• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Przypuszczenie

    Przeczytaj także...
    Hipoteza Riemanna to sformułowana w 1859 roku hipoteza dotycząca badanej przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna funkcji dzeta. Jest jednym z największych nierozwiązanych problemów w matematyce. Mówi ona, że wszystkie tzw. nietrywialne zera (nierzeczywiste) tej funkcji mają część rzeczywistą równą ½. Problem ten ma duże znaczenie dla całej matematyki – w szczególności dla teorii liczb, ale również dla statystyki oraz fizyki. Clay Mathematics Institute ufundował nagrodę w wysokości miliona dolarów za dowód lub obalenie hipotezy Riemanna. Hipoteza Riemanna była 8. problemem z listy problemów Hilberta.Hipoteza Poincarégo – twierdzenie topologii, sformułowane w pracach Henriego Poincarégo w roku 1904. Przez niemal sto lat nie udawało się dowieść jego poprawności lub go obalić. Rozwiązanie tego problemu stało się jednym z problemów milenijnych, ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya w roku 2000. Ostateczne potwierdzenie hipoteza Poincarégo uzyskała w roku 2006.
    Liczba pierwsza – liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą, np.

    Przypuszczenie jest sądem, który nie został dowiedziony, ale jest uważany za prawdziwy i nie został obalony. W matematyce, przypuszczenie jest niedowiedzionym twierdzeniem, które wydaje się być poprawne.

    Znane przypuszczenia[]

    Bardzo znanym przypuszczeniem było wielkie twierdzenie Fermata. To jedno przez ponad 300 lat opierało się próbom dowodu, aż Andrew Wiles, matematyk z Princeton University ostatecznie dowiódł go w 1995, i teraz może być już we właściwy sposób nazywane twierdzeniem.

    Sir Andrew John Wiles (ur. 11 kwietnia 1953 w Cambridge) – mieszkający w USA angielski matematyk specjalizujący się w teorii liczb. Znany przede wszystkim z udowodnienia słynnego wielkiego twierdzenia Fermata.Problem Collatza (znany też jako problem 3x+1, problem Ulama, problem Kakutaniego, problem syrakuzański) – nierozstrzygnięty dotychczas problem o wyjątkowo prostym – jak wiele innych problemów teorii liczb – sformułowaniu. Nazwa pochodzi od nazwiska niemieckiego matematyka Lothara Collatza (1937). Zagadnienie to było również rozpatrywane przez polskiego matematyka Stanisława Ulama, a także przez Shizuo Kakutaniego.

    Inne znane przypuszczenia:

  • PNP
  • Problem Collatza
  • Hipoteza Poincarégo (udowodniona przez Grigorija Perelmana)
  • Hipoteza Goldbacha
  • Kontrprzykłady[]

    Matematyka formalna opiera się na prawdach dowodliwych. W matematyce dowolna liczba przykładów pokazujących prawdziwość przypuszczenia, niezależnie od tego jak liczna, jest niewystarczająca do pokazania prawdziwości, jako że wystarczy jeden kontrprzykład, aby natychmiastowo obalić przypuszczenie. Przypuszczenia obalone przez kontrprzykład bywają nazywane fałszywymi przypuszczeniami (por. Hipoteza Pólyi)

    Ciąg – w matematyce pojęcie oddające intuicję ponumerowania, czy też uporządkowania elementów zbioru. W zależności od rodzaju elementów zbioru stosuje się różne nazwy: w przypadku liczb mówi się o ciągach liczbowych, bądź bardziej precyzyjnie, np. w przypadku zbioru liczb całkowitych, rzeczywistych czy zespolonych, ciąg nazywa się wtedy odpowiednio ciągiem całkowitoliczbowym, rzeczywistym i zespolonym. Jeśli elementami zbioru są funkcje, to ciąg nazywa się ciągiem funkcyjnym. Ciąg powstały poprzez wybranie elementów innego ciągu nazywa się podciągiem.Hipoteza continuum (skr. CH, od ang. continuum hypothesis) – postawiona przez Georga Cantora hipoteza teorii mnogości dotycząca mocy zbiorów liczb naturalnych i liczb rzeczywistych.

    Czasopisma matematyczne publikują czasami pomniejsze rezultaty grup badawczych, które rozwinęły dany temat dalej, niż było to dotychczas. Na przykład, Problem Collatza, który rozważa czy pewne ciągi liczb naturalnych kończą się liczbą 1, został sprawdzony dla wszystkich liczb naturalnych aż do 5.764 × 10.

    Aksjomat (postulat, pewnik) (gr. αξιωμα [aksíoma] – godność, pewność, oczywistość) – jedno z podstawowych pojęć logiki matematycznej. Od czasów Euklidesa uznawano, że aksjomaty to zdania przyjmowane za prawdziwe, których nie dowodzi się w obrębie danej teorii matematycznej. We współczesnej matematyce definicja aksjomatu jest nieco inna:Aksjomaty Zermelo-Fraenkela, w skrócie: aksjomaty ZF – powszechnie przyjmowany system aksjomatów zaproponowany przez Ernsta Zermelo w 1904 roku, który został później uzupełniony przez Abrahama Fraenkela.

    Użycie przypuszczeń w dowodach warunkowych[]

    Czasem przypuszczenie jest nazywane hipotezą, gdy jest wielokrotnie używane jako założenie w dowodach innych twierdzeń. Na przykład, Hipoteza Riemanna jest przypuszczeniem z dziedziny teorii liczb, które (oprócz innych rzeczy) wiele mówi o rozkładzie liczb pierwszych. Uprzedzając ewentualny dowód Hipotezy Riemanna, niektórzy matematycy opracowali kolejne dowody oparte na prawdziwości tego przypuszczenia. Nazywane są dowodami warunkowymi: tymczasowo założona jest prawdziwość przypuszczeń. Takie "dowody", stałyby się natychmiast nieprawdziwe w przypadku obalenia przypuszczenia, więc istnieje silna motywacja za weryfikacją prawdziwości przypuszczeń tego typu.

    Hipoteza (gr. hypóthesis – przypuszczenie) – osąd, który podlega weryfikacji lub falsyfikacji. Zdanie, które stwierdza spodziewaną relację między jakimiś zjawiskami, propozycja twierdzenia naukowego, które zakłada możliwą lub oczekiwaną w danym kontekście sytuacyjnym naturę związku.Teoria liczb - dziedzina matematyki, zajmująca się badaniem własności liczb – początkowo tylko naturalnych, i do dziś dla wielu specjalistów są one szczególnie atrakcyjne.

    Nierozstrzygalne przypuszczenia[]

    Nie każde przypuszczenie zostaje ostatecznie rozstrzygnięte. Zostało wykazane, że hipoteza continuum jest niezleżna od ogólnie przyjętych aksjomatów teorii mnogości. Jest zatem możliwe przyjęcie tego przypuszczenia (bądź jego zaprzeczenia) jako nowego aksjomatu.

    Hipoteza Pólyi - matematyczna hipoteza, mówiąca że dla dowolnej liczby naturalnej n>1, co najmniej 50% liczb naturalnych mniejszych od n ma nieparzystą liczbę czynników pierwszych. Hipotezę tę postawił w 1919 roku węgierski matematyk George Pólya. W 1958 roku wykazano, że jest to nieprawdą.Twierdzenie to sformalizowana wypowiedź sądu, stosowana we wszystkich naukach ścisłych, składająca się z dwóch zbiorów zdań, które łączy relacja implikacji. Pierwszy zbiór zdań określa ściśle warunki dla których dane twierdzenie jest spełnione i nazywa się założeniem twierdzenia, a drugi zbiór zdań jest właściwym sądem, będącym istotną treścią wypowiadanego twierdzenia i zwany jest tezą twierdzenia.

    Linki zewnętrzne[]

  • Open Problem Garden
  • Unsolved Problems web site



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Hipoteza Goldbacha jest problemem teorii liczb, liczącym sobie ponad 250 lat i ciągle nierozstrzygniętym. Znajduje się (wraz z hipotezą Riemanna) na liście problemów Hilberta.
    Uniwersytet Princeton (ang. Princeton University) – naukowo-badawczy uniwersytet prywatny w Stanach Zjednoczonych, działający w mieście Princeton w stanie New Jersey. Nazwa także odnosi się do college’u, czyli odpowiednika studiów licencjackich (ang. undergraduate studies). To ci studenci głównie tworzą kulturę kampusu i afiszują swoją przynależność do niego, nazywając siebie „Princeton man”, w odróżnieniu od „Yale man” czy „Harvard man”. Studenci z Princeton tradycyjnie rywalizują ze studentami z Yale i Harvardu, także w późniejszym życiu zawodowym.
    Grigorij Jakowlewicz Perelman, ros. Григорий Яковлевич Перельман (ur. 13 czerwca 1966 w Leningradzie) – rosyjski matematyk, były profesor Instytutu Stiekłowa w Sankt Petersburgu. Udowodnił hipotezę Poincarégo, jeden z problemów milenijnych, a jednocześnie ogólniejszą hipotezę geometryzacyjną Thurstona.
    Kontrprzykład to zdanie falsyfikujące, z którego wynika negacja pewnego zdania ogólnego. Kontrprzykład jest koniunkcją dwóch zdań elementarnych (tzn. takich, że jest to zdanie atomowe lub negacja zdania atomowego).
    Sąd w sensie logicznym – znaczenie zdania w sensie logicznym. Ten sam sąd odpowiada różnym zdaniom mającym to samo znaczenie logiczne (np. zdaniom wypowiedzianym w różnych językach). Od sądów w sensie logicznym odróżnia się sądy w sensie psychologicznym, stanowiące przeżycia odpowiadające sądom w sensie logicznym. Sądy w sensie logicznym można też określić odmiennie - nie jako znaczenia zdań wyrażające pewne przeżycia, ale jako to, co wspólne pewnym klasom sądów w sensie psychologicznym.
    Dowód – w matematyce wykazanie, że pewne zdanie jest prawdziwe. Dowód należy odróżnić od empirycznego lub heurystycznego rozumowania. Każdy krok dowodu musi jasno wynikać z poprzednich lub być przyjętym aksjomatem; rozumowanie nie spełniające tego warunku nie jest dowodem. Ostatni krok dowodu to udowodnione zdanie, które w ten sposób staje się twierdzeniem danej teorii. Zwyczajowo koniec dowodu oznacza się skrótem q.e.d. (quod erat demonstrandum), c.n.d. (co należało dowieść) lub podobnym.
    Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.

    Reklama