• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Rachunek zdań



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Funktor zdaniotwórczy – wyrażenie, które wraz z innymi wyrażeniami, nazywanymi argumentami funktora, tworzy zdanie lub funkcję zdaniową.Algebra Boole’a – algebra ogólna stosowana w matematyce, informatyce teoretycznej oraz elektronice cyfrowej. Jej nazwa pochodzi od nazwiska matematyka, filozofa i logika George’a Boole’a. Teoria algebr Boole’a jest działem matematyki na pograniczu teorii częściowego porządku, algebry, logiki matematycznej i topologii.

    Rachunek zdań – dział logiki matematycznej badający związki między zmiennymi zdaniowymi (zdaniami) lub funkcjami zdaniowymi, utworzonymi za pomocą funktorów zdaniotwórczych (spójników zdaniowych) ze zdań lub prostszych funkcji zdaniowych. Rachunek zdań określa sposoby stosowania funktorów zdaniotwórczych w poprawnym wnioskowaniu.

    Równoważność (lub: ekwiwalencja) – twierdzenie, w którym teza jest warunkiem koniecznym jak i dostatecznym przesłanki. To zdanie zapisuje się za pomocą spójnika wtedy i tylko wtedy, gdy.Funktor – w teorii kategorii semantycznych wyrażenie, które nie jest nazwą ani zdaniem, służące do konstrukcji wyrażeń bardziej złożonych – nazw, zdań lub bardziej złożonych funktorów. Wyrażenie, wraz z którym dany funktor tworzy wyrażenie bardziej złożone, to argument funktora.

    Spis treści

  • 1 Wstęp
  • 2 Początki
  • 3 Metajęzyk i język obiektowy
  • 4 Składnia rachunku zdań
  • 5 Definicja wyrażenia sensownego KRZ
  • 6 Zobacz też
  • 7 Przypisy
  • Wstęp[]

    Rachunek zdań jest sztucznym, bardzo uproszczonym, językiem, który umożliwia obejście wielu problemów związanych z potocznym językiem np. dwuznaczność słów. W rachunku zdań istotnymi pojęciami są pojęcia składni i semantyki. Składnia odpowiada na pytania z jakich podstawowych znaków składa się język oraz jak stworzyć bardziej skomplikowane wyrażenia, a w szczególności zdania, za pomocą podstawowych znaków. Z kolei pojęcie semantyki zajmuje się kwestią znaczenia podstawowych znaków języka. Semantyka odpowiada również na pytanie odnośnie znaczenia wyrażeń złożonych z podstawowych znaków, w szczególności spełnienia warunków, aby zdanie mogło być prawdziwe.

    Alfred Tarski wł. Alfred Tajtelbaum (ur. 14 stycznia 1901 w Warszawie, zm. 26 października 1983 w Berkeley, Kalifornia, USA) – polski logik pracujący od 1939 r. w Stanach Zjednoczonych. Twórca m.in. teorii modeli i semantycznej definicji prawdy, uważany jest współcześnie za jednego z najwybitniejszych logików wszech czasów.Logika matematyczna – dział matematyki, który wyodrębnił się jako samodzielna dziedzina na przełomie XIX i XX wieku, wraz z dążeniem do dogłębnego zbadania podstaw matematyki. Koncentruje się ona na analizowaniu zasad rozumowania oraz pojęć z nim związanych z wykorzystaniem sformalizowanych oraz uściślonych metod i narzędzi matematyki.

    W klasycznym rachunku zdań przyjmuje się założenie, że każdemu zdaniu można przypisać jedną z dwu wartości logicznychprawdę lub fałsz, które umownie przyjęto oznaczać odpowiednio 1 lub 0. Klasyczny rachunek zdań jest więc dwuwartościowym rachunkiem zdań.

    W rachunku zdań treść rozpatrywanych zdań nie ma znaczenia, istotna jest jedynie ich wartość logiczna. Wartość logiczną zdań złożonych powstałych przez zastosowanie funktorów zdaniotwórczych określa funkcja prawdy, związana z każdym funktorem zdaniotwórczym. Wartość ta zależy wyłącznie od wartości logicznej zdań składowych, a nie zależy od ich treści. Szczególną rolę w rachunku zdań odgrywają takie zdania złożone, dla których wartość logiczna jest równa 1, niezależnie od tego, jakie wartości logiczne mają zdania proste, z których się składają. Takie zdania nazywa się prawami rachunku zdań lub tautologiami.

    Koniunkcja – zdanie złożone mające postać p i q , gdzie p, q są zdaniami. W rachunku zdań koniunkcję zapisuje się symbolicznie jako: p ∧ q {displaystyle p,land ,q,!} . Przez koniunkcję rozumie się też zdanie mające postać p(1) i ... i p(n). Koniunkcję można zdefiniować precyzyjniej jako dwuargumentowe działanie określone w zbiorze zdań, które zdaniom p, q przyporządkowuje zdanie p i qFriedrich Ludwig Gottlob Frege (ur. 8 listopada 1848 w Wismarze, zm. 26 lipca 1925 w Bad Kleinen) – niemiecki matematyk, logik i filozof, profesor matematyki w Jenie.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Fałsz – jedna z dwóch podstawowych wartości logicznych. Drugą jest prawda. Fałsz jest niezgodnością treści sądu (zdania) z tym, do czego się odnosi.
    Dysjunkcja (dyzjunkcja, dysjunkcja/dyzjunkcja Sheffera, funkcja Sheffera, NAND, w terminologii Jana Łukasiewicza niewspółzachodzenie) – zdanie lub funkcja zdaniowa utworzone za pomocą funktora dysjunkcji, jednego z dwuargumentowych funktorów zdaniotwórczych rachunku zdań. Symbolem funktora dysjunkcji jest przeważnie ukośna kreska /. W języku potocznym funktorowi dysjunkcji odpowiada swobodnie funktor „bądź..., bądź...”. Wyrażenie "p / q" odczytywać można „bądź p, bądź q”, „albo p, albo q” (w znaczeniu „zachodzi najwyżej jedno z dwojga”, por.), jako że dysjunkcja jest negacją koniunkcji („nieprawda, że zarazem p i q”). Pojęcie dysjunkcji wprowadził w 1913 Henry Sheffer.
    Zmienna zdaniowa – bezargumentowy symbol w rachunku zdań. Zmiennym zdaniowym, w procesie zwanym wartościowaniem, przyporządkowywane są wartości prawda lub fałsz.
    Tautologia (wywodzi się od greckich słów ταυτος – ten sam i λογος – mowa) – wyrażenie, które jest prawdziwe na mocy swojej formy – budowy (dokładniej: które jest prawdziwe w każdej niepustej dziedzinie; zdanie zawsze prawdziwe). W logicznym znaczeniu zostało użyte po raz pierwszy przez Ludwika Wittgensteina (Tractatus logico-philosophicus 1922).
    Prof. Jan Łukasiewicz (ur. 21 grudnia 1878 we Lwowie, zm. 13 lutego 1956 w Dublinie) – polski logik, matematyk, filozof, rektor Uniwersytetu Warszawskiego.
    Średniowiecze – epoka w historii europejskiej, obejmująca okres między starożytnością a renesansem. Granice czasowe średniowiecza nie są ściśle ustalone. Za początek epoki przyjmuje się okres, w którym cesarstwo zachodniorzymskie chyliło się ku upadkowi. Zwolennicy ścisłej datacji – w zależności od szkoły – za dokładne daty początku średniowiecza podają lata 378, 395 bądź 476. Za koniec epoki uważa się upowszechnienie idei humanistycznych i rozpoczęcie epoki renesansu. Najczęściej w tym przypadku wymieniane są daty ok. 1450 roku oraz lata 1453, 1492, a nawet 1517.
    Funkcja zdaniowa (inaczej predykat lub formuła zdaniowa) to wyrażenie językowe zawierające zmienne wolne, które w wyniku związania tych zmiennych kwantyfikatorami lub podstawienia za nie odpowiednich nazw staje się zdaniem.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.035 sek.