• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Proces gaussowski

    Przeczytaj także...
    Rozkład normalny, zwany też rozkładem Gaussa – jeden z najważniejszych rozkładów prawdopodobieństwa. Odgrywa ważną rolę w statystycznym opisie zagadnień przyrodniczych, przemysłowych, medycznych, społecznych itp. Wykres funkcji prawdopodobieństwa tego rozkładu jest krzywą dzwonową.Proces stochastyczny - rodzina zmiennych losowych określonych na pewnej przestrzeni probabilistycznej o wartościach w pewnej przestrzeni mierzalnej. Najprostszym przykładem procesu stochastycznego jest wielokrotny rzut monetą: dziedziną funkcji jest zbiór liczb naturalnych (liczba rzutów), natomiast wartością funkcji dla danej liczby jest jeden z dwóch możliwych stanów losowania (zdarzenie), orzeł lub reszka. Nie należy mylić procesu losowego, którego wartości są zdarzeniami losowymi, z funkcją, która zdarzeniom przypisuje wartość prawdopodobieństwa ich wystąpienia (mamy wówczas do czynienia z rozkładem gęstości prawdopodobieństwa).
    Proces stochastyczny - rodzina zmiennych losowych określonych na pewnej przestrzeni probabilistycznej o wartościach w pewnej przestrzeni mierzalnej. Najprostszym przykładem procesu stochastycznego jest wielokrotny rzut monetą: dziedziną funkcji jest zbiór liczb naturalnych (liczba rzutów), natomiast wartością funkcji dla danej liczby jest jeden z dwóch możliwych stanów losowania (zdarzenie), orzeł lub reszka. Nie należy mylić procesu losowego, którego wartości są zdarzeniami losowymi, z funkcją, która zdarzeniom przypisuje wartość prawdopodobieństwa ich wystąpienia (mamy wówczas do czynienia z rozkładem gęstości prawdopodobieństwa).

    Proces gaussowski jest procesem stochastycznym , którego rozkłady skończenie wymiarowe są gaussowskie. Najbardziej znanymi przykładami procesów gaussowskich są proces Wienera i most Browna.

    Wielowymiarowy rozkład normalny – rozkład wielowymiarowej zmiennej losowej, będący uogólnieniem rozkładu normalnego na n wymiarów.


    Definicja[]

    Poniższe definicje procesu gaussowskiego są wymienne. Ich równoważność wynika wprost z własności rozkładu normalnego. Mówimy, że proces jest procesem gaussowskim, gdy

  • Definicja 1 - dla każdego skończonego zbioru indeksów zmienna losowa
  • ma rozkład normalny.

  • Definicja 2 - każda liniowa kombinacja () jest zmienną losową o rozkładzie normalnym.
  • Definicja 3 - funkcja charakterystyczna kombinacji liniowych ma postać
  • Proces gaussowski nazywamy scentrowanym, gdy

    Własności[]

    Dla procesu gaussowskiego definiujemy funkcję wartości średniej i funkcję kowariancji . Funkcja kowariancji jest dodatnio określona. Na odwrót para funkcji , gdzie jest dodatnio określona definiuje proces gaussowski. Jest on jedyny z dokładnością do rozkładów skończenie wymiarowych.

    Zobacz też[]

  • Procesy stochastyczne



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.056 sek.