• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Równanie Diraca



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Równanie Pauliego – zaproponowane przez Wolfganga Pauliego uogólnienie równania Schrödingera na przypadek cząstki o spinie 1/2. Polega na dodaniu do hamiltonianu dodatkowej energii potencjalnej oddziaływania magnetycznego spinowego momentu dipolowego z polem magnetycznym:Macierze γ, macierze Diraca - zbiór czterech macierzy { γ 0 , γ 1 , γ 2 , γ 3 } {displaystyle left{gamma ^{0},gamma ^{1},gamma ^{2},gamma ^{3} ight}} będących bazą przestrzeni macierzy kwadratowych 4x4 nad ciałem liczb zespolonych M 4 × 4 ( C ) {displaystyle M_{4 imes 4}(mathbb {C} )} , stosowanych w relatywistycznej mechanice kwantowej.

    Równanie Diraca – podstawowe równanie w relatywistycznej mechanice kwantowej, sformułowane przez angielskiego fizyka Paula Diraca w 1928 roku, słuszne dla cząstek relatywistycznych o spinie 1/2 (fermiony). Odpowiada równaniu Schrödingera w nierelatywistycznej mechanice kwantowej. Przewiduje istnienie antycząstek.

    Spin – moment własny pędu cząstki w układzie, w którym nie wykonuje ruchu postępowego. Własny oznacza tu taki, który nie wynika z ruchu danej cząstki względem innych cząstek, lecz tylko z samej natury tej cząstki. Każdy rodzaj cząstek elementarnych ma odpowiedni dla siebie spin. Cząstki będące konglomeratami cząstek elementarnych (np. jądra atomów) mają również swój spin będący sumą wektorową spinów wchodzących w skład jego cząstek elementarnych.Pole elektromagnetyczne – pole fizyczne, stan przestrzeni, w której na obiekt fizyczny mający ładunek elektryczny działają siły o naturze elektromagnetycznej. Pole elektromagnetyczne jest układem dwóch pól: pola elektrycznego i pola magnetycznego. Pola te są wzajemnie związane, a postrzeganie ich zależy też od obserwatora, wzajemną relację pól opisują równania Maxwella. Własności pola elektromagnetycznego, jego oddziaływanie z materią bada dział fizyki zwany elektrodynamiką. W mechanice kwantowej pole elektromagnetyczne jest postrzegane jako wirtualne fotony.

    W zapisie relatywistycznie niezmienniczym równanie Diraca dla cząstki swobodnej ma postać:

    gdzie:

    Cząstka relatywistyczna to cząstka poruszająca się z prędkością porównywalną do prędkością światła. Określenie to jest ściśle związane z układem odniesienia: cząstka relatywistyczna w jednym układzie może nie być cząstką relatywistyczną w drugim.Równanie Kleina-Gordona – relatywistyczna wersja (opisująca skalarne (lub pseudoskalarne) cząstki o zerowym spinie) równania Schrödingera.
    - współrzędne punktu w czasoprzestrzeni, to czterogradient.

    Czasoprzestrzeń – zbiór zdarzeń zlokalizowanych w przestrzeni i czasie, wyposażony w strukturę afiniczną i metryczną o określonej postaci, w zależności od analizowanego modelu fizycznej czasoprzestrzeni.Stała Plancka (oznaczana przez h) jest jedną z podstawowych stałych fizycznych. Ma wymiar działania, pojawia się w większości równań mechaniki kwantowej.

    Spis treści

  • 1 Macierze gamma
  • 2 Funkcja falowa
  • 3 Równanie Diraca a równanie Schrödingera
  • 4 Równanie Diraca dla cząstki w polu
  • 5 Zobacz też
  • 6 Przypisy
  • 7 Bibliografia
  • Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ( gęstość zmiennej losowej ) – nieujemna funkcja rzeczywista, określona dla rozkładu prawdopodobieństwa, taka że całka z tej funkcji, obliczona w odpowiednich granicach, jest równa prawdopodobieństwu wystąpienia danego zdarzenia losowego. Funkcję gęstości definiuje się dla rozkładów prawdopodobieństwa jednowymiarowych i wielowymiarowych. Rozkłady mające gęstość nazywane są rozkładami ciągłymi.Relatywistyczna mechanika kwantowa – teoria kwantowa uwzględniająca istnienie skończonej, maksymalnej do osiągnięcia prędkości równej prędkości światła, zarówno dla ruchu cząstek, jak i propagacji oddziaływania. W teorii tej nierelatywistyczne równanie Schrödingera (słuszne dla małych prędkości) zastępowane jest równaniem Kleina-Gordona lub Diraca. Relatywistyczna mechanika kwantowa stosuje kwantowy opis ruchu w czasoprzestrzeni Minkowskiego. Immanentną cechą opisu relatywistycznego mechaniki kwantowej z użyciem równania Diraca jest istnienie spinu. Teoria ta napotyka na liczne problemy interpretacyjne (zitterbewegung, paradoks Kleina, rozwiązania o ujemnej energii) i przez to nie jest teorią spójną. Jej naturalnym uogólnieniem jest kwantowa teoria pola, która w naturalny sposób rozwiązuje większość problemów relatywistycznej mechaniki kwantowej.

    Macierze gamma []

    Obiekty zwane macierzami gamma są to macierze zespolone 4 x 4; macierze te są tak dobrane, by spełnione było także równanie Kleina-Gordona. Narzuca to regułę antykomutacyjną w postaci:

    Liczba urojona – liczba, która podniesiona do kwadratu daje wartość ujemną. Pojęcie to zostało wprowadzone przez Girolamo Cardano w XVI wieku, lecz nazwę nadał im Kartezjusz w 1637 roku. Nie zostały szerzej zaakceptowane aż do prac Eulera (1707–1783) i Gaussa (1777–1855).Sprzężenie hermitowskie macierzy – złożenie operacji transpozycji i sprzężenia zespolonego macierzy zespolonych. Dokładniej, sprzężenie hermitowskie to odwzorowanie dane wzorem

    gdzie:

    Macierzami Pauliego nazywamy zbiór zespolonych macierzy hermitowskich wymiaru 2×2 wprowadzonych przez Wolfganga Pauliego w związku z pojęciem spinu w mechanice kwantowej dlatego można się spotkać też z nazwami "Spinowe macierze Pauliego" lub "Macierze spinowe Pauliego".Hamiltonian (funkcja Hamiltona) – w klasycznej mechanice teoretycznej funkcja współrzędnych uogólnionych i pędów uogólnionych, opisującą układ fizyczny.
    jest antykomutatorem.

    Jest bardzo wiele sposobów wyboru tych macierzy, np. reprezentacja Pauliego-Diraca ma postać:

    Paul Adrien Maurice Dirac (ur. 8 sierpnia 1902 w Bristolu, zm. 20 października 1984 w Tallahassee) – angielski fizyk teoretyk.Równanie Schrödingera – jedno z podstawowych równań nierelatywistycznej mechaniki kwantowej (obok równania Heisenberga), sformułowane przez austriackiego fizyka Erwina Schrödingera w 1926 roku. Opisuje ono ewolucję układu kwantowego w czasie. W nierelatywistycznej mechanice kwantowej odgrywa rolę analogiczną do drugiej zasady dynamiki Newtona w mechanice klasycznej.
    (i=1,2,3) są macierzami Pauliego, zaś jest macierzą jednostkową 2 x 2.
    Antymateria – układ antycząstek. Antycząstki to cząstki elementarne podobne do występujących w zwykłej materii (koinomaterii), ale o przeciwnym znaku ładunku elektrycznego oraz wszystkich addytywnych liczb kwantowych (np. izospinu, dziwności, liczby barionowej itp).


    Podstrony: 1 [2] [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama