• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Przekształcenie rzutowe

    Przeczytaj także...
    Okrąg – brzeg koła; zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem, o zadaną odległość, nazywaną promieniem.Geometria rzutowa to dział matematyki zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych, które nie zmieniają się przy przekształceniach rzutowych. Do najważniejszych pojęć geometrii rzutowej należą: prosta, płaszczyzna oraz dwustosunek czwórki punktów. Twórcą geometrii rzutowej był francuski matematyk Jean-Victor Poncelet, który jej podstawy podał w 1822.
    Przestrzeń rzutowa - obiekt zainteresowania geometrii rzutowej. Jest to modyfikacja pojęcia przestrzeni geometrycznej, gdzie każde dwie proste leżące na jednej płaszczyźnie posiadają punkt wspólny.

    Przekształcenie rzutowe (również transformacja rzutowa) – funkcja wzajemnie jednoznaczna, przeprowadzająca przestrzeń rzutową na siebie i zachowująca współliniowość punktów.

    Funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja) – funkcja będąca jednocześnie funkcją różnowartościową i "na". Innymi słowy, bijekcja to funkcja (relacja) taka, że każdemu elementowi obrazu odpowiada dokładnie jeden element dziedziny.Krzywa stożkowa – zbiór punktów powstałych na przecięciu stożka (ściślej powierzchni stożkowej, której kierującą jest okrąg) i płaszczyzny. Krzywe stożkowe są nazywane inaczej krzywymi drugiego stopnia, gdyż można je w kartezjańskim układzie współrzędnych opisać równaniem algebraicznym drugiego stopnia względem obu zmiennych x i y.

    W wyniku przekształcenia rzutowego:

    Pęk prostych — zbiór wszystkich prostych, przechodzących przez ustalony punkt, który nazywamy środkiem pęku, lub równoległych do ustalonej prostej (przechodzących przez punkt nieskończoności). W tym drugim przypadku, mówimimy wówczas o niewłaściwym pęku prostych albo kierunku.Hiperbola − krzywa stożkowa będąca zbiorem takich punktów, że wartość bezwzględna różnicy odległości tych punktów od dwóch punktów, nazywanych ogniskami hiperboli, jest stała.
  • proste pozostają prostymi, więc punkty współliniowe pozostają współliniowe (definicja przekształcenia rzutowego);
  • krzywe stożkowe pozostają stożkowymi, jednak mogą stać się stożkowymi innego rodzaju, np. okrąg może zostać przekształcony w hiperbolę;
  • proste współpękowe pozostają współpękowe.
  • zachowywany jest dwustosunek.
  • Zobacz też[]

  • Geometria rzutowa



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.012 sek.