obsadzenia poziomów energetycznych przez elektrony w układzie wieloelektronowym (np. gaz elektronów w metalach i półprzewodnikach).

Prawdopodobieństwo – ogólne określenie jednego z wielu pojęć służących modelowaniu doświadczenia losowego poprzez przypisanie poszczególnym zdarzeniom losowym liczb, zwykle z przedziału jednostkowego (w zastosowaniach często wyrażanych procentowo), wskazujących szanse ich zajścia. W rozumieniu potocznym wyraz „prawdopodobieństwo” odnosi się do oczekiwania względem rezultatu zdarzenia, którego wynik nie jest znany (niezależnie od tego, czy jest ono w jakimś sensie zdeterminowane, miało miejsce w przeszłości, czy dopiero się wydarzy); w ogólności należy je rozumieć jako pewną miarę nieprzewidywalności.Degeneracja (zwyrodnienie) - w fizyce kwantowej zwykle mianem degeneracji określa się sytuację, kiedy jednej wartości energii układu odpowiada wiele stanów kwantowych układu. Zmieniając warunki fizyczne, np. umieszczając go w polu magnetycznym, energie różnych stanów kwantowych mogą zmienić się w różnym stopniu, rozdzielając jeden poziom energetyczny na kilka.

Zgodnie z zakazem Pauliego, w każdym stanie kwantowym może się znajdować co najwyżej jeden elektron, a każdy poziom energetyczny może być obsadzony przez co najwyżej dwa elektrony o przeciwnych spinach.

W temperaturze większej od zera bezwzględnego prawdopodobieństwo obsadzenia -tego stanu, o energii jest tym mniejsze, im większa jest ta energia. Przy zmniejszaniu prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w stanie wzrasta, jednak nie przekracza jedności.

Teoria naukowa to całość logicznie spoistych uogólnień, wywnioskowanych na podstawie ustalonych faktów naukowych i powiązanych z dotychczasowym stanem nauki. Ma na celu wyjaśnienie przyczyny lub układu przyczyn, warunków, okoliczności powstawania i określonego przebiegu danego zjawiska. Jest podsumowaniem wyników szczegółowych pracy naukowej. Wieńczy badania naukowe.Gaz Fermiego, (gaz elektronowy Fermiego, gaz fermionów) jest to model opisujący idealny gaz kwantowy nieoddziałujących fermionów. Jest kwantowomechanicznym odpowiednikiem klasycznego gazu doskonałego dla cząstek podlegających statystyce Fermiego-Diraca. Zachowanie elektronów w metalach i półprzewodnikach, neutronów w gwiazdach neutronowych może być z pewnym przybliżeniem w niektórych sytuacjach opisywane przez idealny gaz Fermiego.

Zależność tę wyraża funkcja rozkładu Fermiego-Diraca:

W temperaturze zera bezwzględnego wprowadza się oznaczenie jest to energia najwyżej obsadzonego stanu (poziom Fermiego) w temperaturze zera bezwzględnego. W tej temperaturze obsadzone są wszystkie stany o energii mniejszej lub równej energii Fermiego a wyższe stany nie są obsadzone.

Poziom energetyczny - energia stanu dostępnego dla cząstki. Poziom może być zdegenerowany, jeśli dana wartość energii cechuje więcej niż jeden stan kwantowy.Stan kwantowy — informacja o układzie kwantowym pozwalająca przewidzieć prawdopodobieństwa wyników wszystkich pomiarów, jakie można na tym układzie wykonać. Stan kwantowy jest jednym z podstawowych pojęć mechaniki kwantowej.

Dla każdej temperatury zachodzi gdy

Potencjał chemiczny – pochodna cząstkowa energii wewnętrznej po liczbie cząstek, przy stałej objętości i entropii układu. Oznaczany jest przez μ {displaystyle mu } lub μ i {displaystyle mu _{i}} . Może być również definiowany jako pochodna cząstkowa innej funkcji stanu: entalpii, energii swobodnej czy entalpii swobodnej po liczbie cząstek, przy czym pochodna jest obliczona przy zachowanych innych parametrach: ciśnieniu czy też temperaturze. Pojęcie to wprowadził do nauki w 1875 r J.W. Gibbs. Odgrywa ono zasadniczą rolę w termodynamice chemicznej. Jest podstawą do definicji aktywności termodynamicznej, występuje w kryteriach równowagi procesów oraz stosowane jest do opisu układów złożonych i do wyprowadzenia stałych równowagi fazowej i chemicznej.Store Norske leksikon (Wielka encyklopedia norweska) - norweska encyklopedia w języku bokmål. Powstała po fuzji dwóch dużych, tworzących encyklopedie i słowniki wydawnictw norweskich Aschehoug i Gyldendal w 1978 roku, które utworzyły wydawnictwo Kunnskapsforlaget. Były cztery wydania papierowe: pierwsza w latach 1978-1981 w 12 tomach, druga w latach 1986-1989 w 15 tomach, trzecia w latach 1995-1999 w 16 tomach i czwarta w latach 2005-2007 w 16 tomach. Ostatnie wydanie zawierało 150 tys. haseł i 16 tys. ilustracji i zostało opublikowana przy wsparciu finansowym stowarzyszenia Fritt Ord. W 2010 roku ogłoszono, że nie będzie już wydań papierowych encyklopedii. Encyklopedia dostępna jest on-line od 2000 roku, a od 2009 roku może być edytowane przez użytkowników. Kunnskapsforlaget korzysta jednak z pomocy ekspertów przy sprawdzaniu treści zamieszczonych przez czytelników.

Dla takich energii, że rozkład przechodzi w klasyczny rozkład Boltzmanna:

Poziom Fermiego – w fizyce statystycznej, w statystyce Fermiego-Diraca, w układzie nieoddziałujących fermionów, najmniejsza energia o jaką zwiększy się energia układu fermionów po dodaniu jeszcze jednego elementu. Energia ta odpowiada maksymalnemu poziomowi energetycznemu, zajętemu przez fermion (elektron) w układzie znajdującym się w temperaturze zera bezwzględnego, w której wszystkie poziomy aż do energii Fermiego są zajęte, a powyżej wolne. Istnienie tego poziomu jest konsekwencją zakazu Pauliego, który z kolei jest konsekwencją tego, iż elektrony są fermionami (podlegają statystyce Fermiego-Diraca).Wielka Encyklopedia Rosyjska (ros. Большая российская энциклопедия, БРЭ) – jedna z największych encyklopedii uniwersalnych w języku rosyjskim, wydana w 36 tomach w latach 2004–2017. Wydana przez spółkę wydawniczą o tej samej nazwie, pod auspicjami Rosyjskiej Akademii Nauk, na mocy dekretu prezydenckiego Władimira Putina nr 1156 z 2002 roku

Zobacz też[ | edytuj kod]

  • gaz Fermiego
  • statystyka Bosego-Einsteina
  • statystyka Maxwella-Boltzmanna
  • Przypisy[ | edytuj kod]

    1. Fermiego–Diraca rozkład, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-07-30].
    2. Enrico Fermi. Sulla quantizzazione del gas perfetto monoatomico. „Rendiconti Lincei”. 3, s. 145–9, 1926 (wł.). 
    3. Paul A. M. Dirac. On the Theory of Quantum Mechanics. „Proceedings of the Royal Society A”. 112, s. 661–77, 1926. DOI: 10.1098/rspa.1926.0133. Bibcode1926RSPSA.112..661D. JSTOR: 94692. 
    Enrico Fermi (ur. 29 września 1901 w Rzymie, Włochy, zm. 28 listopada 1954 w Chicago, USA) – włoski fizyk teoretyk, laureat Nagrody Nobla z dziedziny fizyki w roku 1938, za wytworzenie w reakcjach z neutronami nowych pierwiastków promieniotwórczych.Stała Boltzmanna – stała fizyczna pojawiająca się w równaniach określających rozkłady energii cząsteczek. Oznaczana jest symbolem k lub kB i związana jest równaniem




    Warto wiedzieć że... beta

    Rozkład Boltzmanna – stosowane w fizyce i chemii równanie określające sposób obsadzania stanów energetycznych przez atomy, cząsteczki lub inne indywidua cząsteczkowe (cząstki) w stanie równowagi termicznej.
    DOI (ang. digital object identifier – cyfrowy identyfikator dokumentu elektronicznego) – identyfikator dokumentu elektronicznego, który w odróżnieniu od identyfikatorów URL nie zależy od fizycznej lokalizacji dokumentu, lecz jest do niego na stałe przypisany.
    Paul Adrien Maurice Dirac (ur. 8 sierpnia 1902 w Bristolu, zm. 20 października 1984 w Tallahassee) – angielski fizyk teoretyk.
    Kontrola autorytatywna – w terminologii bibliotekoznawczej określenie procedur zapewniających utrzymanie w sposób konsekwentny haseł (nazw, ujednoliconych tytułów, tytułów serii i haseł przedmiotowych) w katalogach bibliotecznych przez zastosowanie wykazu autorytatywnego zwanego kartoteką wzorcową.
    {{Cząstka infobox}} Nieznane pola: "szeroki". Elektron, negaton, e, β – trwała cząstka elementarna (lepton), jeden z elementów atomu.
    Cząstki identyczne to cząstki nie różniące się żadną cechą. Ich nierozróżnialność polega na tym, że zmiana współrzędnych i spinów dwóch dowolnych cząstek tego samego rodzaju nie może zmienić prawdopodobieństwa znalezienia każdej z nich w określonej objętości. Liczby kwantowe cząstek identycznych są jednakowe. Funkcje falowe układu cząstek identycznych są albo symetryczne (dla bozonów) albo antysymetryczne (dla fermionów) przy zamianie liczb kwantowych tych cząstek.
    Zero bezwzględne (temperatura zera bezwzględnego, zero absolutne) – temperatura równa zero w termodynamicznej skali temperatur, czyli jest to temperatura, w której wszystkie elementy układu termodynamicznego uzyskują najniższą z możliwych energii. Temperatura ta odpowiada −273,15 °C = 0 K.

    Reklama