• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Rachunek błędów

    Przeczytaj także...
    Rozkład normalny, zwany też rozkładem Gaussa – jeden z najważniejszych rozkładów prawdopodobieństwa. Odgrywa ważną rolę w statystycznym opisie zagadnień przyrodniczych, przemysłowych, medycznych, społecznych itp. Wykres funkcji prawdopodobieństwa tego rozkładu jest krzywą dzwonową.Metoda najmniejszych kwadratów – standardowa metoda przybliżania rozwiązań układów nadokreślonych, tzn. zestawu równań, w którym jest ich więcej niż zmiennych. Nazwa „najmniejsze kwadraty” oznacza, że końcowe rozwiązanie tą metodą minimalizuje sumę kwadratów błędów przy rozwiązywaniu każdego z równań.
    Odchylenie standardowe – klasyczna miara zmienności, obok średniej arytmetycznej najczęściej stosowane pojęcie statystyczne.

    Rachunek błędów – zespół zagadnień na pograniczu metrologii, statystyki i matematyki stosowanej, obejmujący zasady opracowywania i prezentacji wyników doświadczalnych. Analiza błędów obejmuje dyskusje zasadności stosowanych metod pomiarowych, dyskusje ich dokładności i powtarzalności oraz właściwą analizę wielkości błędów, czyli właśnie rachunek błędów. Wszelkie wyniki pomiarów pozbawione dyskusji błędów, a zwłaszcza określenia błędu pomiarowego, są w istocie wyłącznie wskazaniami. Jeśli na przykład ktoś stwierdza, że jest wzrostu 4 m, to w zasadzie może być to prawda, bowiem kluczowe jest zagadnienie: w jaki sposób dokonano pomiaru.

    Propagacja błędu, propagacja niepewności, przenoszenie się błędu − statystyczne zjawisko występujące w operacjach dokonywanych na wartościach obarczonych błędem, np. błędem pomiaru. Propagacja błędu ma miejsce, kiedy mamy do czynienia z niedokładnością wielkości obliczonej na podstawie wielu pomiarów, na których dokonano pewnych działań algebraicznych. Błąd związany z każdą ze zmierzonych wartości wnosi swój wkład do błędu wielkości końcowej.Statystyka (niem. Statistik, „badanie faktów i osób publicznych”, z łac. [now.] statisticus, „polityczny, dot. polityki”, od status, „państwo, stan”) – nauka, której przedmiotem zainteresowania są metody pozyskiwania i prezentacji, a przede wszystkim analizy danych opisujących zjawiska, w tym masowe.

    Analizując możliwe błędy pomiarowe oraz prezentując wyniki pomiarów, używamy następujących określeń:

  • wartość prawdziwa: rzeczywista wartości mierzonej wielkości, która zazwyczaj pozostaje nieznana, ale może być przybliżona za pomocą estymatora, którym zwykle jest średnia, o ile zjawisko jest opisywane rozkładem Gaussa lub pokrewnym, w innych przypadkach sprawy wymagają głębszej analizy;
  • błąd pomiaru: odstępstwo wyniku jednostkowego pomiaru od wartości prawdziwej, której na ogół nie znamy;
  • błąd statystyczny: błąd pomiaru wynikający z ogółu wpływów środowiska, których często nie można zidentyfikować czy wyeliminować, właściwości zastosowanego przyrządu pomiarowego i innych przyczyn;
  • błąd systematyczny: błąd wynikający z zastosowanej metody pomiaru lub innych przyczyn (np. nie dających się wykluczyć, ale znanych zjawisk mających wpływ na pomiar), zwykle zmieniający wyniki pomiaru "w jedna stronę";
  • błąd metody: błąd wynikający z zastosowanej metody pomiaru, często mający charakter błędu systematycznego;
  • błąd maksymalny: wartość maksymalnego odstępstwa wyniku pomiaru od wielkości poprawnej, gwarantowana przez zastosowanie określonej metody pomiarowej: np. miernik mierzy napięcie z błędem maksymalnym 1 mV, co oznacza, że wartość prawdziwa od pokazywanej przez miernik może się różnić co najwyżej o ±1 mV;
  • wartość błędu statystycznego (często po prostu błąd statystyczny): wartość błędu wynikająca z analizy statystycznej błędu. Aby wartość ta charakteryzowała faktycznie przebieg pomiaru, musi być ona większa niż błąd maksymalny. Innymi słowy, pomiar musi dawać różne wyniki (jeśli każdy pomiar daje w granicach błędu maksymalnego ten sam wynik, nie ma sensu stosowanie analizy statystycznej, szczegóły zjawiska są przed nami ukryte przez bezwładność układu pomiarowego, podobnie zwiększanie liczby pomiarów nie poprawi sytuacji. Zwykle jako wartość błędu statystycznego przyjmuje się odchylenie standardowe, co jest uzasadnione wyłącznie, jeśli wyniki pomiarów mają statystyczny rozkład normalny (Gaussa) lub inny, możliwy do zastosowania (np. rozkład Studenta);
  • odchylenie standardowe: estymator przybliżający wartość błędu statystycznego adekwatny w przypadku odpowiedniej liczności próby pomiarowej (np. odchylenie standardowe dla rozkładu Gaussa można na ogół stosować, o ile liczność próby jest większa lub równa 10)
  • błąd bezwzględny: wartość błędu liczona adekwatną do danej sytuacji metodą (jako błąd maksymalny lub jako błąd statystyczny)
  • błąd względny: wartość błędu podana jako procent mierzonej wielkości. W niektórych przypadkach działanie przyrządu pomiarowego (np. pomiar energii elektrycznej) wymusza takie określenie błędu maksymalnego, to znaczy, dla tych metod pomiaru błąd maksymalny pomiaru jest podawany jako błąd względny. Jednak samo pojęcie błędu względnego jest tak wygodne w użyciu, że stosuje się je także i tam, gdzie nie ma to czysto technicznego uzasadnienia. Błąd względny charakteryzuje użytą metodę pomiaru, a w mniejszym stopniu sam wynik pomiaru;
  • błąd gruby, pomyłka: ma miejsce, gdy któryś z wyników pomiaru odbiega znacznie od pozostałych, możemy przypuszczać, że zaszło jakieś zdarzenie, które spowodowało wypaczenia eksperymentu. Wyniki takie często są odrzucane podczas analizy statystycznej. Błędy grube wynikają najczęściej z jakiegoś poważnego przeoczenia, pomyłki – np. złego odczytania skali miernika, z pomylenia miejsca zapisu przecinka podczas przetwarzania pomiarów, zmierzenie nie tego obiektu itp.
  • maksymalny błąd: największa wartość błędu pomiarowego jaka może wystąpić w danym doświadczeniu, wielkość nieograniczona i nieokreślona w żaden sposób
  • Od 1995 r. zalecane jest stosowanie w praktyce pomiarowej rachunku niepewności.

    Przyrząd pomiarowy (narzędzie miernicze) – urządzenie, układ pomiarowy lub jego elementy, przeznaczone do wykonania pomiarów samodzielnie lub w połączeniu z jednym lub wieloma urządzeniami dodatkowymi. Również wzorce miary (etalony), wzorce inkrementalne i materiały odniesienia są traktowane jako przyrządy pomiarowe.Analiza błędów to usystematyzowane badanie błędów pomiarowych. Badanie narzędzi pomiarowych i wyników pomiarów poprzez analizę błędów pozwala na obiektywną ocenę ich dokładności.

    Zobacz też[]

  • błąd pomiaru
  • metoda najmniejszych kwadratów
  • propagacja błędu
  • współczynnik rozszerzenia
  • wynik pomiaru
  • Bibliografia[]

    1. Waldemar Kwiatkowski, Miernictwo elektryczne. Analogowa technika pomiarowa., Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1994. ISBN 83-85912-85-1
    Błąd pomiaru – odstępstwo wyniku jednostkowego pomiaru od wartości prawdziwej, której wielkości na ogół nie znamy. Nie należy go rozumieć jako powstałego wyłącznie w wyniku pomyłki, a jako nieodłączny czynnik procesu pomiarowego. Błąd pomiaru jest bezpośrednio związany z metodą pomiaru.Pomiar – według współczesnej fizyki proces oddziaływania przyrządu pomiarowego z badanym obiektem, zachodzący w czasie i przestrzeni, którego wynikiem jest uzyskanie informacji o własnościach obiektu.



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Rachunek (teoria) niepewności — zalecany od 1995 r. przez międzynarodowe organizacje standaryzacyjne sposób wyznaczania wyniku pomiaru operujący pojęciem niepewność pomiaru zamiast tzw. klasycznego pojęcia błędu pomiaru używanego w rachunku błędów.
    W metrologii błędem bezwzględnym nazywa się różnicę pomiędzy wartością zmierzoną x, a wartością dokładną x0
    Błąd systematyczny – błąd wynikający z zastosowanej metody pomiaru lub innych przyczyn (np. nie dających się wykluczyć, ale znanych zjawisk mających wpływ na pomiar), zwykle zmieniający wyniki pomiaru jednostronnie.
    Średnia - w najogólniejszej wersji dowolna funkcja Parser nie mógł rozpoznać(nieznany błąd): mu (a_{{1}},ldots ,a_{{n}})
    Matematyka (z łac. mathematicus, od gr. μαθηματικός mathēmatikós, od μαθηματ-, μαθημα mathēmat-, mathēma, „nauka, lekcja, poznanie”, od μανθάνειν manthánein, „uczyć się, dowiedzieć”; prawd. spokr. z goc. mundon, „baczyć, uważać”) – nauka dostarczająca narzędzi do otrzymywania ścisłych wniosków z przyjętych założeń, zatem dotycząca prawidłowości rozumowania. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa.
    Współczynnik rozszerzenia (także: współczynnik pokrycia lub współczynnik objęcia) – w metrologii: współczynnik liczbowy, przez który należy pomnożyć złożoną niepewność standardową pomiaru uc(y) dla określenia szerokości przedziału wokół poprawionego wyniku pomiaru obejmującego mierzoną wartość z zadanym prawdopodobieństwem. Połowę szerokości tego przedziału nazywamy niepewnością rozszerzoną pomiaru i oznaczamy symbolem U .

    Reklama