Proces gaussowski

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Proces gaussowskiproces stochastyczny którego rozkłady skończenie wymiarowe są gaussowskie. Najbardziej znanymi przykładami procesów gaussowskich są proces Wienera i most Browna.

Kombinacja liniowa – jedno z podstawowych pojęć algebry liniowej i powiązanych z nią działów matematyki. W dalszej części pojęcie to będzie omawiane głównie w kontekście przestrzeni liniowych nad ciałem z uogólnieniami na końcu artykułu.Zmienna losowa – funkcja przypisująca zdarzeniom elementarnym liczby. Intuicyjnie: odwzorowanie przenoszące badania prawdopodobieństwa z niewygodnej przestrzeni probabilistycznej do dobrze znanej przestrzeni euklidesowej. Zmienne losowe to funkcje mierzalne względem przestrzeni probabilistycznych.

Definicja[ | edytuj kod]

Poniższe definicje procesu gaussowskiego są wymienne. Ich równoważność wynika wprost z własności rozkładu normalnego. Mówimy, że proces jest procesem gaussowskim, gdy

Biblioteka Narodowa Francji (fr. Bibliothèque nationale de France, BnF) – francuska biblioteka narodowa, znajdująca się w Paryżu. Przewidziana jest jako repozytorium dla wszystkich materiałów bibliotecznych, wydawanych we Francji. Obecnym dyrektorem Biblioteki jest Bruno Racine.Kontrola autorytatywna – w terminologii bibliotekoznawczej określenie procedur zapewniających utrzymanie w sposób konsekwentny haseł (nazw, ujednoliconych tytułów, tytułów serii i haseł przedmiotowych) w katalogach bibliotecznych przez zastosowanie wykazu autorytatywnego zwanego kartoteką wzorcową.
  • Definicja 1 – dla każdego skończonego zbioru indeksów zmienna losowa
  • ma rozkład normalny.
  • Definicja 2 – każda liniowa kombinacja jest zmienną losową o rozkładzie normalnym.
  • Definicja 3 – funkcja charakterystyczna kombinacji liniowych ma postać
  • Proces gaussowski nazywamy scentrowanym, gdy

    Wielowymiarowy rozkład normalny – rozkład wielowymiarowej zmiennej losowej, będący uogólnieniem rozkładu normalnego na n wymiarów.Proces Wienera (ruch Browna) – proces stochastyczny z czasem ciągłym nazwany dla uhonorowania osiągnięć Norberta Wienera. Jest też często nazywanym ruchem Browna, gdyż jest modelem matematycznym procesu fizycznego o tej nazwie, który po raz pierwszy zaobserwował botanik Robert Brown. Proces Wienera jest najbardziej znanym przykładem procesu gaussowskiego, a ponadto jest szczególnym przypadkiem ogólniejszego procesu Lévy’ego. Proces Wienera nierzadko opisuje zjawiska występuące w ekonomii, finansach czy fizyce.

    Własności[ | edytuj kod]

    Dla procesu gaussowskiego definiujemy funkcję wartości średniej i funkcję kowariancji Funkcja kowariancji jest dodatnio określona. Na odwrót para funkcji gdzie jest dodatnio określona definiuje proces gaussowski. Jest on jedyny z dokładnością do rozkładów skończenie wymiarowych.

    Zobacz też[ | edytuj kod]

  • proces stochastyczny




  • Reklama