• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Stan układu



    Podstrony: [1] [2] 3
    Przeczytaj także...
    Liniowa niezależność – w algebrze liniowej własność algebraiczna rodziny wektorów danej przestrzeni liniowej mówiąca, że żaden z nich nie może być zapisany jako kombinacja liniowa skończenie wielu innych wektorów ze zbioru. Rodzinę wektorów, która nie jest liniowo niezależna, nazywa się liniowo zależną.Teoria sterowania - jedna z gałęzi matematyki i cybernetyki, zajmuje się analizą i modelowaniem matematycznym obiektów i procesów różnej natury, zarówno fizycznych (np. chemicznych, cieplnych, mechanicznych, hydraulicznych, pneumatycznych, elektrycznych) jak i społecznych (np. ekonomia matematyczna), traktowanych jako układy dynamiczne ze sterowaniem.
    Wektor stanu i przestrzeń stanów[]

    Pojęcie wektora stanu jest uogólnieniem w stosunku do pojedynczej zmiennej stanu. Jeśli układ jest opisany tylko jedną zmienną stanu, to jej wartości są reprezentowane przez liczby skalarne (rzeczywiste). W przypadku większej liczby zmiennych stanu nie można określić konkretnego stanu za pomocą jednej liczby, lecz za pomocą zbioru liczb reprezentujących wartości poszczególnych zmiennych. Można to interpretować w taki sposób, że stan ma sens wektora określonego w przestrzeni stanów -wymiarowej, jeśli istnieje zmiennych stanu. Osiami (współrzędnymi) przestrzeni stanów są więc poszczególne współrzędne (zmienne) stanu, a każdy punkt przestrzeni stanów reprezentuje określony stan rozumiany jako zbiór wartości wszystkich zmiennych stanu układu. Można więc zapisać symbolicznie wektor stanu układu o zmiennych stanu jako . Liczba zmiennych stanu określa wymiar wektora stanu a zarazem rząd układu dynamicznego.

    Macierz przejścia stanu (lub krótko macierz przejścia), macierz tranzycji, macierz transformacji, macierz fundamentalna, macierz podstawowa ang. state-transition matrix() – macierz, której iloczyn z wektorem stanu x {displaystyle x,} z chwili początkowej t 0 {displaystyle t_{0},} daje stan x {displaystyle x,} w późniejszej chwili t {displaystyle t,} . Macierz przejścia stanu może być wykorzystana do uzyskania ogólnego rozwiązania dla liniowych układów dynamicznych. Macierz ta znana jest też jako eksponenta macierzy.Zmienna - w teorii sterowania zmienne są to te wielkości, które zawierają informacje o zachowaniu się obiektu (stąd często mówi się o sygnałach związanych z obiektem).

    Macierz przejścia stanu[]

    Stan układu przedstawiany jest zwykle jako wektor i reprezentuje pamięć układu. Znając stan układu oraz sterowanie można określić stan, który osiągnie układ po zadanym czasie.

    Wejście-wyjście układu (obiektu) – pojęcia używane w teorii sterowania, odnoszą się do odpowiednich punktów (np. obserwowanego, sterowanego) obiektu.Skalar – w algebrze (liniowej) element ustalonego ciała nad którym zbudowany jest dowolny moduł (przestrzeń liniowa).

    Dla układu regulacji opisanego układem równań różniczkowych przyjmuje on postać: ,

    gdzie:

    Całka splotowa - obok transmitancji operatorowej, jedna z postaci opisu typu wejście-wyjście, mająca cechę jednoznaczności dla danego układu regulacji (członu, elementu).Kondensator – jest to element elektryczny (elektroniczny), zbudowany z dwóch przewodników (okładek) rozdzielonych dielektrykiem.
    składowa swobodna zależna od warunków początkowych, składowa wymuszona, która jest splotem odpowiedzi impulsowej i wejścia.
    Wektor (z łac. [now.], „niosący; ten, który niesie; nośnik”, od vehere, „nieść”; via, „droga”) – istotny w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce obiekt mający moduł (zwany też – zdaniem niektórych niepoprawnie - długością lub wartością), kierunek wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku).Rząd układu dynamicznego – liczba zmiennych stanu n {displaystyle n} lub, innymi słowy, liczba wymiarów wektora stanu danego układu dynamicznego.


    Podstrony: [1] [2] 3



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Układ liniowy to matematyczny model układu regulacji oparty na przekształceniu liniowym. Będąc matematyczną abstrakcją i swoistą idealizacją, układ liniowy odznacza się znacznie prostszymi własnościami niż układ nieliniowy.
    Układ o parametrach rozłożonych – jeśli n → ∞ {displaystyle n o infty } (czyli jego przestrzeń stanów jest nieskończenie wymiarowa), to układ dynamiczny jest układem o parametrach rozłożonych lub układem nieskończenie wymiarowym. Przeciwieństwem układów o parametrach rozłożonych są układy o parametrach skupionych, dla których n {displaystyle n,} przybiera bardzo duże wartości ale są to wartości skończone – dlatego układy takie nazywa się też układami skończenie wymiarowymi.
    Układ dynamiczny – model matematyczny rzeczywistego zjawiska przyrody, którego ewolucja jest wyznaczona jednoznacznie przez stan początkowy; najczęściej jest opisany pewnym wektorowym równaniem różniczkowym (czyli w istocie układem równań różniczkowych zwyczajnych), zwanym równaniem stanu. Teoria układów dynamicznych stanowi ważny dział matematyki znajdujący liczne zastosowania przy opisie rozmaitych konkretnych zjawisk, m.in. w teorii sterowania. Układy złożone są najczęściej symulowane komputerowo.
    Układ statyczny (układ bezinercyjny) - w przeciwieństwie do układu dynamicznego jest układem, w którym nie można wyróżnić żadnych zmiennych stanu.
    W układach dynamicznych człony całkujące - czyli elementy całkujące (integratory) - zachowują się jak elementy magazynujące (przykładem tu mogą być: sprężyna albo kondensator, które magazynują na przykład energię potencjalną czy kinetyczną). Integratory w ciągłych układach sterowania służą jako urządzenia zapamiętujące dlatego sygnały wyjściowe takich integratorów mogą być rozważane jako zmienne, które definiują wewnętrzny stan układu.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.036 sek.