• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Przestrzeń spójna



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]
    Przeczytaj także...
    Zbiory rozłączne – dwa zbiory, których część wspólna jest zbiorem pustym. Inaczej mówiąc, zbiory nie mające wspólnego elementu.Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń o geometrii euklidesowej. Jest ona naturalnym elementem modeli świata rzeczywistego (łac. geometria = mierzenie ziemi) i stanowi dobre przybliżenie przestrzeni fizycznych w warunkach makroskopowych, jednak nie nadaje się do opisu rzeczywistości w bardzo małych, atomowych, lub bardzo wielkich, astronomicznych, wielkościach. Jednowymiarowa przestrzeń euklidesowa nazywana jest prostą euklidesową, zaś dwuwymiarowa – płaszczyzną euklidesową. Przestrzenie te nazywa się również przestrzeniami afinicznymi euklidesowymi w odróżnieniu od przestrzeni liniowych euklidesowych, znanych szerzej jako przestrzenie unitarne.
    Spójne i niespójne podprzestrzenie płaszczyzny euklidesowej: przestrzeń A na górze jest spójna; zacieniowania przestrzeń B na dole nie jest.

    Przestrzeń spójnaprzestrzeń topologiczna, której nie można rozłożyć na sumę dwóch niepustych, rozłącznych podzbiorów otwartych. Istnieje silniejsze pojęcie przestrzeni spójnej drogowo, w której dowolne dwa punkty dają się połączyć drogą.

    Wartość bezwzględna a. moduł – dla danej liczby rzeczywistej wartość liczbowa nieuwzględniająca znaku liczby. Przykładowo Parser nie mógł rozpoznać (Nie można zapisać obrazu z wzorem w systemie plików.): 5Continuum - w topologii ogólnej, niepusta przestrzeń topologiczna, która jest zarazem zwarta i spójna. Teoria continuów jest gałęzią topologii zajmującą się studiowaniem własności continuów i odwzorowań między nimi. Continua dzieli się zasadniczo na dwie klasy:

    Podzbiór przestrzeni topologicznej nazywa się spójnym, jeżeli jest spójny jako podprzestrzeń tej przestrzeni.

    Spis treści

  • 1 Definicja formalna
  • 1.1 Spójne składowe
  • 1.2 Niespójność
  • 2 Twierdzenia
  • 3 Spójność drogowa i łukowa
  • 4 Spójność lokalna
  • 5 Continuum
  • 6 Przykłady
  • 7 Zobacz też
  • 8 Przypisy
  • 9 Bibliografia
  • Definicja formalna[edytuj kod]

    Niepustą przestrzeń topologiczną nazywa się niespójną, jeżeli jest sumą dwóch niepustych, rozłącznych zbiorów otwartych. W przeciwnym przypadku jest spójna. Podzbiór przestrzeni topologicznej jest spójny, jeśli jest spójny w topologii podprzestrzeni. Dla przestrzeni topologicznej następujące warunki są równoważne:

    Przestrzeń topologiczna – podstawowe pojęcie topologii; zbiór wyposażony w strukturę (tzw. topologię) wyróżniającą pewną rodzinę jego podzbiorów (tzw. zbiory otwarte), co umożliwia określenie czy dany punkt leży „blisko”, czy „daleko” od danego podzbioru (w jego domknięciu lub poza nim) mimo braku pojęcia odległości (metryki).Definicja intuicyjna: Powierzchnia (ściślej: brzeg) kuli. Zbiór punktów oddalonych o pewną zadaną odległość (promień sfery) od wybranego punktu (środek sfery).
  • jest spójna;
  • nie może być rozłożona na dwa rozłączne i niepuste zbiory domknięte;
  • jedynymi podzbiorami zarazem otwartymi i domkniętymi (tzw. zbiory otwarto-domknięte) są i zbiór pusty;
  • nie daje się przedstawić jako suma dwóch niepustych zbiorów oddzielonych;
  • jedynymi funkcjami ciągłymi z w są funkcje stałe.
  • Spójne składowe[edytuj kod]

    Maksymalne podzbiory spójne dowolnej przestrzeni topologicznej nazywa się spójnymi składowymi lub składowymi spójności tej przestrzeni. Innymi słowy składową zbioru nazywa się taki jego podzbiór spójny, który nie zawiera się w żadnym większym podzbiorze spójnym tego zbioru. Składowe stanowią rozbicie przestrzeni (tzn. są one rozłączne i sumują się do całej przestrzeni). Spójne składowe zbiorów jednopunktowych nazywa się często spójnymi składowymi punktu należącego do takiego zbioru. Każda składowa jest domkniętym podzbiorem oryginalnej przestrzeni. W ogólności składowe nie muszą być otwarte: przykładowo składowymi liczb wymiernych są zbiory jednopunktowe. Jednakże składowe zbiorów otwartych płaszczyzny są otwarte.

    Droga – w topologii, ciągłe przekształcenie z przedziału jednostkowego w przestrzeń topologiczną. Pętlą nazywa się drogę, której początek i koniec pokrywają się. Ich parametr, szczególnie przy homotopiach, nazywa się niekiedy czasem.Przestrzeń metryczna – zbiór z zadaną na nim metryką, tj. funkcją, która określa odległość między każdą parą elementów tego zbioru.

    Niech będzie spójną składową punktu przestrzeni topologicznej zaś oznacza przekrój wszystkich zbiorów otwarto-domkniętych zawierających (nazywa się go quasi-składową tego punktu). Wówczas Równość zachodzi, jeżeli jest zwartą przestrzenią Hausdorffa bądź jest lokalnie spójna.

    Okrąg – brzeg koła; zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem, o zadaną odległość, nazywaną promieniem.Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym.

    Niespójność[edytuj kod]

    Przestrzeń, której wszystkie składowe są zbiorami jednopunktowymi, nazywa się całkowicie niespójną. Przykładami takiej przestrzeni są zbiór liczb naturalnych lub wymiernych z naturalną topologią metryczną (daną jako wartość bezwzględna różnicy). Z całkowitą niespójnością związana jest inna własność: przestrzeń jest całkowicie oddzielona, jeżeli dla dowolnych dwóch elementów należących do istnieją rozłączne otoczenia punktu oraz punktu takie, że jest sumą mnogościową oraz Każda przestrzeń całkowicie oddzielona jest całkowicie niespójna; jednak wynikanie w drugą stronę nie zachodzi. Niech dane będą przykładowo dwa egzemplarze liczb wymiernych utożsamione ze sobą w każdym punkcie poza zerem. Otrzymana przestrzeń, z topologią ilorazową, jest całkowicie niespójna. Rozważając jednak dwa egzemplarze zera widać, że przestrzeń nie jest całkowicie oddzielona. Istotnie, nie jest ona nawet Hausdorffa, a warunek całkowitego oddzielenia jest ściśle mocniejszy niż warunek hausdorffowości przestrzeni.

    Podział, rozbicie, partycja zbioru – w matematyce rodzina niepustych, rozłącznych podzbiorów danego zbioru dająca w sumie cały zbiór.Przestrzeń dwupunktowa Aleksandrowa (albo przestrzeń Sierpińskiego) – przykład przestrzeni topologicznej podany przez rosyjskiego topologa, Pawła Aleksandrowa.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Płaszczyzna – jedno z podstawowych pojęć pierwotnych geometrii Euklidesa i geometrii absolutnej. W niektórych innych aksjomatyzacjach geometrii, na przykład w geometrii analitycznej, płaszczyzna nie jest pojęciem pierwotnym, lecz zbiorem punktów.
    Sinusoida zagęszczona albo warszawska – krzywa na płaszczyźnie stosowana czasem jako przykład w topologii. W zwykłym położeniu definiuje się ją jako zbiór będący sumą wykresu funkcji y = sin ⁡ 1 x , 0 < x ≤ 1 π {displaystyle y=sin { frac {1}{x}},0<xleq { frac {1}{pi }}} i odcinka { ( 0 , y ) : − 1 ≤ y ≤ 1 } {displaystyle {(0,y):-1leq yleq 1}} .
    Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.
    Przedział jednostkowy – przedział [ 0 , 1 ] {displaystyle [0,1]} liczb rzeczywistych. We wszystkich swych potencjalnych znaczeniach jest on prawie zawsze oznaczany literą I {displaystyle I} . Odgrywa on fundamentalną rolę w teorii homotopii, gałęzi topologii.
    Przedział – zbiór elementów danego zbioru częściowo uporządkowanego, zawartych między dwoma ustalonymi elementami tego zbioru, nazywanymi początkiem i końcem przedziału.
    Przestrzeń całkowicie niespójna – w topologii i związanych z nią gałęziach matematyki przestrzeń topologiczna, która jest maksymalnie niespójna w tym sensie, iż nie ma nietrywialnych podzbiorów spójnych. W dowolnej przestrzeni topologicznej zbiór pusty i zbiory jednopunktowe są spójne; w przestrzeni całkowicie niespójnej są to jedyne zbiory spójne.
    Pierścień kołowy – w geometrii euklidesowej zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej ograniczony dwoma okręgami współśrodkowymi o różnych promieniach.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.046 sek.