• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Silnia



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]
    Przeczytaj także...
    Christian Kramp (ur. 8 lipca 1760, zm. 13 maja 1826) – francuski matematyk, który wprowadził oznaczenie n! dla pojęcia silni.Wariacją bez powtórzeń k-wyrazową zbioru n-elementowego A (1 ≤ k ≤ n) nazywa się każdy k-wyrazowy ciąg k różnych elementów tego zbioru (kolejność tych elementów ma znaczenie). Gdy k=n, wariację bez powtórzeń nazywa się permutacją.
    Wykres logarytmu naturalnego silni ln(x!)

    Silnia liczby naturalnej n – iloczyn wszystkich liczb naturalnych nie większych niż n. Oznaczenie n! dla silni wprowadził w 1808 roku Christian Kramp. Zapis n!, 2! itd. odczytujemy „n silnia”,„dwa silnia” itd.

    Silnia jest funkcją pozwalającą zapisać w skondensowany sposób wzory i zależności pojawiajace się w różnych działach matematyki od analizy matematycznej (np. mianownik każdego składnika wzoru Taylora ma postać k!) przez geometrię n-wymiarową (np. stosunek miary n-wymiarowego równoległościanu do miary sympleksu rozpiętego na wszystkich wierzchołkach równoległościanu z wyjątkiem jednego jest równy n!), na kombinatoryce skończywszy (np. liczba wszystkich permutacji zbioru n-elementowego jest równa n!).

    Rekurencja, zwana także rekursją (ang. recursion, z łac. recurrere, przybiec z powrotem) to w logice, programowaniu i w matematyce odwoływanie się np. funkcji lub definicji do samej siebie.Symbol Newtona ( n k ) {displaystyle {n choose k}} (nazywany też współczynnikiem dwumianowym, czytany n nad k, n po k lub k z n) jest to funkcja dwóch argumentów całkowitych nieujemnych, zdefiniowana jako:

    Spis treści

  • 1 Definicja formalna
  • 2 Wzór Stirlinga
  • 3 Funkcja gamma
  • 4 Silnia podwójna n!!
  • 4.1 Silnia wielokrotna
  • 5 Rozkład silni na czynniki pierwsze
  • 6 Problem ustalenia liczby zer na końcu zapisu dziesiętnego silni
  • 7 Zobacz też
  • 8 Bibliografia
  • 9 Linki zewnętrzne
  • Definicja formalna[]

    Funkcję definiuje się następująco:

    MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).Wzór Taylora – przedstawienie funkcji (n+1)-razy różniczkowalnej za pomocą wielomianu zależnego od kolejnych jej pochodnych oraz dostatecznie małej reszty. Twierdzenia mówiące o możliwości takiego przedstawiania pewnych funkcji (nawet dość abstrakcyjnych przestrzeni) noszą zbiorczą nazwę twierdzeń Taylora od nazwiska angielskiego matematyka Brooka Taylora, który opublikował pracę na temat lokalnego przybliżania funkcji rzeczywistych w podany niżej sposób. Ta własność funkcji różniczkowalnych znana była już przed Taylorem – w 1671 odkrył ją James Gregory. W przypadku funkcji nieskończenie wiele razy różniczkowalnych, przedstawienie oparte na tej własności może przyjąć postać szeregu zwanego szeregiem Taylora. Poniżej podane jest uogólnione twierdzenie Taylora dla funkcji o wartościach w dowolnych przestrzeniach unormowanych – w szczególności jest więc ono prawdziwe dla funkcji o wartościach rzeczywistych czy wektorowych.
    .

    Wartość 0! określa się osobno:

    Funkcja gamma (zwana też gammą Eulera) – funkcja specjalna, która rozszerza pojęcie silni na zbiór liczb rzeczywistych i zespolonych. Gdy część rzeczywista liczby zespolonej z jest dodatnia, to całka (całka Eulera):Równoległościan wielowymiarowy – w geometrii i algebrze liniowej uogólnienie pojęcia równoległoboku i równoległościanu na przestrzenie liniowe bądź afiniczne (w tym unitarne i euklidesowe) dowolnego wymiaru; można go zdefiniować jako bijektywny obraz liniowy bądź afiniczny kostki wielowymiarowej.
    .

    Definicja rekurencyjna silni ma postać:

    Przykłady:

    Permutacja – wzajemnie jednoznaczne przekształcenie pewnego zbioru na siebie. Najczęściej termin ten oznacza funkcję na zbiorach skończonych.Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.
    Język francuski (fr. langue française lub français) – język pochodzenia indoeuropejskiego z grupy języków romańskich. Jako językiem ojczystym posługuje się nim ok. 80 mln ludzi: ok. 65 mln Francuzów, ok. 4,5 mln Belgów (czyli 42%), ok. 1,5 mln Szwajcarów (czyli 20%), a także ok. 8 mln mieszkańców kanadyjskich prowincji Québec, Ontario i Nowy Brunszwik. Ok. 201 milionów osób na całym świecie używa francuskiego jako języka głównego (oszacowanie z 2009 r. według Organisation mondiale de la Francophonie), a 72 miliony jako drugiego języka codziennego (w tym krajach Maghrebu). Wiele z tych osób mieszka w krajach, w których francuski jest jednym z języków urzędowych, bądź powszechnie używanych (54 kraje). Paradoksalnie, w Algierii, Maroku, i Tunezji, gdzie nie ma statusu języka urzędowego, jest bardziej rozpowszechniony niż w wielu krajach Czarnej Afryki, w których jest jedynym językiem urzędowym.Kombinacja bez powtórzeń to każdy podzbiór zbioru skończonego, poza zbiorem pustym. Kombinacją k-elementową zbioru n-elementowego A nazywa się każdy k-elementowy podzbiór zbioru A (0 ≤ k ≤ n). Używa się też terminu "kombinacja z n elementów po k elementów" lub wręcz "kombinacja z n po k".


    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Funkcja meromorficzna – funkcja f {displaystyle f} , określona na otwartym podzbiorze D {displaystyle D} płaszczyzny zespolonej, która jest funkcją holomorficzną w zbiorze D ∖ S {displaystyle Dsetminus S} , gdzie S {displaystyle S;} oznacza zbiór punktów izolowanych, z których każdy jest biegunem funkcji f {displaystyle f} .
    Biegunem funkcji meromorficznej f ( z ) {displaystyle f(z)} nazywamy taki punkt osobliwy tej funkcji z = a {displaystyle z=a} , w którego otoczeniu f ( z ) {displaystyle f(z)} nie jest ograniczona, a ponadto:
    Podłoga i sufit – w matematyce funkcje zaokrąglające liczby rzeczywiste do liczb całkowitych odpowiednio w dół i w górę.
    Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych.
    Sympleks – w matematyce zbiór wypukły, będący uogólnieniem trójkąta i czworościanu na dowolną przestrzeń liniową.
    Logarytm naturalny (logarytm Nepera, logarytm hiperboliczny) – logarytm o podstawie e = 2,718 281 828…, gdzie e jest liczbą Eulera. Oznaczany jest typowo symbolem „ln”.
    Kombinatoryka to teoria obliczania liczby elementów zbiorów skończonych. Powstała dzięki grom hazardowym, a swój rozwój zawdzięcza rachunkowi prawdopodobieństwa, teorii grafów, teorii informacji i innym działom matematyki stosowanej. Stanowi jeden z działów matematyki dyskretnej.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.039 sek.