• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Prawo Hooke’a

    Przeczytaj także...
    Współczynnik Poissona (ν) – stosunek odkształcenia poprzecznego do odkształcenia podłużnego przy osiowym stanie naprężenia.Statyka – drugi po kinetyce dział dynamiki (będącej działem mechaniki), zajmujący się równowagą układów sił działających na ciało pozostające w spoczynku lub poruszające się ruchem jednostajnym i prostoliniowym. W przeciwieństwie do kinetyki, statyka zajmuje się zrównoważonymi układami, w których nie powstają siły bezwładności.
    Moduł Kirchhoffa (G) (inaczej moduł odkształcalności postaciowej albo moduł sprężystości poprzecznej) - współczynnik uzależniający odkształcenie postaciowe materiału od naprężenia, jakie w nim występuje. Jednostką modułu Kirchhoffa jest paskal. Jest to wielkość określająca sprężystość materiału.

    Prawo Hooke’a – prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej na nie siły jest proporcjonalne do tej siły. Współczynnik między naprężeniem wywołanym przez przyłożone siły a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem (modułem) sprężystości.

    Lepkość (tarcie wewnętrzne, wiskoza) – właściwość płynów i plastycznych ciał stałych charakteryzująca ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu. Lepkością nie jest opór przeciw płynięciu powstający na granicy płynu i ścianek naczynia. Lepkość jest jedną z najważniejszych cech płynów (cieczy i gazów).Moduł Younga (E) – inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł (współczynnik) sprężystości podłużnej (w układzie jednostek SI) – wielkość określająca sprężystość materiału. Wyraża ona, charakterystyczną dla danego materiału, zależność względnego odkształcenia liniowego ε materiału od naprężenia σ, jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych.

    Ta prawidłowość, sformułowana przez Roberta Hooke’a (1635-1703) w formie ut tensio sic vis (jakie wydłużenie taka siła) i przekazana w postaci anagramu ceiiinosssttuv, pozostaje prawdziwa tylko dla niezbyt dużych odkształceń, nie przekraczających tzw. granicy Hooke’a (zwanej też granicą proporcjonalności), i tylko dla niektórych materiałów. Prawo Hooke’a zakłada też, że odkształcenia ciała, w reakcji na działanie sił, następują w sposób natychmiastowy i całkowicie znikają, gdy przyłożone siły przestają działać. Takie uproszczenie jest wystarczające jedynie dla ciał o pomijalnie małej plastyczności i lepkości.

    Robert Hooke (ur. 18 lipca 1635, zm. 3 marca 1703) – angielski przyrodnik, jeden z największych eksperymentatorów XVII wieku. Był synem pastora, urodził się w angielskiej miejscowości Freshwater na wyspie Wight.Odkształcenie postaciowe to zmiana kształtu (odkształcenie) ośrodka ciągłego przy zachowaniu długości odcinków równoległych do osi układu współrzędnych.

    Osiowy stan naprężenia i odkształcenia[]

    Zależność obciążenia i naprężenia od odkształceń z zaznaczonym zakresem stosowalności prawa Hooke’a

    Najprostszym przykładem zastosowania prawa Hooke’a jest rozciąganie statyczne pręta. Bezwzględne wydłużenie takiego pręta jest wprost proporcjonalne do siły przyłożonej do pręta, do jego długości i odwrotnie proporcjonalne do pola przekroju poprzecznego pręta. Współczynnikiem proporcjonalności jest moduł Younga E

    Odkształcanie liniowe - to zmiana kształtu wzdłuż jednego z wymiarów ciała. Odkształcenia liniowe mogą nastąpić pod wpływem siły zewnętrznej, zmiany temperatury lub innego czynnika fizycznego. Siła wewnętrzna (siła sprężystości) może spowodować odkształcenie będące reakcją na wcześniejsze odkształcenie ciała przez siły zewnętrzne. Odkształcenia liniowe podłużne dzieli się na odkształcenia spowodowane ściskaniem i odkształcenia spowodowane rozciąganiem.Moduł sprężystości (współczynnik sprężystości) jest to iloraz wartości naprężenia do odkształcenia sprężystego, spowodowanego przez to naprężenie. Jednostka - [MPa]

    gdzie:

    Proporcjonalność prosta – taka zależność między dwiema zmiennymi wielkościami x i y, w której iloraz tych wielkości jest stały (x/y = const). Prowadzi to do wzoruPręt - podłużny element konstrukcji. Jeden wymiar pręta (długość) jest znacznie większy od dwóch pozostałych (szerokość i wysokość przekroju). Przykładem pręta może być belka stropowa. Prętem może być pręt właściwy, rura lub inny podłużny wyrób hutniczy.
    F – siła rozciągająca, S – pole przekroju poprzecznego, E – moduł Younga, Δl – wydłużenie pręta, l – długość początkowa.

    W przypadku pręta bądź drutu o stałej średnicy można to wyrazić prościej: wydłużenie względne jest proporcjonalne do działającej siły.

    Naprężenie – miara gęstości powierzchniowej sił wewnętrznych występujących w ośrodku ciągłym. Jest podstawową wielkością mechaniki ośrodków ciągłych. Jednostką naprężenia jest paskal.

    Stosując definicje odkształcenia i naprężenia można powiedzieć, że względne wydłużenie jest proporcjonalne do naprężenia, co można zapisać:

    gdzie: – odkształcenie,   – naprężenie.

    Trójwymiarowy stan naprężenia i odkształcenia[]

    Prawo Hooke’a dla ogólnego, trójwymiarowego układu naprężeń w przypadku materiału izotropowego może być zapisane w postaci układu równań: dla odkształceń normalnych (liniowych) dla odkształceń postaciowych (kątowych)

    gdzie: – składowe odkształcenia normalnego w punkcie, – naprężenie normalne w punkcie, – składowe odkształcenia postaciowego w punkcie, – naprężenie styczne w punkcie, – współczynnik sprężystości postaciowej (poprzecznej) lub moduł Kirchhoffa, moduł Younga współczynnik Poissona.

    Zapis tensorowy[]

    W ujęciu ogólnym (dla materiału anizotropowego) jako współczynnik proporcjonalności stosuje się tensor sztywności

    lub tensor podatności




    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.051 sek.