• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Statystyka - funkcja



    Podstrony: [1] 2 [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Rozkład prawdopodobieństwa – w najczęstszej interpretacji (rozkład zmiennej losowej) miara probabilistyczna określona na sigma-ciele podzbiorów zbioru wartości zmiennej losowej (wektora losowego), pozwalająca przypisywać prawdopodobieństwa zbiorom wartości tej zmiennej, odpowiadającym zdarzeniom losowym. Formalnie rozkład prawdopodobieństwa może być jednak rozpatrywany także bez stosowania zmiennych losowych.Funkcja mierzalna – funkcja zachowująca strukturę przestrzeni mierzalnych; stanowi ona naturalny kontekst dla teorii całkowania (w szczególności całki Lebesgue’a).
    Statystyka swobodna[ | edytuj kod]

    Statystyka jest statystyką swobodną ze względu na wartość oczekiwaną, gdy istnieje i nie zależy od Wspólną dla wartość oczekiwaną oznaczamy i nazywamy wartością oczekiwaną statystyki

    Model statystyczny – hipoteza lub układ hipotez, sformułowanych w sposób matematyczny (odpowiednio w postaci równania lub układu równań), który przedstawia zasadnicze powiązania występujące pomiędzy rozpatrywanymi zjawiskami rzeczywistymi.Odchylenie standardowe – klasyczna miara zmienności, obok średniej arytmetycznej najczęściej stosowane pojęcie statystyczne.

    Statystyka dostateczna[ | edytuj kod]

    Definicja i własności[ | edytuj kod]

    σ-ciało dostateczne

    σ-podciało σ-ciała jest dostateczne, gdy dla każdego istnieje wersja prawdopodobieństwa warunkowego taka sama dla wszystkich miar z rodziny

    Populacja statystyczna (inaczej populacja generalna, zbiorowość generalna) – zbiór elementów, podlegających badaniu statystycznemu.Wariancja to w statystyce klasyczna miara zmienności. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości; jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od wartości oczekiwanej.
    Statystyka dostateczna

    Statystykę nazywamy dostateczną, jeżeli σ-podciało jest dostateczne.

    Teoria prawdopodobieństwa (także rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka) – dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem abstrakcyjnych pojęć matematycznych stworzonych do opisu zjawisk, które nie są deterministyczne: zmiennych losowych w przypadku pojedynczych zdarzeń oraz procesów stochastycznych w przypadku zdarzeń powtarzających się (w czasie). Jako matematyczny fundament statystyki, teoria prawdopodobieństwa odgrywa istotną rolę w sytuacjach, w których konieczna jest analiza dużych zbiorów danych. Jednym z największych osiągnięć fizyki dwudziestego wieku było odkrycie probabilistycznej natury zjawisk fizycznych w skali mikroskopijnej, co zaowocowało powstaniem mechaniki kwantowej.Przestrzeń probabilistyczna – struktura umożliwiająca modelowanie doświadczenia losowego poprzez wskazanie zdarzeń losowych i przypisanie im prawdopodobieństwa.
    Twierdzenie

    Niech statystyka będzie statystyką o wartościach wektorowych. jest statystyką dostateczną dla rodziny lub dla jeżeli dla każdej wartości rozkład warunkowy nie zależy od

    Rozkład warunkowy dwuwymiarowej zmiennej losowej ( X , Y ) {displaystyle (X,Y);} przedstawia się wzorem:Parametr - prawdziwa (rzeczywista) wartość opisująca cechę danej populacji. Jest to wartość stała, służąca do opisu struktury danej zbiorowości statystycznej.

    Przypadek ogólny opisuje poniższe twierdzenie (zwane twierdzeniem o faktoryzacji lub twierdzeniem Neymana): Twierdzenie

    Niech będzie przestrzenią statystyczną dominowaną. Statystyka jest dostateczna wtedy i tylko wtedy, gdy funkcje gęstości dają się przedstawić w postaci:

    Zmienna losowa – funkcja przypisująca zdarzeniom elementarnym liczby. Intuicyjnie: odwzorowanie przenoszące badania prawdopodobieństwa z niewygodnej przestrzeni probabilistycznej do dobrze znanej przestrzeni euklidesowej. Zmienne losowe to funkcje mierzalne względem przestrzeni probabilistycznych.Definicja intuicyjna: W danym szeregu uporządkowanym liczba, która jest w połowie szeregu w wypadku nieparzystej liczby elementów. Dla parzystej liczby elementów – średnia arytmetyczna dwóch środkowych liczb.

    gdzie:

    Wartość oczekiwana (wartość średnia, przeciętna, dawniej nadzieja matematyczna) – w rachunku prawdopodobieństwa wartość określająca spodziewany wynik doświadczenia losowego. Wartość oczekiwana to inaczej pierwszy moment zwykły. Estymatorem wartości oczekiwanej rozkładu cechy w populacji jest średnia arytmetyczna.Przestrzeń statystyczna ( Ω , F , P ) {displaystyle (Omega ,{mathcal {F}},{mathcal {P}})} jest przestrzenią statystyczną dominowaną (lub przestrzenią statystyczną zdominowaną), jeżeli istnieje σ-skończona miara μ {displaystyle mu } określona na F {displaystyle {mathcal {F}}} taka, że każda miara z rodziny P {displaystyle {mathcal {P}}} jest absolutnie ciągła względem miary μ {displaystyle mu } , tzn. (po zastosowaniu twierdzenia Radona-Nikodýma):
    jest funkcją -mierzalną, funkcje -mierzalne.

    Minimalna statystyka dostateczna[ | edytuj kod]

    Statystykę dostateczną nazywamy minimalną statystyką dostateczną, jeżeli dla każdej statystyki dostatecznej istnieje funkcja taka, że

    Miara rozkładu – liczbowa charakterystyka rozkładu cechy, dostarczająca informacji na temat właściwości tego rozkładu.Średnia - w najogólniejszej wersji dowolna funkcja Parser nie mógł rozpoznać(nieznany błąd): mu (a_{{1}},ldots ,a_{{n}})


    Podstrony: [1] 2 [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Statystyka matematyczna - dział statystyki, używający teorii prawdopodobieństwa i innych działów matematyki do rozwijania statystyki z czysto matematycznego punktu widzenia. Zajmuje się metodami wnioskowania statystycznego, które polegają na tym, że na podstawie wyników uzyskanych z próby formułujemy wnioski o całej zbiorowości. Wnioskowanie statystyczne obejmuje estymacje i weryfikację hipotez statystycznych.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.027 sek.