• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Relacja spójna

    Przeczytaj także...
    Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.Zbiór pusty - zbiór, który nie zawiera żadnych elementów. W teorii mnogości ZF, będącej najpopularniejszą aksjomatyką współczesnej matematyki, istnienie zbioru pustego postuluje aksjomat zbioru pustego, natomiast aksjomat ekstensjonalności gwarantuje jego jedyność. Zbiór pusty oznaczany jest zwykle symbolami ∅ {displaystyle varnothing } , ∅ {displaystyle emptyset } , ∅ bądź {}.
    Liczba pierwsza – liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą, np.

    Relacja spójna (liniowa) – dwuczłonowa relacja spełniająca następujący warunek: .

    Przykłady[]

    Przykładem relacji spójnej jest relacja na zbiorze liczb naturalnych. Jeśli weźmie się dowolne dwie liczby naturalne to zawsze jedna z nich jest nie większa od drugiej.

    Relacja pełna (całkowita, totalna) – relacja obejmująca wszystkie elementy zbioru na którym jest rozpatrywana. Relacja binarna na zbiorze X jest relacją pełną jeśli każde dwa (niekoniecznie różne) elementy zbioru X są w tej relacji.Porządek liniowy – częściowy porządek będący zarazem łańcuchem, czyli taki, w którym każde dwa elementy rozpatrywanego zbioru są porównywalne.

    Przykładem relacji, która nie jest spójna, jest relacja podzielności na zbiorze liczb naturalnych dodatnich. Na przykład żadna para różnych liczb pierwszych nie spełnia takiej relacji.

    Relacja pełna jest spójna. Relacja pusta nie jest spójna, o ile nie jest określona na zbiorze pustym.

    Zobacz też[]

  • porządek liniowy
  • Relacja – w teorii mnogości dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego skończonej liczby zbiorów; definicja ta oddaje intuicję pewnego związku, czy zależności między elementami wspomnianych zbiorów (elementy wspomnianych zbiorów pozostają w związku albo łączy je pewna zależność, czy też własność lub nie). Najważniejszymi relacjami są relacje dwuargumentowe, tj. między elementami pary zbiorów (opisane w osobnym artykule, w tym funkcje i działania jednoargumentowe); relacje jednoargumentowe to po prostu podzbiory pewnego zbioru.



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.018 sek.