• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Programowanie matematyczne

    Przeczytaj także...
    Programowanie nieliniowe jest to przypadek programowania matematycznego, w którym funkcja celu bądź ograniczenia są funkcjami nieliniowymi. Szczególnymi przypadkami programowania nieliniowego są:Programowanie liniowe – klasa problemów programowania matematycznego, w której wszystkie warunki ograniczające oraz funkcja celu mają postać liniową. Warunki ograniczające mają postać:
    Programowanie sieciowe to przedstawienie problemu w postaci grafu, a następnie analizowanie takiego grafu przy zastosowaniu teorii grafów.

    Programowanie matematyczne – problem optymalizacyjny postaci: Maksymalizacja przy warunkach

    gdzie należy do jest podzbiorem przestrzeni zaś i są funkcjami zdefiniowanymi na tym podzbiorze.

    Warunki 1. i 2. nazywane są warunkami ograniczającymi, natomiast funkcja to funkcja celu; rozwiązania tego problemu nazywa się rozwiązaniami optymalnymi. W języku teorii decyzji, gdzie programowanie matematyczne znalazło szerokie zastosowanie (np. przy optymalizacji struktury kosztów produkcji), pojęciom tym odpowiadają kolejno: warunek ograniczający decyzję, kryterium oceny decyzji oraz decyzja optymalna.

    Programowanie zero-jedynkowe – szczególny przypadek zagadnienia transportowego. Otrzymujemy je nakładając na zmienne decyzyjne zagadnienia transportowego następujące warunki: zmienne decyzyjne mogą przyjmować wartości tylko 0 i 1 oraz w każdym wierszu i w każdej kolumnie tablicy zmiennych decyzyjnych może znajdować się tylko jedna zmienna decyzyjna z wartością 1. W konsekwencji suma wierszy i suma kolumn tablicy zmiennych decyzyjnych musi również wynosić jeden.Decyzja optymalna to pojęcie z zakresu teorii decyzji, oznaczające taką decyzję, która jest decyzją dopuszczalną i jednocześnie jest najlepsza z punktu widzenia kryteriów oceny decyzji. Zbiór wszystkich takich decyzji nazywamy zbiorem decyzji optymalnych.

    Problem został zdefiniowany jako problem maksymalizacji, jednak można przedstawić problem równoważny: Minimalizacja przy warunkach:

    Nie istnieje jeden efektywny algorytm rozwiązania problemu programowania matematycznego, dlatego problemy należące do różnych klas rozwiązywane są różnymi metodami. Oto najważniejsze z nich:

    Teoria decyzji to wspólny obszar zainteresowań wielu różnych dziedzin nauki, obejmujący analizę i wspomaganie procesu podejmowania decyzji. Korzystają z niej i rozwijają ją: kognitywistyka, matematyka, statystyka, psychologia, socjologia, ekonomia, zarządzanie, filozofia, informatyka oraz medycyna.Programowanie dynamiczne jest techniką lub strategią projektowania algorytmów, stosowaną przeważnie do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych. Jest alternatywą dla niektórych zagadnień rozwiązywanych za pomocą algorytmów zachłannych. Wynalazcą techniki jest amerykański matematyk Richard Bellman, uhonorowany za to odkrycie medalem IEEE (ang. medal of honour) w 1979 roku.
  • programowanie całkowitoliczbowe
  • programowanie celowe
  • programowanie dynamiczne
  • programowanie kwadratowe
  • programowanie liniowe
  • programowanie nieliniowe
  • programowanie sieciowe
  • programowanie zero-jedynkowe
  • Przykład[ | edytuj kod]

    Do produkcji opakowań potrzebny jest karton i folia aluminiowa, przy czym dostępne są dwie metody produkcji (A i B). W metodzie A zużywamy 0,5 jednostki kartonu i 0,45 jednostki folii. W metodzie B zużywamy odpowiednio 0,6 i 0,5 jednostek produktów. Maksymalna dzienna produkcja jedną i drugą metodą wynosi 200 opakowań. Opakowanie wyprodukowane metodą A przynosi nam zysk w wysokości 1,5 zł, zaś metodą B – 1,8 zł. Jednocześnie jesteśmy w stanie dostarczyć dziennie do fabryki 200 jednostek kartonu i 300 jednostek folii. Jaki plan produkcji należy przyjąć, aby zysk z przedsięwzięcia był największy?

    Kryterium oceny decyzji - to pojęcie z zakresu teorii decyzji, oznaczające przyporządkowanie każdej dopuszczalnej decyzji, ilościowej lub jakościowej oceny korzyści, wynikających z podjęcia takiej decyzji. Często kryterium oceny nazywane jest celem decyzji.Algorytm – w matematyce skończony ciąg jasno zdefiniowanych czynności, koniecznych do wykonania pewnego rodzaju zadań. Słowo "algorytm" pochodzi od starego angielskiego słowa algorism, oznaczającego wykonywanie działań przy pomocy liczb arabskich (w odróżnieniu od abacism – przy pomocy abakusa), które z kolei wzięło się od nazwiska, które nosił Muhammad ibn Musa al-Chuwarizmi (أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي), matematyk perski z IX wieku.

    Formułujemy zadanie programowania matematycznego: Niech i oznaczają odpowiednio liczbę jednostek wyprodukowanych metodą A i B. Zysk można opisać funkcją: Dziennie zużyjemy jednostek kartonu i jednostek folii. Zapisujemy warunki oraz funkcję celu:

    Warunek ograniczający decyzję to pojęcie z zakresu teorii decyzji. Warunek taki ogranicza przestrzeń decyzyjną do pewnego podzbioru decyzji. Po uwzględnieniu wszystkich warunków ograniczających otrzymujemy zbiór decyzji dopuszczalnych.Optymalizacja - metoda wyznaczania najlepszego (optymalnego) rozwiązania (poszukiwanie ekstremum funkcji) z punktu widzenia określonego kryterium (wskaźnika) jakości (np. kosztu, drogi, wydajności).
    maksymalizacja: i

    Jednym z siedmiu rozwiązań optymalnych jest: należy wyprodukować 196 jednostek metodą A i 170 jednostek metodą B. Osiągniemy wtedy maksymalny zysk 600 zł.

    Programowaniem całkowitoliczbowym nazywamy programowanie liniowe, w którym na zmienne decyzyjne (niektóre lub wszystkie) nałożono dodatkowe warunki, że muszą przyjmować wartości całkowite dodatnie, ponieważ rozwiązania z wartościami ułamkowymi nie miałyby sensu rzeczywistego (np. określenia ⅔ osoby lub ¾ samochodu).

    Zobacz też[ | edytuj kod]

  • optymalizacja
  • teoria decyzji




  • Reklama

    Czas generowania strony: 0.945 sek.