Statystyka (funkcja)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Statystykafunkcja mierzalna określona na przestrzeni statystycznej, służąca do wyodrębnienia pewnych istotnych cech danych doświadczalnych. Jest szczególnym przypadkiem miary rozkładu. Pojęcie statystyki w statystyce matematycznej jest odpowiednikiem zmiennej losowej w rachunku prawdopodobieństwa.

Model statystyczny – hipoteza lub układ hipotez, sformułowanych w sposób matematyczny (odpowiednio w postaci równania lub układu równań), który przedstawia zasadnicze powiązania występujące pomiędzy rozpatrywanymi zjawiskami rzeczywistymi.Odchylenie standardowe – klasyczna miara zmienności, obok średniej arytmetycznej najczęściej stosowane pojęcie statystyczne.

Statystyki są często estymatorami parametrów rozkładu zmiennej losowej w populacji generalnej.

Definicja[ | edytuj kod]

Niech będzie przestrzenią statystyczną, gdzie

Populacja statystyczna (inaczej populacja generalna, zbiorowość generalna) – zbiór elementów, podlegających badaniu statystycznemu.Wariancja to w statystyce klasyczna miara zmienności. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości; jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od wartości oczekiwanej.

jest rodziną miar probabilistycznych określonych na σ-ciele podzbiorów zbioru indeksowaną parametrem Niech dalej będzie przestrzenią mierzalną. Funkcję mierzalną nazywamy statystyką. Zbiór jest nazywany przestrzenią prób.

Teoria prawdopodobieństwa (także rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka) – dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem abstrakcyjnych pojęć matematycznych stworzonych do opisu zjawisk, które nie są deterministyczne: zmiennych losowych w przypadku pojedynczych zdarzeń oraz procesów stochastycznych w przypadku zdarzeń powtarzających się (w czasie). Jako matematyczny fundament statystyki, teoria prawdopodobieństwa odgrywa istotną rolę w sytuacjach, w których konieczna jest analiza dużych zbiorów danych. Jednym z największych osiągnięć fizyki dwudziestego wieku było odkrycie probabilistycznej natury zjawisk fizycznych w skali mikroskopijnej, co zaowocowało powstaniem mechaniki kwantowej.Przestrzeń probabilistyczna – struktura umożliwiająca modelowanie doświadczenia losowego poprzez wskazanie zdarzeń losowych i przypisanie im prawdopodobieństwa.

Własności[ | edytuj kod]

  • Jeśli to statystykę nazywamy statystyką o wartościach rzeczywistych.
  • Jeśli to statystykę nazywamy statystyką o wartościach wektorowych.
  • Przykłady[ | edytuj kod]

  • mediana
  • odchylenie standardowe
  • średnie
  • wariancja
  • Rozkład warunkowy dwuwymiarowej zmiennej losowej ( X , Y ) {displaystyle (X,Y);} przedstawia się wzorem:Parametr - prawdziwa (rzeczywista) wartość opisująca cechę danej populacji. Jest to wartość stała, służąca do opisu struktury danej zbiorowości statystycznej.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4]




    Warto wiedzieć że... beta

    Zmienna losowa – funkcja przypisująca zdarzeniom elementarnym liczby. Intuicyjnie: odwzorowanie przenoszące badania prawdopodobieństwa z niewygodnej przestrzeni probabilistycznej do dobrze znanej przestrzeni euklidesowej. Zmienne losowe to funkcje mierzalne względem przestrzeni probabilistycznych.
    Definicja intuicyjna: W danym szeregu uporządkowanym liczba, która jest w połowie szeregu w wypadku nieparzystej liczby elementów. Dla parzystej liczby elementów – średnia arytmetyczna dwóch środkowych liczb.
    Wartość oczekiwana (wartość średnia, przeciętna, dawniej nadzieja matematyczna) – w rachunku prawdopodobieństwa wartość określająca spodziewany wynik doświadczenia losowego. Wartość oczekiwana to inaczej pierwszy moment zwykły. Estymatorem wartości oczekiwanej rozkładu cechy w populacji jest średnia arytmetyczna.
    Przestrzeń statystyczna ( Ω , F , P ) {displaystyle (Omega ,{mathcal {F}},{mathcal {P}})} jest przestrzenią statystyczną dominowaną (lub przestrzenią statystyczną zdominowaną), jeżeli istnieje σ-skończona miara μ {displaystyle mu } określona na F {displaystyle {mathcal {F}}} taka, że każda miara z rodziny P {displaystyle {mathcal {P}}} jest absolutnie ciągła względem miary μ {displaystyle mu } , tzn. (po zastosowaniu twierdzenia Radona-Nikodýma):
    Miara rozkładu – liczbowa charakterystyka rozkładu cechy, dostarczająca informacji na temat właściwości tego rozkładu.
    Średnia - w najogólniejszej wersji dowolna funkcja Parser nie mógł rozpoznać(nieznany błąd): mu (a_{{1}},ldots ,a_{{n}})
    Statystyka matematyczna - dział statystyki, używający teorii prawdopodobieństwa i innych działów matematyki do rozwijania statystyki z czysto matematycznego punktu widzenia. Zajmuje się metodami wnioskowania statystycznego, które polegają na tym, że na podstawie wyników uzyskanych z próby formułujemy wnioski o całej zbiorowości. Wnioskowanie statystyczne obejmuje estymacje i weryfikację hipotez statystycznych.

    Reklama