• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Prawo wielkich liczb



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Szereg – konstrukcja umożliwiająca wykonanie uogólnionego dodawania przeliczalnej liczby składników. Przykładem znanego szeregu jest dychotomia Zenona z EleiZbieżność ciągu funkcji według (pewnej) miary to rodzaj zbieżności ciągów funkcyjnych rozważany w teorii miary i analizie matematycznej. Pojęcie pojawiło się w sferze zainteresowań matematyków z początkiem XX wieku. W teorii prawdopodobieństwa i statystyce ten rodzaj zbieżności nazywany jest zbieżnością według prawdopodobieństwa lub zbieżnością stochastyczną.

    Prawa wielkich liczb – seria twierdzeń matematycznych (jedno z tzw. twierdzeń granicznych) opisujących związek między liczbą wykonywanych doświadczeń a faktycznym prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia, którego te doświadczenia dotyczą. Najprostsza i historycznie najwcześniejsza postać prawa wielkich liczb to prawo Bernoulliego sformułowane przez szwajcarskiego matematyka Jakoba Bernoulliego w książce Ars Conjectandi (1713). Prawo Bernoulliego orzeka, że:

    Ciąg – w matematyce pojęcie oddające intuicję ponumerowania, czy też uporządkowania elementów zbioru. W zależności od rodzaju elementów zbioru stosuje się różne nazwy: w przypadku liczb mówi się o ciągach liczbowych, bądź bardziej precyzyjnie, np. w przypadku zbioru liczb całkowitych, rzeczywistych czy zespolonych, ciąg nazywa się wtedy odpowiednio ciągiem całkowitoliczbowym, rzeczywistym i zespolonym. Jeśli elementami zbioru są funkcje, to ciąg nazywa się ciągiem funkcyjnym. Ciąg powstały poprzez wybranie elementów innego ciągu nazywa się podciągiem.Intuicyjnie, zdarzenie losowe to pewien zbiór możliwych wyników danego eksperymentu. Może to być zarówno zbiór składający się z pojedynczego wyniku, jak i zbiór złożony z większej ilości elementów. Zdarzenia losowe rozważa się w rachunku prawdopodobieństwa.

    „Z prawdopodobieństwem dowolnie bliskim 1 można się spodziewać, iż przy dostatecznie wielkiej liczbie prób częstość danego zdarzenia losowego będzie się dowolnie mało różniła od jego prawdopodobieństwa.”

    Bernoulli nazwał je „Złotym twierdzeniem”, ale matematycy przyjęli dla niego nazwę „Twierdzenie Bernoulliego”. Dopiero w 1835 roku francuski naukowiec Siméon Denis Poisson opisał je pod nazwą „Prawo wielkich liczb”. Obecnie twierdzenie to znane jest pod nazwami „Twierdzenie Bernoulliego” i „Prawo wielkich liczb”, jednak ta druga nazwa jest częściej stosowana.

    Nierówności Bernsteina - nierówności pojawiające się w rachunku prawdopodobieństwa. Ich nazwa pochodzi od nazwiska radzieckiego matematyka, Siergieja Bernsteina (nie mylić z niemieckim matematykiem Felixem Bernsteinem, zajmującym się głównie teorią mnogości).Nierówność Czebyszewa podaje górne ograniczenie prawdopodobieństwa zdarzenia, że wartość nieujemnej zmiennej losowej jest większa lub równa od z góry ustalonej dodatniej liczby.

    Spis treści

  • 1 Prawa wielkich liczb
  • 1.1 Prawo wielkich liczb Bernoulliego
  • 1.2 Mocne prawo wielkich liczb
  • 1.3 Słabe prawo wielkich liczb
  • 1.3.1 Słabe prawo wielkich liczb
  • 2 Zobacz też
  • 3 Przypisy


  • Podstrony: 1 [2] [3]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Twierdzenie Toeplitza (nazywane również twierdzeniem Toeplitza o regularnym przekształceniu ciągu) zostało sformułowane w 1911 roku przez matematyka niemieckiego Otto Toeplitza. Mówi ono o zbieżności szeregu powstałego przez pewne przekształcenie zbieżnego ciągu liczb rzeczywistych.
    Centralne twierdzenie graniczne – jedno z najważniejszych twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa, uzasadniające powszechne występowanie w przyrodzie rozkładów zbliżonych do rozkładu normalnego.
    Prawdopodobieństwo – ogólne określenie jednego z wielu pojęć służących modelowaniu doświadczenia losowego poprzez przypisanie poszczególnym zdarzeniom losowym liczb, zwykle z przedziału jednostkowego (w zastosowaniach często wyrażanych procentowo), wskazujących szanse ich zajścia. W rozumieniu potocznym wyraz „prawdopodobieństwo” odnosi się do oczekiwania względem rezultatu zdarzenia, którego wynik nie jest znany (niezależnie od tego, czy jest ono w jakimś sensie zdeterminowane, miało miejsce w przeszłości, czy dopiero się wydarzy); w ogólności należy je rozumieć jako pewną miarę nieprzewidywalności.
    Przedział – zbiór elementów danego zbioru częściowo uporządkowanego, zawartych między dwoma ustalonymi elementami tego zbioru, nazywanymi początkiem i końcem przedziału.
    Siméon Denis Poisson (ur. 21 czerwca 1781 w Pithiviers – zm. 25 kwietnia 1840 r. w Paryżu), francuski mechanik teoretyk, fizyk i matematyk. Zajmował się elektrycznością, magnetyzmem, grawitacją, balistyką, astronomią i mechaniką. W matematyce zajmował się całkami oznaczonymi, równaniami różnicowymi i różniczkowymi oraz teorią prawdopodobieństwa.
    Częstość (inaczej częstość cząstkowa, prawdopodobieństwo a posteriori, frakcja) – stosunek liczby obserwacji mających pewną właściwość do liczebności całej próby statystycznej.
    Szwajcaria, Konfederacja Szwajcarska (Confoederatio Helvetica, Schweiz, Schweizerische Eidgenossenschaft) – państwo federacyjne w Europie Zachodniej. Jest jednym z niewielu państw, w których obowiązuje demokracja bezpośrednia. Szwajcaria od kongresu wiedeńskiego w 1815 roku jest państwem neutralnym. Do Organizacji Narodów Zjednoczonych przystąpiła dopiero 10 września 2002 po przegłosowaniu tej decyzji w referendum minimalną większością 52% głosów.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.027 sek.