• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Samopodobieństwo



    Podstrony: [1] 2 [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Wybrzeże – obszar na granicy lądu i zbiornika wodnego obejmującego część nadwodną i podwodną. Pas ten jest szerszy niż brzeg i strefa brzegowa, lecz jego zasięg nie jest precyzyjnie określony granicami. Zbiornik wodny i ląd wybrzeża są rozdzielone linią brzegową.Przestrzeń topologiczna – podstawowe pojęcie topologii; zbiór wyposażony w strukturę (tzw. topologię) wyróżniającą pewną rodzinę jego podzbiorów (tzw. zbiory otwarte), co umożliwia określenie czy dany punkt leży „blisko”, czy „daleko” od danego podzbioru (w jego domknięciu lub poza nim) mimo braku pojęcia odległości (metryki).
    Definicja formalna[]

    Zwarta przestrzeń topologiczna X jest samopodobna, jeśli istnieje w niej zbiór skończony S indeksujący zbiór homeomorfizmów nie będących suriekcjami , dla których

    Trójkąt Sierpińskiego (znany też jako uszczelka Sierpińskiego) – jeden z najprostszych fraktali. Znany był na długo przed powstaniem tego pojęcia (patrz Benoit Mandelbrot). Konstrukcja tego zbioru była podana przez polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego w 1915.Rekurencja, zwana także rekursją (ang. recursion, z łac. recurrere, przybiec z powrotem) to w logice, programowaniu i w matematyce odwoływanie się np. funkcji lub definicji do samej siebie.

    Jeśli , to mówi się, że X jest samopodobny, jeśli jest to jedyny nie pusty podzbiór z Y taki, że powyższe równanie zachodzi dla .

    Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym.MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).

    Trójkę

    nazywa się strukturą samopodobną. Homeomorfizm może być funkcją iterowaną, co w efekcie tworzy system funkcji iterowanych. Złożenie funkcji tworzy strukturę algebraiczną zwaną monoidem. Kiedy zbiór S ma tylko dwa elementy, to monoid określa się jako monoid diadyczny. Monoid diadyczny można zobrazować jako nieskończone drzewo binarne. Uogólniając, jeśli zbiór S ma p elementów, to monoid można zaprezentować jako drzewo p-adyczne.

    Wydawnictwa Naukowo-Techniczne (WNT) – polskie wydawnictwo założone w 1949 z siedzibą w Warszawie, do 1961 działało pod firmą Państwowe Wydawnictwa Techniczne.W matematyce p-adyczny system liczbowy dla dowolnej liczby pierwszej p stanowi rozszerzenie arytmetyki liczb wymiernych w sposób istotnie różny od rozszerzenia do liczb rzeczywistych bądź zespolonych. Rozszerzenie to uzyskuje się przez alternatywną interpretację pojęcia "bliskości" czy też wartości bezwzględnej. W szczególności, dwie liczby p-adyczne są bliskie, gdy ich różnica jest podzielna przez wysoką potęgę p. Ta własność sprawia, że liczby p-adyczne dobrze służą do opisu kongruencji. Okazuje się, że dzięki temu znajdują zastosowanie w teorii liczb, w tym w słynnym dowodzie Wielkiego Twierdzenia Fermata odkrytym przez Andrew Wilesa.

    Przykłady[]

    Samopodobieństwo w zbiorze Mandelbrota ukazane przez powiększanie w punkcie Feigenbauma w (−1.401155189..., 0)
    Obraz paproci odkrywający samopodobieństwo przekształceń afinicznych

    Zbiór Mandelbrota jest samopodobny w otoczeniu punktu Misiurewicza.

    Samopodobieństwo ma ważne konsekwencje w projektowaniu sieci komputerowych, gdyż ruch w sieci ma właściwości samopodobieństwa. Na przykład w inżynierii telekomunikacji transmisja danych komutowanych przejawia właściwości samopodobieństwa. Właściwość ta oznacza, że proste modele bazujące na rozkładzie Poissona są niedokładne a sieci zaprojektowane bez uwzględnienia samopodobieństwa mogą zachowywać się nieprzewidywalnie.

    Benoît B. Mandelbrot (ur. 20 listopada 1924 w Warszawie, zm. 14 października 2010 w Cambridge) – francuski matematyk.Przekształcenie afiniczne, powinowactwo lub pokrewieństwo – przekształcenie geometryczne przestrzeni euklidesowych odwzorowujące odcinki na odcinki. Są one homomorfizmami przestrzeni afinicznych, będących uogólnieniem przestrzeni euklidesowych, czyli spełniają one analogiczną rolę, co przekształcenia liniowe względem przestrzeni liniowych (również będących uogólnieniem przestrzeni euklidesowych).

    Podobnie zmiany na rynku akcji są opisywane jako samoprzekształcenia afiniczne, tj. wydają się być samopodobne po przekształceniu przez odpowiednie przekształcenie afiniczne na poziome obserwowanego szczegółu.

    Samopodobieństwo można znaleźć również w naturze. Na rysunku po prawej stronie widać matematycznie wygenerowany samopodobny obraz liścia paproci wyraźnie podobny do liści naturalnych.

    Zbiór skończony − zbiór o skończonej liczbie elementów. Nieujemną liczbę naturalną określającą ilość elementów zbioru skończonego nazywa się mocą zbioru. Zbiór skończony ma moc skończoną. Najmniejszym zbiorem skończonym jest zbiór pusty  Ø.Komutacja pakietów – w telekomunikacji sposób transmisji danych polegający na dzieleniu strumienia danych na kawałki (pakiety), a następnie wysyłaniu ich za pomocą łączy komunikacyjnych pomiędzy węzłami sieci. Każdy pakiet podlega osobnemu trasowaniu – może podążać do celu ścieżką niezależną od wcześniejszych pakietów.


    Podstrony: [1] 2 [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Fraktal (łac. fractus – złamany, cząstkowy, ułamkowy) w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny (tzn. taki, którego części są podobne do całości) albo "nieskończenie subtelny" (ukazujący subtelne detale nawet w wielokrotnym powiększeniu). Ze względu na olbrzymią różnorodność przykładów matematycy obecnie unikają podawania ścisłej definicji i proponują określać fraktal jako zbiór, który:
    Funkcja „na” a. surjekcja pisane też czasami jako suriekcja – funkcja przyjmująca jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny, tj. której obraz jest równy przeciwdziedzinie.
    Podobieństwo – przekształcenie geometryczne zachowujące stosunek odległości punktów gdy kształt figur jest zachowany oraz ich wielkość może się różnić. Także relacja równoważności utożsamiająca figury geometryczne, które nazywane są wtedy podobnymi, o ile istnieje podobieństwo przeprowadzające jedną na drugą.
    Krzywa Kocha to krzywa, którą można zdefiniować jako pewien atraktor IFS lub jako granicę ciągu krzywych opisanych poniżej. Krzywa ta jest nieskończenie długa, mieści się jednak na skończonej powierzchni. Można więc narysować pewne jej przybliżenie.
    Zbiór pusty - zbiór, który nie zawiera żadnych elementów. W teorii mnogości ZF, będącej najpopularniejszą aksjomatyką współczesnej matematyki, istnienie zbioru pustego postuluje aksjomat zbioru pustego, natomiast aksjomat ekstensjonalności gwarantuje jego jedyność. Zbiór pusty oznaczany jest zwykle symbolami ∅ {displaystyle varnothing } , ∅ {displaystyle emptyset } , ∅ bądź {}.
    Monoid - półgrupa, której działanie ma element neutralny. Formalnie, monoid to algebra ( S , e , ∗ ) {displaystyle (S,e,*)} , sygnatury ( 0 , 2 ) {displaystyle (0,2)} , gdzie S jest niepustym zbiorem, natomiast
    Prawo Zipfa − w korpusie języka naturalnego, częstotliwość występowania słów jest odwrotnie proporcjonalna do pozycji w rankingu. Jest to równoważne występowaniu wśród słów pewnego dyskretnego rozkładu prawdopodobieństwa zwanego rozkładem Zipfa.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.028 sek.