Prawa logiczne
Przeczytaj także...
Logika matematyczna – dział matematyki, który wyodrębnił się jako samodzielna dziedzina na przełomie XIX i XX wieku, wraz z dążeniem do dogłębnego zbadania podstaw matematyki. Koncentruje się ona na analizowaniu zasad rozumowania oraz pojęć z nim związanych z wykorzystaniem sformalizowanych oraz uściślonych metod i narzędzi matematyki.Koniunkcja – zdanie złożone mające postać p i q , gdzie p, q są zdaniami. W rachunku zdań koniunkcję zapisuje się symbolicznie jako: p ∧ q {displaystyle p,land ,q,!} . Przez koniunkcję rozumie się też zdanie mające postać p(1) i ... i p(n). Koniunkcję można zdefiniować precyzyjniej jako dwuargumentowe działanie określone w zbiorze zdań, które zdaniom p, q przyporządkowuje zdanie p i q
Prawa De Morgana – twierdzenia w logice matematycznej i teorii mnogości. Od nazwiska Augustusa De Morgana, angielskiego matematyka.
Logika matematyczna – dział matematyki, który wyodrębnił się jako samodzielna dziedzina na przełomie XIX i XX wieku, wraz z dążeniem do dogłębnego zbadania podstaw matematyki. Koncentruje się ona na analizowaniu zasad rozumowania oraz pojęć z nim związanych z wykorzystaniem sformalizowanych oraz uściślonych metod i narzędzi matematyki.Koniunkcja – zdanie złożone mające postać p i q , gdzie p, q są zdaniami. W rachunku zdań koniunkcję zapisuje się symbolicznie jako: p ∧ q {displaystyle p,land ,q,!} . Przez koniunkcję rozumie się też zdanie mające postać p(1) i ... i p(n). Koniunkcję można zdefiniować precyzyjniej jako dwuargumentowe działanie określone w zbiorze zdań, które zdaniom p, q przyporządkowuje zdanie p i q
Prawa De Morgana – twierdzenia w logice matematycznej i teorii mnogości. Od nazwiska Augustusa De Morgana, angielskiego matematyka.
Prawa logiczne – twierdzenia logiki, zdania prawdziwe w każdym modelu, tj. przy każdej interpretacji występujących w nich stałych pozalogicznych; szczególnie ważną funkcją praw logicznych jest to, że na ich podstawie orzeka się wynikanie logiczne jednych zdań z drugich; prawa logiczne są podstawą (lub schematami) operacji dokonywanych w logice (dowodzenia, wnioskowania, uzasadniania). Praw logiki klasycznej jest nieskończenie wiele. Wybiera się często dla przykładu jedynie nieliczne spośród praw, które z różnych względów historycznych i naukotwórczych są najczęściej wyróżniane w opracowaniach podręcznikowych:
Zasada (prawo) tożsamości, zasada (prawo) identyczności - relatywna zasada bytu głosząca, że każdy byt jest tym, czym jest, sformułowana po raz pierwszy przez Parmenidesa. Stanowi prawo logiczne w postaci dla klasycznego rachunku zdań głoszące, że
p
⟺
p
{displaystyle pLongleftrightarrow p,!}
(p wtedy i tylko wtedy, gdy p), w postaci dla klasycznego rachunku predykatów, że
x
=
x
{displaystyle x=x!}
(każdy przedmiot jest identyczny z samym sobą). Metafizyka klasyczna razem z zasadą sprzeczności i zasadą wyłączonego środka uznała zasadę tożsamości za jedno z pierwszych praw myśli i bytu. W nieco innych kontekstach filozoficznych zasada tożsamości miała znaczenie także dla filozofii nowożytnej, zwłaszcza dla Leibniza i filozofii identyczności Schellinga - w kontekstach tych nazywana jest częściej zasadą identyczności (por. identyczność przedmiotów nierozróżnialnych).
- prawo tożsamości:
- prawa (nie)sprzeczności:
- prawa wyłączonego środka:
- prawo podwójnego przeczenia:
- prawo symplifikacji:
- prawo sylogizmu hipotetycznego:
- prawo eksportacji:
- prawo importacji:
- prawo komutacji:
- prawa dylematu:
- prawa pochłaniania:
- prawa rozdzielności:
a) alternatywy względem koniunkcji:
b) koniunkcji względem alternatywy:
c) kwantyfikatora ogólnego względem implikacji:
d) kwantyfikatora szczegółowego względem implikacji: - prawo Dunsa Szkota:
- prawa De Morgana: