l
  • Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Temat nie został wyczerpany?
    Zapraszamy na Forum Naukowy.pl
    Jeśli posiadasz konto w serwisie Facebook rejestracja jest praktycznie automatyczna.
    Wystarczy kilka kliknięć.

    Rozwinięcie multipolowe



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Przenikalność elektryczna – wielkość fizyczna charakteryzująca właściwości elektryczne środowiska, oznaczana grecką literą ε (epsilon).Elektryczny moment dipolowy jest to wektorowa wielkość fizyczna charakteryzująca dipol elektryczny. Dipol jest układem dwóch ładunków o tych samych wartościach bezwzględnych, ale przeciwnych znakach. Elektryczny moment dipolowy p dwóch punktowych ładunków o jednakowych wartościach q i przeciwnych znakach jest równy iloczynowi odległości między nimi i wartości ładunku dodatniego:

    Rozwinięcie multipolowe – przedstawienie pola fizycznego, pochodzącego od źródeł zawartych w ograniczonym obszarze, w postaci szeregu potęg odwrotności odległości od punktu, w którym należy znaleźć potencjał. Taki opis jest często wykorzystywany dla potencjałów pól elektromagnetycznych i grawitacyjnych. Jako, że m-ty wyraz rozwinięcia zanika z odległością od źródeł jak \frac{1}{r^m}, to dla wystarczająco dużego r dominuje najniższy nieznikający wyraz rozwinięcia. Pierwszy wyraz rozwinięcia (m=1) jest członem monopolowym, następny (m=2) jest członem dipolowym, trzeci (m=3) kwadrupolowym itd. W przypadku rozwinięcia we współrzędnych sferycznych, kolejne wyrazy opisują elementy geometrii pola o coraz mniejszej rozciągłości kątowej. Wyraz monopolowy ma symetrię sferyczną (nie zależy od współrzędnych kątowych), wyraz dipolowy zmienia znak na sferze przy przekraczaniu płaszczyzny symetrii pola.

    Elektrostatyka – dziedzina fizyki zajmująca się oddziaływaniami pomiędzy nieruchomymi ładunkami elektrycznymi. Oddziaływania te zwane są elektrostatycznymi. Elektrostatyka rozpatruje też ładunki poruszające się, o ile pomija się wszystkie efekty wynikające z ruchu ładunków z wyjątkiem zmiany ilości ładunku.Szereg – konstrukcja umożliwiająca wykonanie uogólnionego dodawania przeliczalnej liczby składników. Przykładem znanego szeregu jest dychotomia Zenona z Elei

    Spis treści

  • 1 Sformułowanie matematyczne
  • 1.1 Przykład - pole elektrostatyczne
  • 1.2 Wyrażenie przez harmoniki sferyczne
  • 2 Monopol
  • 3 Dipol
  • 4 Kwadrupol
  • 5 Bibliografia
  • Sformułowanie matematyczne[ | edytuj kod]

    Przykład - pole elektrostatyczne[ | edytuj kod]

    Ograniczony obszar Ω zawiera źródła pola – w elektrostatyce są to ładunki elektryczne – o gęstości \varrho=\varrho(\vec{x'}). Potencjał pola elektrostatycznego w punkcie opisanym wektorem \vec{x}, odległym od obszaru Ω zawierającego źródła pola można wyrazić za pomocą szeregu Taylora:

    Teorie wielkiej unifikacji (GUT z ang. Grand Unification Theory) – teorie łączące chromodynamikę kwantową i teorię oddziaływań elektrosłabych. Przedstawiają one oddziaływanie silne, słabe i elektromagnetyczne jako przejaw jednego, zunifikowanego oddziaływania. Żadna z dotychczasowych teorii wielkiej unifikacji nie została potwierdzona doświadczalnie.Roman Stanisław Ingarden (ur. 1 października 1920 w Zakopanem, zm. 12 lipca 2011 w Krakowie) – polski fizyk matematyczny specjalizujący się w optyce i termodynamice statystycznej, syn filozofa Romana Witolda Ingardena, ojciec architekta Krzysztofa Ingardena oraz lekarza weterynarii Jacka Ingardena.
    \phi(\vec{x})=\frac{1}{4\pi\varepsilon} \iiint\limits_\Omega \frac{\varrho(\vec{x'})}{|\vec{x}-\vec{x'}|}d\omega'=\sum\limits_{n=0}^\infty\phi_n(\vec{x}),

    gdzie ε to przenikalność elektryczna, a wyrazy sumy, nazywane potencjałami multipolowymi wyrażają się przez: \phi_n(\vec{x})=\frac{(-1)^n}{n!}\frac{1}{4\pi\varepsilon} \frac{\partial ^n r_0^{-1}}{\partial x^{i_1}\cdots\partial x^{i_n}} \iiint\limits_\Omega \varrho(\vec{x'})x'^{i_1}\cdots x'^{i_n} d\omega'=(-1)^n\frac{1}{4\pi\varepsilon} M^{i_1\dots i_n} \frac{\partial ^n r_0^{-1}}{\partial x^{i_1}\cdots\partial x^{i_n}}.

    Symbole x^i oraz x'^i oznaczają współrzędne kartezjańskie odpowiednich wektorów, a r_0 jest długością wektora \vec{x}. Niezależne od \vec{x} wielkości określone wzorem: M^{i_1\dots i_n}=\frac{1}{n!} \iiint\limits_\Omega \varrho(\vec{x'})x'^{i_1}\cdots x'^{i_n} d\omega'

    nazywane są momentami multipolowymi rzędu n; przykładowo moment multipolowy rzędu 1 nazywa się momentem dipolowym. W elektrostatyce potencjały multipolowe można interpretować jako potencjały pochodzące od szczególnych układów ładunków punktowych.

    Pole elektryczne – stan przestrzeni otaczającej ładunki elektryczne lub zmienne pole magnetyczne. W polu elektrycznym na ładunek elektryczny działa siła elektrostatyczna.W fizyce pole – przestrzenny rozkład pewnej wielkości fizycznej. Inaczej mówiąc – w przestrzeni określone jest pewne pole, jeżeli każdemu punktowi przestrzeni przypisano pewną wielkość.

    Wyrażenie przez harmoniki sferyczne[ | edytuj kod]

    Potencjał V pola w punkcie opisanym współrzędnymi sferycznymi (r,\theta,\phi), odległym od ograniczonego obszaru, zawierającego źródła pola, można wyrazić za pomocą sumy harmonik sferycznych mnożonych przez współczynniki C^m_{l,j} zależne od promienia r: V(r,\theta,\phi) = \sum_{l=0}^\infty\, \sum_{m=-l}^{l}\, C^m_l(r)\, Y^m_l(\theta,\phi)= \sum_{j=1}^\infty\, \sum_{l=0}^\infty\, \sum_{m=-l}^{l}\, \frac{D^m_{l,j}}{r^j}\, Y^m_l(\theta,\phi),

    gdzie D^m_{l,j} to stałe współczynniki.

    Pole elektromagnetyczne – pole fizyczne, stan przestrzeni, w której na obiekt fizyczny mający ładunek elektryczny działają siły o naturze elektromagnetycznej. Pole elektromagnetyczne jest układem dwóch pól: pola elektrycznego i pola magnetycznego. Pola te są wzajemnie związane, a postrzeganie ich zależy też od obserwatora, wzajemną relację pól opisują równania Maxwella. Własności pola elektromagnetycznego, jego oddziaływanie z materią bada dział fizyki zwany elektrodynamiką. W mechanice kwantowej pole elektromagnetyczne jest postrzegane jako wirtualne fotony.Dipol (z gr. dipolos - dwa bieguny) to układ dwóch różnoimiennych ładunków lub biegunów magnetycznych. Układ można scharakteryzować przez wektor zwany momentem dipolowym. Dipol wytwarza charakterystyczne pole zwane polem dipolowym.


    Podstrony: 1 [2] [3]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Czy wiesz że...? beta

    Anomalia magnetyczna – lokalne różnice między ziemskim polem magnetycznym w danym miejscu a jego wartością teoretyczną, wyliczonymi na podstawie położenia biegunów magnetycznych na Ziemi.
    Przebiegunowanie Ziemi – proces, w którym następuje odwrócenie kierunku ziemskiego pola magnetycznego (zamiana magnetycznego bieguna północnego z południowym), którego wielokrotne zachodzenie w historii Ziemi stwierdzono doświadczalnie w drugiej połowie XX w., m.in. na podstawie wykonanych przez Allana V. Coxa badań resztkowego magnetyzmu skał płyt oceanicznych, zmierzających do weryfikacji hipotezy Wegenera.
    Symetria osiowa (symetria względem osi) - odwzorowanie geometryczne płaszczyzny lub przestrzeni, które dla ustalonej osi tj. prostej l każdemu punktowi P swojej dziedziny przyporządkowuje punkt Q taki, że punkty P i Q wyznaczają prostą przecinającą prostopadle oś l i leżą w równej odległości od osi l po jej przeciwnych stronach.
    Kolimacja – przetwarzanie rozbieżnych wiązek promieniowania na wiązki równoległe, w celu uzyskania światła skolimowanego. W optyce kolimacji dokonuje się za pomocą specjalnego przyrządu optycznego, zwanego kolimatorem. Kolimator stanowi zwykle część składową innego przyrządu optycznego (np. spektrografu lub spektrometru). Składa się z dwóch zasadniczych części: soczewki skupiającej (lub zwierciadła parabolicznego) oraz punktowego źródła światła (jest nim zazwyczaj szczelina oświetlona z zewnątrz odpowiednim światłem) umieszczonego w ognisku soczewki lub zwierciadła.
    Symetria płaszczyznowa względem płaszczyzny P – odwzorowanie geometryczne przestrzeni przyporządkowujące każdemu punktowi A tej przestrzeni punkt A’ taki, że punkty A i A’ leżą na prostej prostopadłej do P, w równych odległościach od płaszczyzny P i po jej przeciwnych stronach .
    Układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny) – prostoliniowy układ współrzędnych o parach prostopadłych osi. Nazwa pojęcia pochodzi od łacińskiego nazwiska francuskiego matematyka i filozofa Kartezjusza (wł. René Descartes), który wprowadził te idee w 1637 w traktacie La Géométrie, (wcześniej układ taki stosował, choć nie rozpropagował go, Pierre de Fermat).
    Ładunek elektryczny ciała (lub układu ciał) – fundamentalna właściwość materii przejawiająca się w oddziaływaniu elektromagnetycznym ciał obdarzonych tym ładunkiem. Ciała obdarzone ładunkiem mają zdolność wytwarzania pola elektromagnetycznego oraz oddziaływania z tym polem. Oddziaływanie ładunku z polem elektromagnetycznym jest określone przez siłę Lorentza i jest jednym z oddziaływań podstawowych.

    Reklama

    tt