• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Problem NP



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]
    Przeczytaj także...
    Problemy milenijne (ang. Millennium Prize Problems) – zestaw siedmiu zagadnień matematycznych ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya 24 maja 2000 roku; za rozwiązanie każdego z nich wyznaczono milion dolarów nagrody. Do dziś rozwiązano tylko jeden problem: hipoteza Poincarégo została potwierdzona w 2006 roku przez rosyjskiego matematyka Grigorija Perelmana.Teoria złożoności obliczeniowej – dział teorii obliczeń, którego głównym celem jest określanie ilości zasobów potrzebnych do rozwiązania problemów obliczeniowych. Rozważanymi zasobami są takie wielkości jak czas, pamięć lub liczba procesorów.
    Diagram Eulera dla problemów P, NP, NP-zupełnych i NP-trudnych. Istnienie problemów wewnątrz NP, ale nie należących ani do P, ani do NP-zupełnych, przy założeniu, że P≠NP, zostało udowodnione przez Ladnera.

    Problem NP (ang. nondeterministic polynomial, niedeterministycznie wielomianowy) – problem decyzyjny, dla którego rozwiązanie można zweryfikować w czasie wielomianowym. Równoważna definicja mówi, że problem jest w klasie NP, jeśli może być rozwiązany w wielomianowym czasie na niedeterministycznej maszynie Turinga.

    Rozkład na czynniki lub faktoryzacja – proces, w którym dla danego obiektu znajdują się obiekty, takie że ich iloczyn jest jemu równy, przez co są one w pewnym sensie od niego prostsze.Wielomian – wyrażenie algebraiczne złożone ze zmiennych i stałych połączonych działaniami dodawania, odejmowania, mnożenia i podnoszenia do potęgi o stałym wykładniku naturalnym.

    Różnica pomiędzy problemami P i NP polega na tym, że w przypadku P znalezienie rozwiązania ma mieć złożoność wielomianową, podczas gdy dla NP sprawdzenie podanego z zewnątrz rozwiązania ma mieć taką złożoność.

    Przykładowy problem: Czy jakikolwiek niepusty podzbiór zadanego zbioru (np. {-2,6,-3,72,10,-11}) sumuje się do zera?

    Trudno znaleźć rozwiązanie tego zagadnienia w czasie wielomianowym. Nasuwający się algorytm sprawdzenia wszystkich możliwych podzbiorów ma złożoność wykładniczą ze względu na liczebność zbioru. Nie wiadomo zatem, czy problem ten jest klasy P. Na pewno natomiast uzyskawszy z zewnątrz kandydata na rozwiązanie (np. {-2,6,-3,10,-11}) możemy w liniowym (a zatem wielomianowym) czasie sprawdzić, czy sumuje się do zera. Jest to zatem problem NP.

    Formuła logiczna to określenie dozwolonego wyrażenia w wielu systemach logicznych, m.in. w rachunku kwantyfikatorów oraz w rachunku zdań.Test pierwszości to algorytm określający, czy dana liczba jest pierwsza, czy złożona. Nie jest to równoważne znalezieniu jej rozkładu na czynniki pierwsze. W obecnej chwili (2011 rok) nie są znane efektywne algorytmy rozkładu na czynniki pierwsze, natomiast testy pierwszości można przeprowadzać bardzo szybko.

    W szczególności wszystkie problemy klasy PNP, ponieważ można je sprawdzić w czasie wielomianowym. Innymi słowy, klasa P zawiera się nieostro w NP (). Nie wiadomo natomiast czy istnieje problem NP, który nie jest w klasie P (czyli, czy P rożni się od NP lub inaczej albo ). Jest to jeden z problemów milenijnych.

    Algorytmika to nauka o algorytmach. Jest działem informatyki, cybernetyki, a także, dla większości nauk matematyczno-przyrodniczych, ekonomii i techniki. Algorytmika zajmuje się badaniem algorytmów. Częścią algorytmiki jest algorytmizacja, czyli proces budowy konkretnego algorytmu.Izomorfizm grafów – Grafy G jest izomorficzny z grafem F, jeśli istnieje takie, różnowartościowe i na, przyporządkowanie (bijekcja) wierzchołków grafu H wierzchołkom grafu G , że jeśli jakieś dwa wierzchołki są połączone krawędzią w jednym z grafów, to odpowiadające im wierzchołki w drugim grafie również łączy krawędź.

    W 2000 roku Buss przewidywał, że zostanie potwierdzone w ciągu 20 lat. W 2001 roku 40 spośród 79 ekspertów było przekonanych, że problem ten zostanie rozwiązany do 2039 roku, a 57, że do roku 2070. Według New Scientist z 2010 roku istnieje 50% szans na rozwiązanie problemu P=NP przed 2024 rokiem, gdyż 9 spośród 18 badanych hipotez udowodniono zanim upłynęły 54 lata od ich postawienia. W 2012 roku analiza 144 hipotez matematycznych (w tym tych nieudowodnionych) uwzględniająca wzrost liczby matematyków oraz coraz lepszy przepływ wiedzy pomiędzy nimi wykazała, że szansa na rozwiązanie problemu P=NP przed 2024 rokiem to 41%. Zgodnie z ankietą z 2011 roku wśród 152 ekspertów 53% z nich uważa, iż problem zostanie rozwiązany przed 2100 rokiem, a 41%, że po nim.

    Liczby całkowite – liczby naturalne dodatnie N + = { 1 , 2 , 3 , … } {displaystyle mathbb {N} _{+}={1,2,3,dots }} oraz liczby przeciwne do nich { − 1 , − 2 , − 3 , … } {displaystyle {-1,-2,-3,dots }} , a także liczba zero. Uogólnieniem liczb całkowitych są liczby wymierne i tym samym liczby rzeczywiste, szczególnym przypadkiem liczb całkowitych są: liczby naturalne.Definicja intuicyjna: Maszyna Turinga stanowi najprostszy, wyidealizowany matematyczny model komputera, zbudowany z taśmy, na której zapisuje się dane i poruszającej się wzdłuż niej „głowicy”, wykonującej proste operacje na zapisanych na taśmie wartościach.

    Spis treści

  • 1 Definicja formalna
  • 2 Wprowadzenie
  • 2.1 Definicja bazująca na weryfikatorach
  • 2.2 Definicja bazująca na maszynach Turinga
  • 2.3 Przykłady
  • 3 Właściwości
  • 4 Dlaczego niektóre problemy NP są trudne
  • 5 Równoważność definicji
  • 6 Powiązania z innymi klasami złożoności
  • 7 Inne charakteryzacje
  • 8 Przykład
  • 9 Zobacz też
  • 10 Przypisy
  • Dopełnienie zbioru – intuicyjnie, zbiór wszystkich elementów (pewnego ustalonego nadzbioru), które do danego zbioru nie należą. W niektórych pozycjach można spotkać się również z alternatywną nazwą uzupełnienie zbioru.Algorytm wielomianowy – algorytm, którego czas działania ograniczony jest przez wielomian od rozmiaru danych wejściowych. Problemy, dla których istnieje algorytm wielomianowy nazywane są łatwymi do rozwiązania, w przeciwieństwie do problemów uważanych za trudne.

    Definicja formalna[]

    Klasa złożoności NP może być zdefiniowana w kategorii klas NTIME(f(n)) w następujący sposób:

    Alternatywnie, klasę NP można zdefiniować w kontekście deterministycznych maszyn Turinga. Powiemy, że język L należy do NP wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją wielomiany p i q, oraz deterministyczna maszyna Turinga M, taka że

    Część wspólna zbiorów A i B (przekrój, iloczyn mnogościowy, przecięcie zbiorów) – zbiór, który zawiera te i tylko te elementy, które należą jednocześnie do zbioru A i do zbioru B. Część wspólną definiuje się także dla dowolnych niepustych rodzin zbiorów.Klasa co-NP jest klasą dopełniającą dla problemów decyzyjnych NP. Np. dopełnieniem problemu typu "czy wszystkie elementy zbioru X spełniają warunek Y" jest "czy istnieje element zbioru X nie spełniający warunku Y".
  • Dla dowolnych x i y, maszyna M, mając podaną na wejściu parę (x,y), kończy działanie w nie więcej niż p(x) krokach.
  • Dla dowolnego x należącego do L, istnieje słowo y długości nie większej niż q(x), takie że maszyna M akceptuje słowo wejściowe (x,y)
  • Dla dowolnego x nie należącego do L oraz dowolnego y o długości nie większej niż q(x), maszyna M odrzuca słowo wejściowe (x,y)
  • W teorii złożoności obliczeniowej Problem NP-pośredni (NPI - od NP Intermediate) to problem decyzyjny należący do klasy NP, który nie należy ani do klasy NPC, ani do klasy P.Język formalny – jest to podzbiór zbioru wszystkich słów nad skończonym alfabetem. Język formalny jest kluczowym pojęciem w informatyce, logice matematycznej i językoznawstwie. Język formalny nie jest uściśleniem pojęcia języka naturalnego i nie powinien być z nim mylony.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Informatyka – dyscyplina nauki zaliczana do nauk ścisłych oraz techniki zajmująca się przetwarzaniem informacji, w tym również technologiami przetwarzania informacji oraz technologiami wytwarzania systemów przetwarzających informację. Początkowo stanowiła część matematyki, później rozwinęła się do odrębnej dyscypliny – pozostaje jednak nadal w ścisłej relacji z matematyką, która dostarcza informatyce podstaw teoretycznych.
    Problem komiwojażera (TSP - ang. travelling salesman problem) jest to zagadnienie optymalizacyjne, polegające na znalezieniu minimalnego cyklu Hamiltona w pełnym grafie ważonym.
    Problem P (ang. deterministic polynomial - deterministycznie wielomianowy) to problem decyzyjny, dla którego rozwiązanie można znaleźć w czasie wielomianowym.
    W teorii obliczeń problem optymalizacyjny jest to problem obliczeniowy, którego rozwiązanie polega na znalezieniu największej bądź najmniejszej wartości pewnego parametru problemu, która spełnia pewną własność. Parametr, którego największej bądź najmniejszej wartości szukamy nazywa się funkcją kosztu (funkcja celu). Problem optymalizacyjny nazywa się problemem maksymalizacyjnym jeśli polega on na znalezieniu największej wartości funkcji kosztu i minimalizacyjnym jeśli szukana jest najmniejsza wartość funkcji kosztu.
    W teorii złożoności obliczeniowej problem NP-trudny (NPH) to taki problem obliczeniowy, którego rozwiązanie jest co najmniej tak trudne jak rozwiązanie każdego problemu z klasy NP.
    Wyszukiwanie binarne jest algorytmem opierającym się na metodzie dziel i zwyciężaj, który w czasie logarytmicznym stwierdza, czy szukany element znajduje się w uporządkowanej tablicy i jeśli się znajduje, podaje jego indeks. Np. jeśli tablica zawiera milion elementów, wyszukiwanie binarne musi sprawdzić maksymalnie 20 elementów ( log 2 ⁡ 1 000 000 ≈ 20 {displaystyle log _{2}{1,000,000}approx 20} ) w celu znalezienia żądanej wartości. Dla porównania wyszukiwanie liniowe wymaga w najgorszym przypadku przejrzenia wszystkich elementów tablicy.
    Problem spełnialności to pytanie rachunku zdań - czy dla danej formuły logicznej istnieje takie podstawienie (wartościowanie) zmiennych zdaniowych, żeby formuła była prawdziwa. Jest równoważne negacji odpowiedzi na pytanie czy "negacja tej formuły jest tautologią".

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.027 sek.