• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Proces Wienera



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Proces stochastyczny - rodzina zmiennych losowych określonych na pewnej przestrzeni probabilistycznej o wartościach w pewnej przestrzeni mierzalnej. Najprostszym przykładem procesu stochastycznego jest wielokrotny rzut monetą: dziedziną funkcji jest zbiór liczb naturalnych (liczba rzutów), natomiast wartością funkcji dla danej liczby jest jeden z dwóch możliwych stanów losowania (zdarzenie), orzeł lub reszka. Nie należy mylić procesu losowego, którego wartości są zdarzeniami losowymi, z funkcją, która zdarzeniom przypisuje wartość prawdopodobieństwa ich wystąpienia (mamy wówczas do czynienia z rozkładem gęstości prawdopodobieństwa).Zbiór A {displaystyle A} przestrzeni ( X , τ ) {displaystyle (X, au )} nazywa się zbiorem nigdziegęstym wtedy i tylko wtedy, gdy wnętrze domknięcia tego zbioru jest puste:

    Proces Wieneraproces stochastyczny nazwany dla uhonorowania osiągnięć Norberta Wienera. Jest też często nazywanym ruchem Browna, gdyż jest modelem matematycznym procesu fizycznego o tej nazwie. Proces Wienera jest najbardziej znanym przykładem procesu gaussowskiego, a ponadto jest szczególnym przypadkiem ogólniejszego procesu Lévy'ego.

    Zbiór gęsty – zbiór, którego domknięcie jest całą przestrzenią. Równoważnie, zbiór jest gęsty, jeżeli ma z każdym niepustym zbiorem otwartym co najmniej jeden punkt wspólny. W przestrzeni metrycznej ( X , d ) {displaystyle (X,d)} zbiór D ⊂ X {displaystyle Dsubset X} nazywamy gęstym jeśli dla każdego x ∈ X {displaystyle xin X} i liczby ε > 0 {displaystyle varepsilon >0} istnieje element q ∈ D {displaystyle qin D} taki, że d ( x , q ) < ε {displaystyle d(x,q)<varepsilon } , tzn. dowolnie blisko każdego elementu x ∈ X {displaystyle xin X} znajduje się jakiś element z D {displaystyle D} .Ruchy Browna − chaotyczne ruchy cząstek w płynie (cieczy lub gazie), wywołane zderzeniami zawiesiny z cząsteczkami płynu.

    Spis treści

  • 1 Definicja
  • 2 Własności
  • 3 Konstrukcja procesu Wienera
  • 4 Proces wielowymiarowy


  • Podstrony: 1 [2] [3]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Błądzenie losowe to pojęcie z zakresu matematyki i fizyki określające sformalizowane przedstawienie procesu, polegającego na podejmowaniu kolejnych kroków, każdy w losowo wybranym kierunku. Błądzenie losowe jest przykładem prostego procesu stochastycznego.
    Norbert Wiener (ur. 26 listopada 1894 r. w Columbii - zm. 18 marca 1964 r. w Sztokholmie) — amerykański matematyk pochodzenia polsko-żydowskiego, twórca cybernetyki.
    Własność Markowa w rachunku prawdopodobieństwa to własność procesów stochastycznych polegająca na tym, że warunkowe rozkłady prawdopodobieństwa przyszłych stanów procesu są zdeterminowane wyłącznie przez jego bieżący stan, bez względu na przeszłość. Ściślej: przyszłe stany procesu są warunkowo niezależne od stanów przeszłych.
    W teorii prawdopodobieństwa mówimy, że zdarzenie zachodzi prawie na pewno (p.n.) jeśli zachodzi ono z prawdopodobieństwem 1. Sformułowanie to pojawia się w naturalny sposób np. przy badaniu zagadnień granicznych (zob. np. prawo wielkich liczb).
    Wahaniem funkcji f : [ a , b ] → R {displaystyle f:[a,b] o mathbb {R} } na przedziale [ a , b ] {displaystyle [a,b]} nazywamy wielkość

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.034 sek.