• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Stan układu



    Podstrony: [1] 2 [3]
    Przeczytaj także...
    Liniowa niezależność – w algebrze liniowej własność algebraiczna rodziny wektorów danej przestrzeni liniowej mówiąca, że żaden z nich nie może być zapisany jako kombinacja liniowa skończenie wielu innych wektorów ze zbioru. Rodzinę wektorów, która nie jest liniowo niezależna, nazywa się liniowo zależną.Teoria sterowania - jedna z gałęzi matematyki i cybernetyki, zajmuje się analizą i modelowaniem matematycznym obiektów i procesów różnej natury, zarówno fizycznych (np. chemicznych, cieplnych, mechanicznych, hydraulicznych, pneumatycznych, elektrycznych) jak i społecznych (np. ekonomia matematyczna), traktowanych jako układy dynamiczne ze sterowaniem.
    Stan układu a wejścia i wyjścia układu[]

    Pytając o stan danego układu (obiektu), żąda się ścisłej informacji ilościowej, umożliwiającej określenie co dzieje się z układem w danej chwili (nawet jeśli nie jest on poddany żadnym oddziaływaniom zewnętrznym) i jak może się on zachowywać w najbliższej przyszłości. Stan charakteryzuje układ odznaczający się pewnego rodzaju pamięcią, tzn. stan zawiera informację zakumulowaną z całej przeszłości układu, aż do danej chwili, i nie może ulegać nagłym, skokowym zmianom. W wypadku większości układów (poza najprostszymi) wyjście układu w chwili zależy nie tylko od wejścia układu w chwili , ale także od przeszłych wejść układu (we wszystkich chwilach , gdzie ). Całkowity wpływ na układ minionych wartości wejść jest reprezentowany przez pojęcie stanu wewnętrznego układu. Dzięki wprowadzeniu tego pojęcia upraszcza się analizę układu, bowiem by wyznaczyć wyjście układu w chwili wystarczy znać tylko dwie wielkości: wejścia układu w chwili bieżącej oraz stan układu w tej samej chwili.

    Macierz przejścia stanu (lub krótko macierz przejścia), macierz tranzycji, macierz transformacji, macierz fundamentalna, macierz podstawowa ang. state-transition matrix() – macierz, której iloczyn z wektorem stanu x {displaystyle x,} z chwili początkowej t 0 {displaystyle t_{0},} daje stan x {displaystyle x,} w późniejszej chwili t {displaystyle t,} . Macierz przejścia stanu może być wykorzystana do uzyskania ogólnego rozwiązania dla liniowych układów dynamicznych. Macierz ta znana jest też jako eksponenta macierzy.Zmienna - w teorii sterowania zmienne są to te wielkości, które zawierają informacje o zachowaniu się obiektu (stąd często mówi się o sygnałach związanych z obiektem).

    Zmienne stanu[]

    Stan układu jest jego zmienną wewnętrzną, gdyż można go określić tylko pośrednio. Zmienne stanu są związane z istnieniem elementów magazynujących (na przykład energię potencjalną czy kinetyczną, jak sprężyna albo kondensator), więc ich liczba jest równa liczbie niezależnych elementów magazynujących. Elementy te zachowują się jak elementy całkujące (integratory). W ciągłych układach sterowania integratory służą jako urządzenia zapamiętujące, dlatego ich sygnały wyjściowe mogą być rozważane jako zmienne, które definiują wewnętrzny stan układu.

    Wejście-wyjście układu (obiektu) – pojęcia używane w teorii sterowania, odnoszą się do odpowiednich punktów (np. obserwowanego, sterowanego) obiektu.Skalar – w algebrze (liniowej) element ustalonego ciała nad którym zbudowany jest dowolny moduł (przestrzeń liniowa).

    W układach dynamicznych można wyróżnić przynajmniej jedną zmienną stanu, natomiast w układach statycznych nie można określić ani jednej zmiennej stanu, ponieważ nie posiadają one elementów magazynujących, a jedynie elementy rozpraszające energię. Układy dynamiczne o nieskończonej liczbie zmiennych stanu nazywa się układami o parametrach rozłożonych.

    Całka splotowa - obok transmitancji operatorowej, jedna z postaci opisu typu wejście-wyjście, mająca cechę jednoznaczności dla danego układu regulacji (członu, elementu).Kondensator – jest to element elektryczny (elektroniczny), zbudowany z dwóch przewodników (okładek) rozdzielonych dielektrykiem.

    Wybór zmiennych stanu jest w gruncie rzeczy arbitralny. Zbiór zmiennych stanu opisujący układ liniowy nie ma charakteru unikalnego – można wybrać inne zmienne i znaleźć transformację, która tak powstały zbiór łączy z poprzednim zbiorem (zobacz też: niejednoznaczność opisu równaniami stanu). Każdy taki zbiór będzie składał się ze składników liniowo niezależnych (zmienne stanu liniowo niezależne, jeśli równanie spełnione jest dla wszystkich tylko, gdy każdy współczynnik ).

    Wektor (z łac. [now.], „niosący; ten, który niesie; nośnik”, od vehere, „nieść”; via, „droga”) – istotny w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce obiekt mający moduł (zwany też – zdaniem niektórych niepoprawnie - długością lub wartością), kierunek wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku).Rząd układu dynamicznego – liczba zmiennych stanu n {displaystyle n} lub, innymi słowy, liczba wymiarów wektora stanu danego układu dynamicznego.


    Podstrony: [1] 2 [3]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Układ liniowy to matematyczny model układu regulacji oparty na przekształceniu liniowym. Będąc matematyczną abstrakcją i swoistą idealizacją, układ liniowy odznacza się znacznie prostszymi własnościami niż układ nieliniowy.
    Układ o parametrach rozłożonych – jeśli n → ∞ {displaystyle n o infty } (czyli jego przestrzeń stanów jest nieskończenie wymiarowa), to układ dynamiczny jest układem o parametrach rozłożonych lub układem nieskończenie wymiarowym. Przeciwieństwem układów o parametrach rozłożonych są układy o parametrach skupionych, dla których n {displaystyle n,} przybiera bardzo duże wartości ale są to wartości skończone – dlatego układy takie nazywa się też układami skończenie wymiarowymi.
    Układ dynamiczny – model matematyczny rzeczywistego zjawiska przyrody, którego ewolucja jest wyznaczona jednoznacznie przez stan początkowy; najczęściej jest opisany pewnym wektorowym równaniem różniczkowym (czyli w istocie układem równań różniczkowych zwyczajnych), zwanym równaniem stanu. Teoria układów dynamicznych stanowi ważny dział matematyki znajdujący liczne zastosowania przy opisie rozmaitych konkretnych zjawisk, m.in. w teorii sterowania. Układy złożone są najczęściej symulowane komputerowo.
    Układ statyczny (układ bezinercyjny) - w przeciwieństwie do układu dynamicznego jest układem, w którym nie można wyróżnić żadnych zmiennych stanu.
    W układach dynamicznych człony całkujące - czyli elementy całkujące (integratory) - zachowują się jak elementy magazynujące (przykładem tu mogą być: sprężyna albo kondensator, które magazynują na przykład energię potencjalną czy kinetyczną). Integratory w ciągłych układach sterowania służą jako urządzenia zapamiętujące dlatego sygnały wyjściowe takich integratorów mogą być rozważane jako zmienne, które definiują wewnętrzny stan układu.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.03 sek.