• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Równość - matematyka

    Przeczytaj także...
    Relacja równoważności – zwrotna, symetryczna i przechodnia relacja dwuargumentowa określona na pewnym zbiorze utożsamiająca ze sobą w pewien sposób jego elementy, co ustanawia podział tego zbioru na rozłączne podzbiory według tej relacji. Podobnie każdy podział zbioru niesie ze sobą informację o pewnej relacji równoważności.Aksjomat (postulat, pewnik) (gr. αξιωμα [aksíoma] – godność, pewność, oczywistość) – jedno z podstawowych pojęć logiki matematycznej. Od czasów Euklidesa uznawano, że aksjomaty to zdania przyjmowane za prawdziwe, których nie dowodzi się w obrębie danej teorii matematycznej. We współczesnej matematyce definicja aksjomatu jest nieco inna:
    Relacja symetryczna – relacja, która jeśli zachodzi dla pary ( x , y ) {displaystyle (x,y)} , to zachodzi też dla pary ( y , x ) {displaystyle (y,x)} .

    Równośćrelacja, która jest relacją równoważności. Jest to zatem relacja zwrotna, przechodnia i symetryczna. Ważną cechą relacji równości jest to, że dla dowolnej funkcji zachodzi:

    Rezolucja to metoda automatycznego dowodzenia twierdzeń oparta na generowaniu nowych klauzul, aż dojdzie się do sprzeczności. W ten sposób można udowodnić, że dane twierdzenie nie jest spełnialne, lub też, co jest równoważne, że jego zaprzeczenie jest tautologią.Algebra – jeden z najstarszych działów matematyki, powstały już w starożytności. Zajmuje się on algebrami ogólnymi i relacjami. Algebra elementarna zajmuje się takimi działaniami jak dodawanie i mnożenie; wprowadza pojęcie zmiennej i wielomianu razem z jego rozkładem na czynniki (faktoryzacją) i znajdowaniem ich pierwiastków, choć algebra jest działem bardziej ogólnym (patrz podział algebry).

    Aksjomatyzacja pojęcia równości generuje bardzo dużo aksjomatów – potrzebne są trzy aksjomaty: zwrotności, przechodniości i symetrii, oraz przede wszystkim aksjomat dla każdej pozycji każdej relacji i funkcji w algebrze. Na przykład, jeśli system zawiera i , to dodanie do niego równości wymaga dodania następujących aksjomatów:

    Znak równości (ang. Equals sign) – symbol matematyczny używany dla oznaczenia równości. Znak równości stawiamy między dwoma przedmiotami, o których twierdzimy, że są równe.Relacja przechodnia (tranzytywna) – relacja, która jeśli zachodzi dla pary ( x , y ) {displaystyle (x,y)} oraz pary ( y , z ) {displaystyle (y,z)} , to zachodzi też dla pary ( x , z ) {displaystyle (x,z)} .
    .

    Nie jest to efektywne. Dlatego też, mimo że można traktować równość jak normalną relację, zwykle traktuje się ją specjalnie. Przykładowo, systemy automatycznego dowodzenia twierdzeń z równością używają paramodulacji obok (lub zamiast) zwykłej rezolucji.

    Relacja – w teorii mnogości dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego skończonej liczby zbiorów; definicja ta oddaje intuicję pewnego związku, czy zależności między elementami wspomnianych zbiorów (elementy wspomnianych zbiorów pozostają w związku albo łączy je pewna zależność, czy też własność lub nie). Najważniejszymi relacjami są relacje dwuargumentowe, tj. między elementami pary zbiorów (opisane w osobnym artykule, w tym funkcje i działania jednoargumentowe); relacje jednoargumentowe to po prostu podzbiory pewnego zbioru.Relacja zwrotna – relacja, która zachodzi dla każdej pary postaci ( x , x ) {displaystyle (x,x),} .

    Zobacz też[]

  • znak równości



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Automatyczne dowodzenie twierdzeń (ang. automated theorem proving) – proces, w którym komputer rozstrzyga czy dane twierdzenie jest dowodliwe w jakiejś teorii, często przy okazji generując jego dowód. Twierdzenia te należą zwykle do rachunku zdań lub rachunku predykatów pierwszego rzędu.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.072 sek.