• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Prawdopodobieństwo warunkowe



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Teoria prawdopodobieństwa (także rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka) – dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem abstrakcyjnych pojęć matematycznych stworzonych do opisu zjawisk, które nie są deterministyczne: zmiennych losowych w przypadku pojedynczych zdarzeń oraz procesów stochastycznych w przypadku zdarzeń powtarzających się (w czasie). Jako matematyczny fundament statystyki, teoria prawdopodobieństwa odgrywa istotną rolę w sytuacjach, w których konieczna jest analiza dużych zbiorów danych. Jednym z największych osiągnięć fizyki dwudziestego wieku było odkrycie probabilistycznej natury zjawisk fizycznych w skali mikroskopijnej, co zaowocowało powstaniem mechaniki kwantowej.Przestrzeń probabilistyczna – struktura umożliwiająca modelowanie doświadczenia losowego poprzez wskazanie zdarzeń losowych i przypisanie im prawdopodobieństwa.

    Prawdopodobieństwem warunkowym zajścia zdarzenia pod warunkiem zajścia zdarzenia , gdzie nazywamy liczbę

    Twierdzenie Bayesa (od nazwiska Thomasa Bayesa) to twierdzenie teorii prawdopodobieństwa, wiążące prawdopodobieństwa warunkowe zdarzeń A | B {displaystyle A|B;} oraz B | A {displaystyle B|A;} . Na przykład jeśli A {displaystyle A;} jest zdarzeniem „u pacjenta występuje wysoka gorączka”, a B {displaystyle B;} jest zdarzeniem „pacjent ma grypę”, twierdzenie Bayesa pozwala przeliczyć znany odsetek gorączkujących wśród chorych na grypę P ( A | B ) {displaystyle P(A|B);} i znane odsetki gorączkujących P ( A ) {displaystyle P(A);} i chorych na grypę P ( B ) {displaystyle P(B);} w całej populacji, na prawdopodobieństwo, że ktoś jest chory na grypę, gdy wiemy, że ma wysoką gorączkę P ( B | A ) {displaystyle P(B|A);} . Twierdzenie stanowi podstawę teoretyczną sieci bayesowskich, stosowanych w eksploracji danych.Przestrzeń probabilistyczna – struktura umożliwiająca modelowanie doświadczenia losowego poprzez wskazanie zdarzeń losowych i przypisanie im prawdopodobieństwa.

    Jest to iloraz prawdopodobieństwa części wspólnej zdarzeń i prawdopodobieństwa zdarzenia

    Zmienna losowa – funkcja przypisująca zdarzeniom elementarnym liczby. Intuicyjnie: odwzorowanie przenoszące badania prawdopodobieństwa z niewygodnej przestrzeni probabilistycznej do dobrze znanej przestrzeni euklidesowej. Zmienne losowe to funkcje mierzalne względem przestrzeni probabilistycznych.Warunkowa wartość oczekiwana to podstawowe pojęcie rachunku prawdopodobieństwa. Jest to odmiana tradycyjnego pojęcia wartości oczekiwanej, znanej czy to z rachunku prawdopodobieństwa, czy to ze statystyki. Różnica jest taka, że obliczamy ją pod warunkiem, że pewne zdarzenie już zaszło, a więc zamiast standardowego prawdopodobieństwa używamy prawdopodobieństwa warunkowego.

    Używa się też oznaczenia . Gdzie jest miarą probabilistyczną.

    Spis treści

  • 1 Prawdopodobieństwo warunkowe zbioru
  • 2 Przykłady
  • 3 Zdarzenia niezależne
  • 4 Zobacz też


  • Podstrony: 1 [2] [3]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.039 sek.