l
  • Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Temat nie został wyczerpany?
    Zapraszamy na Forum Naukowy.pl
    Jeśli posiadasz konto w serwisie Facebook rejestracja jest praktycznie automatyczna.
    Wystarczy kilka kliknięć.

    Reguły inferencyjne

    Przeczytaj także...
    Zbiór formuł zdaniowych T danego języka pierwszego rzędu nazywamy teorią pierwszego rzędu (lub systemem dedukcyjnym) wtw T spełnia następujący warunek:Kwantyfikator – termin przyjęty w matematyce i logice matematycznej na oznaczenie zwrotów: dla każdego, istnieje takie i im pokrewnych, a także odpowiadającym im symbolom wiążacym zmienne w formułach. Są podstawowym elementem w rozwoju logiki pierwszego rzędu.
    Reguła odrywania – oparta na prawie rachunku zdań modus ponens reguła przekształcania jednych formuł zdaniowych w inne formuły zdaniowe przyjmowana na gruncie rachunku zdań. W pierwotnej formie sformułowana w logice stoików. Część autorów termin „reguła odrywania” rozumie szerzej, mianowicie regułę odrywania dla równoważności o analogicznej do reguły odrywania (dla implikacji) postaci.

    Reguła (dyrektywa) dedukcyjna, także reguła (dyrektywa) inferencyjna, reguła (dyrektywa) dowodzenia - właściwa dla danego systemu dedukcyjnego reguła pozwalająca uznawać zdania o określonej strukturze na podstawie zdań już uprzednio uznanych. Stanowi strukturalną regułę wnioskowania dedukcyjnego.

    Rachunek predykatów pierwszego rzędu – (ang. first order predicate calculus) to system logiczny, w którym zmienna, na której oparty jest kwantyfikator, może być elementem pewnej wybranej dziedziny (zbioru), nie może natomiast być zbiorem takich elementów. Tak więc nie mogą występować kwantyfikatory typu "dla każdej funkcji z X na Y ..." (gdyż funkcja jest podzbiorem X × Y), "istnieje własność p, taka że ..." czy "dla każdego podzbioru X zbioru Z ...". Rachunek ten nazywa się też krótko rachunkiem kwantyfikatorów, ale często używa się też nazwy logika pierwszego rzędu (szczególnie wśród matematyków zajmujących się logiką matematyczną).

    Każdy sformalizowany system dedukcyjny posiada określony, właściwy sobie zespół reguł dedukcyjnych. Najczęściej występujące reguły dedukcyjne to reguła odrywania, reguła podstawiania i reguła zastępowania. Rachunek kwantyfikatorów zawiera także reguły dołączania i opuszczania kwantyfikatorów.

    Przykłady[ | edytuj kod]

    Przyjmując aksjomaty:

    (A1) (p \Rightarrow q) \Rightarrow ((q \Rightarrow r) \Rightarrow (p \Rightarrow r))

    (A2)  (\neg p \Rightarrow p) \Rightarrow p

    (A3)  p \Rightarrow (\neg p \Rightarrow q)

    Można udowodnić prawo tożsamości stosując regułę podstawiania dla zmiennych zdaniowych (RP) i regułę odrywania dla zmiennych zdaniowych (RO) w następujący sposób:

    (1)  (p \Rightarrow q) \Rightarrow ((q \Rightarrow r) \Rightarrow (p \Rightarrow r)) (A1)

    (2)  (p \Rightarrow ( \neg p \Rightarrow q)) \Rightarrow (((\neg p \Rightarrow q) \Rightarrow r) \Rightarrow (p \Rightarrow  r)) (RP: 1)

    (3)  p \Rightarrow  (\neg p \Rightarrow q) (A3)

    (4)  ((\neg p \Rightarrow q) \Rightarrow r) \Rightarrow (p \Rightarrow r) (RO: 2, 3)

    (5)  ((\neg p \Rightarrow p) \Rightarrow p) \Rightarrow (p \Rightarrow p) (RP: 4)

    (6)  (\neg p \Rightarrow p) \Rightarrow p (A2)

    (7)  p \Rightarrow p (RO: 5, 6)

    Stosując reguły dowodzenia można dowodzić twierdzenia nie tylko bezpośrednio z aksjomatów, ale też posługując się twierdzeniami dowiedzionymi z aksjomatów uprzednio.

    Przypisy

    1. Za: Barbara Stanosz, Ćwiczenia z logiki, Warszawa 1973



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)


    Reklama

    tt