• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Przestrzeń afiniczna



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]
    Przeczytaj także...
    Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń o geometrii euklidesowej. Jest ona naturalnym elementem modeli świata rzeczywistego (łac. geometria = mierzenie ziemi) i stanowi dobre przybliżenie przestrzeni fizycznych w warunkach makroskopowych, jednak nie nadaje się do opisu rzeczywistości w bardzo małych, atomowych, lub bardzo wielkich, astronomicznych, wielkościach. Jednowymiarowa przestrzeń euklidesowa nazywana jest prostą euklidesową, zaś dwuwymiarowa – płaszczyzną euklidesową. Przestrzenie te nazywa się również przestrzeniami afinicznymi euklidesowymi w odróżnieniu od przestrzeni liniowych euklidesowych, znanych szerzej jako przestrzenie unitarne.Prostopadłość – cecha geometryczna dwóch prostych lub płaszczyzn (albo prostej i płaszczyzny), które tworzą przystające kąty przyległe.
    Dolna płaszczyzna (zielona) jest przestrzenią wektorową zanurzoną w ale górna płaszczyzna (niebieska) już nią nie jest, bowiem dla dowolnych wektorów mamy . Jednakże, jest prostym przykładem przestrzeni afinicznejː różnica dwóch jej elementów jest wektorem należącym do (jest to wektor przemieszczenia punktu do punktu ).
    Odcinki w 2-wymiarowej przestrzeni afinicznej


    Kombinacja afiniczna – w matematyce pojęcie będące szczególnym przypadkiem kombinacji liniowej w przestrzeniach liniowych mające przede wszystkim zastosowania w przestrzeniach afinicznych, a więc i euklidesowych; z tego względu istotne w geometrii euklidesowej.Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie.

    Przestrzeń afiniczna – abstrakcyjna struktura uogólniająca te własności przestrzeni euklidesowych, które są niezależne od pojęć odległości i kąta. W przestrzeniach afinicznych można odejmować punkty by wyznaczyć wektory, oraz przesuwać punkt o wektor, tzn. dodawać wektory do punktu. W szczególności nie ma wyróżnionego punktu, który mógłby służyć za początek. Jednowymiarowa przestrzeń afiniczna nazywana jest prostą afiniczną, a dwuwymiarowa – płaszczyzną afiniczną.

    Przestrzeń metryczna – zbiór z zadaną na nim metryką, tj. funkcją, która określa odległość między każdą parą elementów tego zbioru.Geometria syntetyczna - czyli geometria czysta - dział geometrii, w którym nie używa się metod algebraicznych i obliczeniowych do dowodzenia twierdzeń i rozwiązywania problemów. Wybitnymi znawcami geometrii syntetycznej byli między innymi Euklides, Apoloniusz z Pergi, Michel Chasles i Jakob Steiner.

    Przestrzeń afiniczna może być postrzegana jako „krok pośredni” między przestrzenią euklidesową a przestrzenią rzutową. Przestrzeń fizyczna (w wielu nierelatywistycznych ujęciach) jest nie tylko afiniczna, ale posiada również strukturę metryczną, a w szczególności konforemną. W ogólności jednak przestrzeń afiniczna nie musi jednak mieć struktury metrycznej ani konforemnej.

    Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym.Liniowa niezależność – w algebrze liniowej własność algebraiczna rodziny wektorów danej przestrzeni liniowej mówiąca, że żaden z nich nie może być zapisany jako kombinacja liniowa skończenie wielu innych wektorów ze zbioru. Rodzinę wektorów, która nie jest liniowo niezależna, nazywa się liniowo zależną.

    Przestrzeń afiniczna wyposażona dodatkowo w metrykę staje się przestrzenią euklidesową.

    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Felix Christian Klein (ur. 25 kwietnia 1849 w Düsseldorfie, zm. 22 czerwca 1925 w Getyndze) – niemiecki matematyk, profesor uniwersytetów Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, Uniwersytu w Lipsku i Getyndze oraz politechniki w Monachium. Od 1913 członek Berlińskiej Akademii Nauk.
    Postulat Euklidesa, postulat równoległości, piąty aksjomat Euklidesa – jeden z aksjomatów geometrii euklidesowej. Ma on postać:
    Algebra nad ciałem a. algebra liniowa – w algebrze liniowej przestrzeń liniowa wyposażona w dwuliniowe (wewnętrzne) działanie dwuargumentowe, nazywane mnożeniem (wektorów), które czyni z niej pierścień (niekoniecznie łączny).
    Geometria afiniczna - jedna z możliwych geometrii. Podstawową figurą geometryczną w tej geometrii jest (podobnie jak w geometrii euklidesowej) prosta, podstawowym pojęciem jest równoległość dwóch prostych a podstawowym odwzorowaniem tzw. odwzorowanie afiniczne.
    Przestrzeń liniowa lub wektorowa – w matematyce zbiór obiektów (nazywanych "wektorami"), które mogą być, nieformalnie rzecz ujmując, skalowane i dodawane. Formalnie jest to zbiór z określonymi dwoma działaniami: dodawaniem elementów tej przestrzeni (wektorów) i mnożeniem przez elementy ustalonego ciała, które związane są ze sobą poniższymi aksjomatami. Przestrzenie liniowe to podstawowy obiekt badań algebry liniowej i analizy funkcjonalnej. Znajdują zastosowanie niemal we wszystkich gałęziach matematyki, naukach ścisłych i inżynierii.
    Ortogonalność (z gr. ortho – prosto, prosty, gonia – kąt) – uogólnienie pojęcia prostopadłości znanego z geometrii euklidesowej na abstrakcyjne przestrzenie z określonym iloczynem skalarnym, jak np. przestrzenie unitarne (w tym przestrzenie Hilberta) czy przestrzenie ortogonalne. Pojęcie ortogonalności bywa uogólnianie również na przestrzenie unormowane w których nie ma naturalnej struktury iloczynu skalarnego (ortogonalność w sensie Pitagorasa, ortogonalność w sensie Jamesa, ortogonalność w sensie Birkhoffa, T-ortogonalność).
    Moduł – struktura algebraiczna będąca uogólnieniem przestrzeni liniowej. Ponieważ grupy abelowe można postrzegać jako moduły nad pierścieniem liczb całkowitych, to teoria modułów znajduje zastosowanie w wielu działach algebry i innych dziedzinach matematyki.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.047 sek.