• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Prawdopodobieństwo



    Podstrony: [1] [2] 3 [4]
    Przeczytaj także...
    Zbiory rozłączne – dwa zbiory, których część wspólna jest zbiorem pustym. Inaczej mówiąc, zbiory nie mające wspólnego elementu.Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń o geometrii euklidesowej. Jest ona naturalnym elementem modeli świata rzeczywistego (łac. geometria = mierzenie ziemi) i stanowi dobre przybliżenie przestrzeni fizycznych w warunkach makroskopowych, jednak nie nadaje się do opisu rzeczywistości w bardzo małych, atomowych, lub bardzo wielkich, astronomicznych, wielkościach. Jednowymiarowa przestrzeń euklidesowa nazywana jest prostą euklidesową, zaś dwuwymiarowa – płaszczyzną euklidesową. Przestrzenie te nazywa się również przestrzeniami afinicznymi euklidesowymi w odróżnieniu od przestrzeni liniowych euklidesowych, znanych szerzej jako przestrzenie unitarne.
    Przykłady[]
    W definicji klasycznej zdarzeniu polegającemu na wylosowaniu nieparzystej liczby oczek na symetrycznej kości sześciennej sprzyjają trzy spośród wszystkich sześciu równie prawdopodobnych możliwości (zdarzeń elementarnych), zatem podobnie

    Przyjmując, iż rzut monetą można zakończyć się wyłącznie na dwa sposoby: wyrzuceniem orła albo reszki , to zakładając, że te dwa zdarzenia elementarne są równie prawdopodobne można skorzystać z klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Wtedy jest dwuelementowy, zatem Ponadto tak zdarzenie jak i zdarzenie są zbiorami jednoelementowymi, tzn. dla lub co oznacza, że prawdopodobieństwo wyrzucenia tak orła, jak i reszki wynosi czyli iż zdarzenia te istotnie są równie prawdopodobne. W przypadku rzutu dwoma monetami przestrzeń zdarzeń elementarnych jest czteroelementowa, podczas gdy każde ze zdarzeń można uzyskać tylko na jeden sposób, skąd Z kolei prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wyrzuceniu co najmniej jednego orła wynosi gdyż zdarzeniu sprzyjają zdarzenia elementarne

    Rozkład normalny, zwany też rozkładem Gaussa – jeden z najważniejszych rozkładów prawdopodobieństwa. Odgrywa ważną rolę w statystycznym opisie zagadnień przyrodniczych, przemysłowych, medycznych, społecznych itp. Wykres funkcji prawdopodobieństwa tego rozkładu jest krzywą dzwonową.Błędne koło w definiowaniu, circulus in definiendo – błąd logiczny polegający na użyciu w definicji równościowej wyrazu definiowanego w definiens. Błąd taki występuje np. w definicji "logika to nauka o myśleniu zgodnym z prawami logiki".

    Wykonując doświadczenie polegające na stukrotnym rzucie monetą można uzyskać orła w przypadkach, zaś w tysiąckrotnym – przykładowo rzutów zakończyło się wyrzuceniem orła. Oznacza to, że częstość wypadania orła była zmienna i wynosiła odpowiednio oraz Kontynuowanie w nieskończoność doświadczenia przekonałoby niezbicie eksperymentatora, iż moneta jest symetryczna, w przypadku gdy równo połowa rzutów zakończyłaby się wyrzuceniem orła, bądź wprost przeciwnie, gdyby ostateczny wynik nie podzieliłby się równo między orła i reszkę. Intuicję tę próbuje oddać definicja von Misesa: stosunek liczby wyrzuconych orłów do liczby wszystkich prób przy kontynuowaniu doświadczenia w nieskończoność – jeżeli to moneta będzie symetryczna. Tego rodzaju rozumowanie rodzi problemy natury poznawczej: prawdopodobieństwo dane jest a posteriori, a nie a priori, co uniemożliwia jakiekolwiek przewidywanie szans zajścia zdarzenia.

    Prawdopodobieństwo obiektywne to interpretacja teorii prawdopodobieństwa, według której wartość prawdopodobieństwa danego zdarzenia jest granicą stosunku liczby "sukcesów" do liczby "losowań".Moc zbioru – własność zbioru, która opisuje jego liczebność. Nieformalnie, moc zbioru jest tym większa im większy jest zbiór. Pojęcie mocy zbioru opiera się na pojęciu równoliczności dwóch zbiorów – zbiory A i B są równoliczne, gdy każdy element zbioru A można połączyć w parę z dokładnie jednym elementem zbioru B, innymi słowy istnieje bijekcja (funkcja różnowartościowa i "na") między zbiorami A i B. Zbiory równoliczne mają tę samą moc. Moce zbiorów są konkretnymi obiektami matematycznymi, nazywanymi liczbami kardynalnymi.

    Wyrzucenie symetryczną monetą razy z rzędu reszki nie oznacza bynajmniej, że bardziej prawdopodobne będzie wyrzucenie w rzucie orła (tzw. „prawo serii”), czy też reszki (przełamanie serii). Z drugiej strony czy wyrzuciwszy razy reszkę w rzutach można mieć uzasadnione zastrzeżenia co do symetryczności monety, tzn. czy istotnie w każdym rzucie prawdopodobieństwo wyrzucenia orła wynosi ?

    Rozkład prawdopodobieństwa – w najczęstszej interpretacji (rozkład zmiennej losowej) miara probabilistyczna określona na sigma-ciele podzbiorów zbioru wartości zmiennej losowej (wektora losowego), pozwalająca przypisywać prawdopodobieństwa zbiorom wartości tej zmiennej, odpowiadającym zdarzeniom losowym. Formalnie rozkład prawdopodobieństwa może być jednak rozpatrywany także bez stosowania zmiennych losowych.Algebra Boole’a – algebra ogólna stosowana w matematyce, informatyce teoretycznej oraz elektronice cyfrowej. Jej nazwa pochodzi od nazwiska matematyka, filozofa i logika George’a Boole’a. Teoria algebr Boole’a jest działem matematyki na pograniczu teorii częściowego porządku, algebry, logiki matematycznej i topologii.
    Geometric probability PL example.svg

    Prawdopodobieństwo losowego wybrania punktu z przedziału zawartego w przedziale oznaczanego jako zdarzenie jest równe stosunkowi możliwości wybrania punktu z pierwszego przedziału do wybrania punktu z drugiego, przy czym szanse te są intuicyjnie proporcjonalne do ich długości. Skoro długość przedziału wynosi to geometryczne prawdopodobieństwo zdarzenia wynosi

    Rozkład jednostajny (zwany też jednorodnym, równomiernym) to rozkład prawdopodobieństwa o funkcji rozkładu stałej w całym nośniku rozkładu.Miara produktowa – dla danych dwóch miar, miara określona na produktowej przestrzeni mierzalnej, która iloczynowi kartezjańskiemu zbiorów mierzalnych (należących do odpowiednich σ {displaystyle sigma } -algebr) przyporządkowuje iloczyn ich miar.

    Doświadczenie losowego rzucania monetą w nieskończoność można sformalizować za Kołmogorowem przy pomocy przestrzeni probabilistycznej: wynikiem doświadczenia jest losowy ciąg elementów oznaczających dwa możliwe wyniki pojedynczej próby, tzn. . Zdarzeniami są dowolne ciągi skończone tych elementów: istotnie, zbiór wszystkich tego rodzaju ciągów spełnia definicję rodziny ze sformułowania Kołmogorowa. Nieskończone ciągi złożone z elementów nie są więc uważane za zdarzenia.

    Przestrzeń topologiczna – podstawowe pojęcie topologii; zbiór wyposażony w strukturę (tzw. topologię) wyróżniającą pewną rodzinę jego podzbiorów (tzw. zbiory otwarte), co umożliwia określenie czy dany punkt leży „blisko”, czy „daleko” od danego podzbioru (w jego domknięciu lub poza nim) mimo braku pojęcia odległości (metryki).Ryzyko (ang. risk, fr. risque, niem. risiko,wł. rischio) – jest pojęciem wieloznacznym, trudnym do zdefiniowania. W różnych dziedzinach nauk jest ono różnie interpretowane, dlatego zdaniem niektórych autorów stworzenie jednej uniwersalnej definicji jest niemożliwe.

    Jeżeli prawdopodobieństwo wylosowania orła i reszki w jednym rzucie wynosi odpowiednio oraz (gdzie wyżej przyjmowano ) to na przestrzeni zdarzeń można określić miarę prawdopodobieństwa zgodnie z aksjomatami Kołmogorowa w następujący sposób: prawdopodobieństwo zaobserwowania danego ciągu jest dane wzorem gdzie są odpowiednio liczbami wystąpień oraz w ciągu. Przy takim sformułowaniu prawdopodobieństwo wylosowania nieskończenie długiego ciągu zdarzeń jest równe zeru, gdyż granica ciągu dąży do zera wraz z dążącym do nieskończoności (ze względu na ograniczenie ); innymi słowy jest ono zaniedbywalne. Okazuje się więc, że nieskończone ciągi rzutów monetą nie są konieczne do rozpatrywania tego doświadczenia i to właśnie jest powodem wykluczenia ich z rodziny wszystkich zdarzeń. Niemniej nadal można powiedzieć, że niektóre rodzaje nieskończonych ciągów rzutów są dużo bardziej prawdopodobne od innych, o czym mówi asymptotyczna zasada ekwipartycji.

    Awers i rewers (łac.) to dwie strony jakiegoś zdobionego przedmiotu płaskiego, pokrytego jedno- lub dwustronnie malowidłem, grafiką lub drukiem, zawierającego płaskorzeźbę, wizerunek wykonany metodą rycia, kucia lub zdobionego w jeszcze inny sposób. Oba pojęcia funkcjonują wyłącznie razem, gdy w danym przedmiocie występuje swobodny dostęp do obu jego powierzchni, przy czym jedna z nich jest wyłączną lub główną stroną zawierającą przedstawiane treści.Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie.

    Powyższy model można również oprzeć na definicji geometrycznej rozważając przedział jednostkowy: wynik pierwszego rzutu odpowiada lewemu (orzeł) lub prawemu (reszka) podprzedziałowi, a kolejne rzuty – kolejnym podprzedziałom poprzednio wybranych podprzedziałów wybieranym jak przy pierwszym rzucie; nieskończone ciągi odpowiadają punktom, które mają zerową długość, czyli są zaniedbywalne zupełnie jak miało to miejsce w poprzednim przypadku.

    Teoria miary (zwana też teorią miary i całki) - dział analizy matematycznej zajmujący się własnościami ogólnie rozumianych miar zbiorów. Teoria miary bada σ-algebry, funkcje mierzalne oraz całki.Przestrzeń trójwymiarowa - potoczna nazwa przestrzeni euklidesowej o trzech wymiarach, lub równoważnej jej przestrzeni kartezjańskiej. Przymiotnik "trójwymiarowa" oznacza, że każdemu punktowi tej przestrzeni odpowiada trójka uporządkowana liczb rzeczywistych, zwanych współrzędnymi. Każdej trójce liczb rzeczywistych także odpowiada punkt tej przestrzeni.

    Zobacz też[]

  • teoria prawdopodobieństwa, statystyka
  • prawdopodobieństwa: obiektywne, subiektywne
  • prawdopodobieństwo warunkowe
  • twierdzenie Bayesa


  • Podstrony: [1] [2] 3 [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Abraham de Moivre, fr: abʀa:m d(ə) mwavʀ (ur. 26 maja 1667 w Vitry-le-François, zm. 27 listopada 1754 w Londynie) – francuski matematyk, najbardziej znany z odkrycia wzoru de Moivre’a, który ukazał się w jego dziele Miscellanea analytica (1730).
    a posteriori (łac.) – w filozofii, termin będący przeciwieństwem dla: a priori, oznaczający tyle, co: "po fakcie" tudzież "w następstwie faktu". Odnosi się on do poznania powstałego na doświadczeniu – rozumowania o czymś drogą indukcji ("od szczegółu do ogółu"), wskutek percepcji jakiegoś faktu. Od zwrotu a posteriori powstała nazwa aposterioryzm, która jest synonimem empiryzmu.
    Forma liniowa albo funkcjonał liniowy (kowektor) – w algebrze liniowej przekształcenie liniowe danej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, czyli funkcjonał, który jest liniowy, tj. addytywny i jednorodny. Pojęcie to uogólnia się bez zmian na przypadek modułów nad pierścieniami.
    Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym.
    W teorii prawdopodobieństwa, doświadczeniem losowym nazywa się procedurę, którą można wielokrotnie powtarzać i która ma określony zbiór wyników znany przestrzenią zdarzeń elementarnych. O doświadczeniu mówimy, że jest losowe, jeżeli ma więcej niż jeden możliwy wynik; gdy doświadczenie ma tylko jeden wynik, to mówimy, że jest deterministyczne. Doświadczenie losowe, który ma dokładnie dwa różne możliwe wyniki nazywa się próbą Bernouliego.
    Statystyka (niem. Statistik, „badanie faktów i osób publicznych”, z łac. [now.] statisticus, „polityczny, dot. polityki”, od status, „państwo, stan”) – nauka, której przedmiotem zainteresowania są metody pozyskiwania i prezentacji, a przede wszystkim analizy danych opisujących zjawiska, w tym masowe.
    Algebra von Neumanna (albo W*-algebra) – *-podalgebra C*-algebry operatorów ograniczonych ℬ(H) na pewnej przestrzeni Hilberta H, która jest domknięta w słabej topologii operatorowej. Domkniętość w słabej topologii operatorowej gwarantuje również domkniętość względem normy w ℬ(H), a więc każda algebra von Neumanna jest, w szczególności, C*-algebrą.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.133 sek.